第三单元 圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心应用，通过等积变形、公式逆用等方法体系，构建从概念到实际问题的完整逻辑链，培养空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|12题|等积变形（水面上升体积=物体体积）、公式逆用（V=1/3πr²h→h=3V/πr²）|从圆柱圆锥体积公式推导到实际体积转化，涵盖沙堆、金属块等场景| |表面积计算|8题|侧面积（底面周长×高）、无盖/组合表面积（侧面积+底面积）|结合生活实例（储物桶、粘毛器），强化“进一法”等实用技巧| |综合应用|4题|圆柱圆锥组合容器、材料阅读题|整合体积与表面积知识，体现跨情境问题解决，发展运算能力与应用意识|

第三单元圆柱与圆锥应用题 1．在一个底面半径是20厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米？ 2．圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有6升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，容器内的水面上升到60%处，则圆锥形容器的容积是多少？ 3．一堆圆锥形黄沙，底面半径是3米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？ 4．一个底面半径是4厘米的圆锥，沿着高将它切成两部分，表面积增加了48平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 5．用铁皮制作圆柱形储物桶（有盖），已知储物桶的底面直径是10分米，高为8分米，做这个储物桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整分米） 6．一台压路机的前轮是圆柱形的，前轮的宽是2米，直径1.2米，这台压路机前轮转一周所压路面的面积是平方米？ 7．一种圆柱形果汁易拉罐，底面半径是4厘米，高是15厘米。 (1)要在易拉罐侧面贴一圈包装纸，包装纸的面积至少是多少平方厘米？ (2)罐身标注“净含量760毫升”，这个标注与易拉罐的实际容积相符吗？请说明理由。（铁皮厚度忽略不计） 8．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是。把这堆沙子铺在一个长方体沙坑里，沙坑的长是，宽是，铺好后沙子的厚度是多少米？（得数保留两位小数） 9．小佳的爷爷将收获的小麦堆成圆锥形状，底面周长是25.12米，高是1.5米。 (1)这些小麦的体积是多少立方米？ (2)把这些小麦装在内底面半径为2米的圆柱形粮仓里，能装多高？ 10．把底面直径为4厘米的圆锥形金属块按入底面直径为8厘米的装有水的玻璃容器中，容器中的水面比原来水面上升3厘米（水未溢出），圆锥形金属块的高是多少？ 11．接待组准备为来参观的客人购买一些饮料。如图，一个果汁瓶的容积是毫升，当瓶子正放时，瓶内液面高为厘米，当瓶子倒放时，空余部分高为厘米，瓶内果汁有多少毫升？ 12．打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为314平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 13．一张长方形铁皮，从中剪下一个圆和一个长方形，正好可以做成一个无盖圆柱形铁皮，求这个圆柱形铁皮的表面积？ 14．如图一个圆锥的底面半径是5厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积增加了60平方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 15．滚筒式粘毛器是必不可少的家居好物，用来清理衣服上的灰尘或清理宠物掉落的毛发很方便。李阿姨在网上购买了一个滚筒式粘毛器，如下图所示。这个粘毛器的滚筒的底面直径是6厘米，宽是20厘米，李阿姨用它在衣服上向前滚动了2周，所清理的面积是多少平方厘米？ 16．一个内底面直径为18厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为9厘米，高6厘米的圆锥形金属块，当金属块取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 17．为了美化环境，学校决定把门口的10根圆柱的侧面都刷上白漆。已知圆柱的底面直径和刷漆高度都是50厘米。刷白漆的面积一共是多少？ 18．“三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等、参与政治和经济活动以及为社会发展所作出的贡献。这天小羽想送给妈妈一个自制的圆柱形笔筒，如下。在这个笔筒的各个面贴一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？（笔筒没有上底面） 19．一个容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，且圆柱和圆锥的底面直径相等，如下图。现在容器中圆柱部分盛有6厘米深的水，那么这个容器最多还能盛多少毫升水？ 20．一块轻黏土正好可以捏成一个长5厘米，宽4厘米，高3.14厘米的长方体。如果把这块轻黏土捏成一个底面积是94.2平方厘米的圆锥，那么这个圆锥的高是多少厘米？ 21．某小区为美化环境，建造了一个圆柱形景观水池。水池底面半径是4米，深是1.5米。现在要在水池的内壁和底面抹上一层防水涂料，若每平方米防水涂料的费用是80元，抹完这个水池需要多少元？ 22．如图，浩浩为了测量出一个圆锥的体积，他先在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面高度是5厘米，将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是多少立方厘米？（π取3.14） 23．（材料阅读）阅读下面的材料，回答问题。 媛媛和爸爸周末一起去帮爷爷收小麦，脱壳后的小麦在地上堆成了一个底面周长是12.56米、高是1.5米的圆锥形。他们将小麦均匀平铺在长20米、宽10米的长方形场地上晾晒，然后再倒入一个高2米的圆柱形粮仓中，恰好装满。 (1)在长方形场地上晾晒时，小麦厚度是多少米？ (2)要给圆柱形粮仓的侧面贴一层防水布，需要多少平方米的防水布？（粮仓厚度不计） 24．大学生李辉毕业后回家创业，他承包了一片菜地，准备种绿色蔬菜。下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 (1)这个大棚的占地面积是多少平方米？ (2)搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？ (3)这个大棚的体积是多少立方米？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥应用题》参考答案 1．60厘米 【分析】由题意可知，圆锥完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥的体积，先根据“”求出水面上升部分的体积，即圆锥的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后根据“”求出圆锥的高。 【详解】3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3×6280÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥的高是60厘米。 2．7.5升 【分析】把圆柱的容积看作单位“1”。等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容积的分率，将圆锥盛满水后，圆柱内水的总体积占圆柱容积的60%，原来有6升水，对应的是圆柱容积的（60%－），求单位“1”，用除法，用6÷（60%－），求出圆柱容积，再乘，即可求出圆锥形容器的容积。 【详解】6÷（60%－）× ＝6÷（－）× ＝6÷（－）× ＝6÷× ＝6×× ＝22.5× ＝7.5（升） 答：圆锥形容器的容积是7.5升。 3．28.26吨 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），先求出这堆圆锥形黄沙的体积，再乘每立方米黄沙的质量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】×3.14×32×1.5×2 ＝×3.14×9×1.5×2 ＝3.14×（9×）×1.5×2 ＝3.14×3×1.5×2 ＝9.42×1.5×2 ＝14.13×2 ＝28.26（吨） 答：这堆沙重28.26吨。 4．100.48立方厘米 【分析】圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形，三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高。先通过增加的表面积求出圆锥的高，再用圆锥体积公式计算体积。 【详解】4×2＝8（厘米） 48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷8＝6（厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 5．409平方分米 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值即可求出圆柱的表面积。根据题意，制作实物所需的材料用量通常采用“进一法”保留整数，以确保材料充足。 【详解】10÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×8 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（平方分米） 408.2平方分米≈409平方分米 答：做这个储物桶至少需要409平方分米的铁皮。 6．7.536平方米 【分析】压路机前轮转一周压过的路面，形状是一个长方形，它的长等于前轮的底面周长，宽等于前轮的宽度。我们先算出底面周长，再乘以前轮宽度，就能得到压路面积。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 答：这台压路机前轮转一周所压路面的面积是7.536平方米。 7．(1)376.8平方厘米 (2)不相符，理由见详解 【分析】（1）求在易拉罐侧面贴一圈包装纸，即求圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面半径和高，先计算底面周长，再计算侧面积。 （2）由于铁皮厚度不计，容积等于体积。根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”计算出体积，根据1立方厘米＝1毫升，将单位换算成毫升后，与标注的净含量进行比较大小，从而得出结论。 【详解】（1）2×3.14×4×15 ＝6.28×4×15 ＝25.12×15 ＝376.8（平方厘米） 答：包装纸的面积至少是376.8平方厘米。 （2）3.14×4²×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（cm³） 753.6立方厘米＝753.6毫升 753.6毫升＜760毫升 答：这个易拉罐的实际容积小于标注的容积，这个标注与易拉罐的实际容积不相符。 8．1.05米 【分析】沙堆的形状由圆锥变为长方体，沙子的总体积不变。圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后根据长方体的体积公式，用体积除以长方体沙坑的底面积（长乘宽），即可求出沙子的厚度。注意结果需保留两位小数。 【详解】28.26×2×÷（6×3） ＝56.52×÷18 ＝18.84÷18 ≈1.05（米） 答：铺好后沙子的厚度约为 1.05 米。 9．(1)25.12立方米 (2)2米 【分析】（1）根据圆锥底面周长，求出底面半径（米）。 根据底面半径，求出底面的面积：（平方米）。 再根据圆锥体积公式：（立方米） （2）把这些小麦装进圆柱形粮仓里，形状发生改变，小麦的总体积不变。也就是圆柱里小麦的体积等于圆锥形小麦堆的体积等于25.12立方米。 根据体积不变，求圆柱中小麦的高。 先求圆柱形粮仓的底面积：（平方米） 再根据圆柱体积公式，（米） 【小问1详解】 （1）半径： （米） （平方米） （立方米）  答：这些小麦的体积是25.12立方米 【小问2详解】 （2） （平方米） （米） 答：能装2米高。 【小题1】 10．36厘米 【分析】分析题目，圆锥形金属块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h用圆柱形容器的底面积乘水面上升的高度即可得到圆锥形金属块的体积，再根据圆的面积＝π（d÷2）2求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的高＝体积×3÷底面积列式求出圆锥的高。 【详解】3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 150.72×3÷12.56 ＝452.16÷12.56 ＝36（厘米） 答：圆锥形金属块的高是36厘米。 11．396毫升 【分析】要求瓶内果汁的体积，则需先求出瓶子的底面积。圆柱形瓶子的体积即是它的容积，圆柱的体积＝底面积×高；由于果汁在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以果汁瓶的容积＝放正时液面的体积＋倒放后空余部分的体积，正放时和倒放时瓶子的底面积相同，高度为（12＋2）厘米，结合容积为462毫升，用容积除以高，就能得到瓶子的底面积，从而根据圆柱的体积＝底面积×高，求出果汁的体积。 【详解】 圆柱的底面积： （平方厘米） 瓶内果汁的体积： （立方厘米） 答：瓶内装有果汁396毫升。 12．4.5厘米 【分析】根据题意得，上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，上升部分的水是一个长方体，底面积是314平方厘米，上升高度是1.5厘米，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式计算，求得圆锥形铁块的体积，圆锥的体积V＝，＝3V÷（），把数据代入公式计算即可。 【详解】314×1.5＝471（立方厘米）      471×3÷（3.14×102） ＝1413÷（3.14×100） ＝1413÷314 ＝4.5（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是4.5厘米。 13．251.2平方厘米 【分析】由题图可知，大长方形的长为圆柱的底面周长加圆的直径，再由圆的周长＝πd，用33.12÷（3.14＋1）即可求得圆的直径，由题图可知圆柱的高等于圆柱的底面直径，再根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入即可求得这个圆柱形铁皮的表面积。 【详解】33.12÷（3.14＋1） ＝33.12÷4.14 ＝8（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×8 ＝3.14×42＋200.96 ＝50.24＋200.96 ＝251.2（平方厘米） 14．157立方厘米 【分析】根据题意，切开相同的两半后，与原来圆锥的表面积相比增加了两个等腰三角形。且等腰三角形的底是圆锥底面直径。用60除以2，算出一个等腰三角形的面积。再用面积×2÷底＝等腰三角形的高。也是圆锥的高。最后根据圆锥的体积V＝πr 2h，代入计算即可。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30×2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×25×（×6） ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是157立方厘米。 15．753.6平方厘米 【分析】滚筒滚动一周清理的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为底面周长×高，其中底面周长＝πd，高即滚筒的长度，代入数值计算求出侧面积，再用侧面积乘滚动的周数即可求出清理的面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：所清理的面积是753.6平方厘米。 16． 0.5厘米 【分析】当金属块取出后，水面下降部分的体积等于圆锥形金属块的体积。用圆锥的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆锥的体积公式求出金属块的体积，即为下降部分水的体积。用圆柱的底面直径除以2算出底面半径，再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，圆柱的体积＝底面积×高，用下降部分水的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】9÷2＝4.5（厘米） （立方厘米） 18÷2＝9（厘米） （厘米） 答：杯里的水面下降0.5厘米。 17． 78500平方厘米 【分析】需要刷漆的部分是圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数值算出侧面积，再乘10即可得到总面积。 【详解】3.14×50×50×10 ＝157×50×10 ＝7850×10 ＝78500（平方厘米） 答：刷白漆的面积一共是78500平方厘米。 18．376.8平方厘米 【分析】由图可知，底面直径为8厘米，高为13厘米；根据圆的周长公式，求出底面周长，底面周长×高＝圆柱的侧面积；底面直径÷2＝底面半径，根据圆的面积公式求出底面积；没有上底面，所需彩纸面积＝圆柱的侧面积＋1个底面积。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 25.12×13＝326.56（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 答：至少需要376.8平方厘米彩纸。 19． 392.5毫升 【分析】先用直径除以2，求出底面半径；接着根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出底面积；再用圆柱总高9厘米减去已装水深6厘米，求出圆柱剩余高度为3厘米；然后用底面积乘剩余高度，求出圆柱部分还能装的水量；再用底面积乘圆锥的高6厘米，再乘，求出圆锥部分的容积；最后把两部分体积相加，换算成毫升，就是容器还能盛的水量。 【详解】半径：10÷2＝5（厘米） 底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱剩余部分的高度：9－6＝3（厘米） 圆柱剩余部分的容积：78.5×3＝235.5（立方厘米） 圆锥部分的容积：78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 总共还能盛水的体积：235.5＋157＝392.5（立方厘米） 392.5立方厘米＝392.5毫升 答：这个容器最多还能盛392.5毫升水。 20．2厘米 【分析】本题解题关键在于理解轻黏土在捏制过程中体积保持不变。首先根据长方体的长、宽、高计算出轻黏土的体积；然后根据圆锥的体积公式 ，推导出求高的公式 ，代入数据计算即可得出圆锥的高。 【详解】长方体轻黏土的体积： （立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2厘米。 21．7033.6元 【分析】水池是无盖的圆柱形，需要抹涂料的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出需要抹涂料的面积，再乘80，即可解答。 【详解】3.14×42＋3.14×4×2×1.5 ＝3.14×16＋3.14×4×2×1.5 ＝50.24＋12.56×2×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 87.92×80＝7033.6（元） 答：抹完这个水池需要 7033.6元。 22．157立方厘米 【分析】圆锥完全浸入水中，上升的水的体积等于圆锥的体积。先算水面上升的高度，再根据圆柱体积公式（）求出上升部分水的体积，即为圆锥体积。 【详解】r＝10÷2＝5（厘米） 7－5＝2（厘米） 3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积大约是157立方厘米。 23．(1)0.0314米 (2)12.56平方米 【分析】（1）先根据圆锥底面周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出小麦的总体积。根据长方形面积＝长×宽，求出铺成的长方体的底面积，最后用体积除以底面积，求出厚度。 （2）小麦倒入圆柱形粮仓恰好装满，说明圆柱体积等于小麦体积。根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱体积除以高，求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2推导出底面半径，最后根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，求出所需防水布的面积。 【详解】（1）圆锥底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 小麦的体积（圆锥体积）：×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×（1.5×） ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 长方形场地的面积：20×10＝200（平方米） 小麦的厚度：6.28÷200＝0.0314（米） 答：小麦厚度是0.0314米。 （2）圆柱形粮仓的底面积：6.28÷2＝3.14（平方米） 圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1 因为1×1＝1，所以圆柱底面半径为1米。 圆柱侧面积（防水布面积）：2×3.14×1×2＝12.56（平方米） 答：需要12.56平方米的防水布。 24．(1)80平方米 (2)138.16平方米 (3)125.6立方米 【分析】（1）大棚的占地面积是指长方形的面积，长为20米，宽为半圆柱的底面直径，利用求出直径，再利用长方形的面积＝长×宽求出大棚的占地面积。 （2）求这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米，就是求这个半圆柱的表面积，由图可知表面积包括两个半圆的面积和一个曲面的面积。两个半圆可以拼成一个整圆，利用求这个圆的面积，曲面的面积是完整圆柱的侧面积的一半，利用进行计算，最后把圆的面积和曲面的面积相加。 （3）半圆柱的体积等于完整圆柱体积的一半，利用进行计算。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：这个大棚的占地面积是80平方米。 （2） （平方米） （平方米） （平方米） 答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。 （3） （立方米） 答：这个大棚的体积是125.6立方米。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $