第3单元圆柱与圆锥解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第3单元圆柱与圆锥解决问题专项-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．压路机的前轮是圆柱体，它的轮宽是2米，直径是1.2米。如果每分钟转动10圈，那么1分钟压路机压过的路面面积是多少平方米？ 2．爸爸想做一个底面直径是4分米，高是5分米，且无盖的圆柱形铁桶。妈妈说：“做这个铁桶要75平方分米的铁皮就够了。”你同意妈妈的说法吗？写出你的过程。 3．今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 4．蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。 （1）下图的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？ （2）某地蔬菜大棚如下图所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法（不用计算出结果）。 5．如图，淘气想要用一张长方形的纸作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一组适合的圆作底面。 （1）我选择的是直径为（    ）厘米的圆做底面。 （2）这个圆柱的表面积是多少？ 6．如下图，这是一个圆柱形铁桶分别从正面和上面观察到的图形。制作这个铁桶（有盖）至少需要多少平方分米的铁皮？ 7．用铁皮做一个圆柱形茶叶筒，底面直径是1分米，高是2分米，则做这个茶叶筒至少需要铁皮多少平方分米？ 8．晓晓和东东收集了一些圆柱形易拉罐，做这些易拉罐至少要用多少平方分米的铝皮？（得数保留整十数） 9．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 10．一个圆柱形大花坛的底面内直径为20m，高为0.8m。如果花坛里面填入沙土的高度为0.5m，那么花坛中填入沙土多少立方米？ 11．有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 12．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg） 13．一根2m长的圆柱形钢管，其外直径为30cm，内直径为20cm。要制造这根钢管需要多少立方米的钢材？ 14．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 15．如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 16．如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 17．一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 18．如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 19．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形是什么？这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 20．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，底面直径是6分米，圆柱的高是2分米，圆锥的高是4分米，每立方分米水稻重0.65千克，这个漏斗最多能装多少千克水稻？ 21．中华文化五千年，博大精深且源远流长。为了弘扬优秀传统文化，构建和谐校园，为社会培养知文明、懂礼貌的新时代社会主义建设者和接班人，学校开展“传统文化进校园”系列活动。 【传承传统工艺】 竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐（如下图），竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（π取值3.14） （1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝） （2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料、不计接缝） （3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元圆柱与圆锥解决问题专项-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．75.36平方米 【分析】先根据圆的周长＝×直径，求出前轮底面周长，再结合轮宽（轮宽即相当于圆柱的高），根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出前轮的侧面积，因为转动一周压路面积就是前轮侧面积，所以用侧面积乘每分钟转动的圈数就能得到每分钟压路的面积。 【详解】3.14×1.2×2×10 ＝3.768×2×10 ＝7.536×10 ＝75.36（平方米） 答：1分钟压路机压过的路面面积是75.36平方米。 2．不同意；见详解 【分析】无盖的圆柱形水桶的面积＝水桶的侧面积＋底面积，即S＝πdh＋πr2。代入数据计算即可求出铁皮的面积。再判断即可。 【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 75.36＞75 答：我不同意妈妈的说法，因为做这个铁桶至少要75.36平方分米的铁皮。 3．（1）255厘米 （2）2512平方厘米 【分析】（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 （2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。 【详解】（1）40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝240＋15 ＝255（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。 4．（1）62.8平方米 （2）见详解 【分析】（1）求用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，根据圆柱的侧面积＝2πrh，所以圆柱的侧面积的一半＝πrh，代入数据解答即可； （2）可以把这大棚看作是一个圆柱的侧面积，测量出圆柱的底面直径，再根据公式代入解答即可。 【详解】（1）r：4÷2＝2（米） 3.14×2×10 ＝6.28×10 ＝62.8（平方米） 答：至少需要塑料薄膜62.8平方米。 （2）如图： 把这个蔬菜大棚看作圆柱侧面积的一半，先测量出红线的长度，即为圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积＝πdh，求圆柱的侧面积的一半，即可解答。 5．（1）6 （2）244.92平方厘米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是个长方形，一条边是圆柱的高，一条边是圆柱的底面圆的周长。若以18.84厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是10厘米；若以10厘米为底面圆的周长，圆柱的高就是18.84厘米。据此解答。 （2）根据（1）的选择，应用“圆柱的表面积＝底面面积×2＋侧面积”计算表面积。 【详解】（1）以18.84厘米为底面圆的周长，直径为18.84÷3.14＝6（厘米）； 以10厘米为底面圆的周长，直径为10÷3.14≈3.18（厘米）； 结合给出的三个直径，我选择的是直径为6厘米的圆做底面。 （2）3.14×（6÷2）2×2＋18.84×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是244.92平方厘米。 6．527.52平方分米 【分析】根据从正面和上面观察到的图形可知，圆柱的底面半径是6分米，高是8分米。求制作这个铁桶需要的铁皮就是求圆柱的表面积，用侧面积加上两个底面面积进行解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个铁桶（有盖）至少需要527.52平方分米的铁皮。 7．7.85平方分米 【分析】求做一个圆柱形茶叶筒至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】底面半径：1÷2＝0.5（分米） 3.14×1×2＋3.14×0.52×2 ＝6.28＋3.14×0.25×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） 答：做这个茶叶筒至少需要铁皮7.85平方分米。 8．240平方分米 【分析】圆柱的表面积是侧面积和底面积的和，根据题中给出的底面直径和高的值，利用圆柱的表面积公式：，代入数据可求出一个易拉罐至少要用的铝皮，然后乘数量50，即可解答此题。 【详解】r：8÷2＝4（厘米） 3.14×8×15＋2×3.14×42 ＝3.14×120＋6.28×16 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 477.28平方厘米＝4.7728平方分米 4.7728×50≈240（平方分米） 答：做这些易拉罐至少要用240平方分米的铝皮。 【点睛】 9．8000立方厘米 【分析】从“把正方体削成一个体积最大的圆柱”可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱侧面积，，。所以正方体的体积V＝棱长×棱长×棱长＝20×20×20＝8000立方厘米。 【详解】解：设圆柱的底面直径是d厘米。 正方体体积：（立方厘米） 答：正方体的体积是8000立方厘米。 【点睛】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 10．157立方米 【分析】先根据花坛的底面直径依次求出底面半径和底面积，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出需要填的土的体积。 【详解】 （立方米） 答：花坛中填入沙土157立方米。 11．64立方分米 【分析】正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。因此，圆柱的体积为，可得到（立方分米），所以正方体的体积为，再把的数值代入此公式，可得到这个纸盒的体积，据此解答。 【详解】由分析可知， （立方分米） 正方体纸盒的体积：（立方分米） 答：这个纸盒的体积是64立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积的应用，理解正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，是解题的关键。 12．70.336千克 【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。 【详解】底面圆的直径：（dm） 圆柱的高：（dm） 油桶的容积：（dm3） 100.48dm3＝100.48L （千克） 答：做好的油桶能装70.336千克油。 【点睛】本题的关键在于将展开图中长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高一一对应，并找到16.56dm与圆柱底面直径、底面周长之间的关系，据此求出圆柱的底面直径和高。 13．0.0785立方米 【分析】先根据1米＝100厘米，把单位统一，再利用圆柱的体积＝底面积×高，分别求出以外部直径为30厘米，长2米的圆柱形钢管的体积和以内部直径为20厘米，长2米的圆柱形钢管的体积，再把两个体积相减，可得到这个钢管需要钢材的体积，据此解答。 【详解】30厘米＝0.3米 20厘米＝0.2米 （立方米） 答：要制造这根钢管需要0.0785立方米的钢材。 【点睛】本题考查圆柱形体积的应用，要理解圆柱形钢管是空心的圆柱形，用外部圆柱形的体积减去内部圆柱形的体积，进而得到圆柱形钢管的体积，是解题的关键。 14． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 15．100.48cm3 【分析】已知圆柱的高增加4cm，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24 cm2，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为8cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。 【详解】原来圆柱的底面半径为： 50.24÷2÷3.14÷4 ＝25.12÷3.14÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 原来圆柱的体积为：3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 答：原来圆柱的体积是100.48cm3。 16．（1）47628立方厘米 （2）60858立方厘米 【分析】（1）木桶底面直径为42厘米，则底面半径为42÷2＝21厘米。木桶平放时，能盛水的有效高度是36厘米（因为破损部分在36厘米以上，水最多到36厘米处）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出这个木桶最多能盛水多少立方厘米。 （2）破损部分木桶的高度是56－36＝20厘米，当木桶斜放时增加的体积应是高为20÷2＝10厘米木桶的体积，水的体积应为47628加高为10厘米木桶的体积。 【详解】（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 答：这个木桶最多能盛水47628立方厘米。 （2）56－36＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 47628＋3×212×10 ＝47628＋3×441×10 ＝47628＋13230 ＝60858（立方厘米） 答：木桶斜放时水桶最多能盛水60858立方厘米。 17．28吨 【分析】已知这堆沙子呈圆锥形，底面周长为18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π＝3.14，r为半径），则r＝C÷（2π），代入数据得：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）。圆锥体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），高为2米，把数据代入公式计算得出圆锥形沙子的体积，每立方米的沙子重约1.5吨，所以用1.5乘圆锥形沙子的体积即可解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 1.5×18.84≈28（吨） 答：这堆沙子大约重28吨。 18．87.92立方厘米 【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径； 已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【详解】62.8÷5÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） ×3.14×22×21 ＝×3.14×4×21 ＝87.92（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。 19．圆锥；301.44立方厘米 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。如果以这个直角三角形的直角边AB为轴，旋转后形成的图形是一个底面半径为6厘米，高为8厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】这个立体图形是圆锥 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形是圆锥，体积是301.44立方厘米。 20．61.23千克 【分析】观察图形可知，圆柱与圆锥等底，已知底面直径为6分米，那么半径为6÷2＝3分米。 根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆柱的高为2分米，底面半径为3分米，把数据代入公式计算即可得出圆柱的体积。 根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆锥的高为4分米，底面半径为3分米，把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 漏斗每立方分米水稻重0.65千克，把圆柱体积和圆锥体积相加后再乘0.65即可得出漏斗最多能装多少千克水稻。 【详解】6÷2＝3分米 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3×3.14×4 ＝37.68（立方分米） （56.52＋37.68）×0.65 ＝94.2×0.65 ＝61.23（千克） 答：这个漏斗最多能装61.23千克水稻。 21．（1）7536平方厘米 （2）4396厘米 （3）10厘米 【分析】（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，即贴彩纸的是圆柱的侧面；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出需要准备彩纸的面积。 （2）无盖的圆柱形竹筐的表面积等于这个宽为2厘米的长方形竹条的面积。先根据无盖圆柱的表面积公式S表＝S侧＋S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出竹条的面积，再除以竹条的宽，即可求出竹条的长度。 （3）先根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙土的体积；把这些沙土倒入圆柱形的竹筐里，沙土的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出此时竹筐里沙土的高度。 【详解】（1）竹筐的侧面积： 3.14×40×60 ＝125.6×60 ＝7536（平方厘米） 答：需要准备7536平方厘米的彩纸。 （2）竹筐的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 无盖竹筐的表面积： 7536＋1256＝8792（平方厘米） 竹条的长度： 8792÷2＝4396（厘米） 答：编织一个这样的竹筐需要4396厘米长竹条。 （3）沙土的体积： ×942×40＝12560（立方厘米） 竹筐里沙土的高度： 12560÷1256＝10（厘米） 答：此时竹筐里的沙土有10厘米高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $