精品解析：江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年度第二学期期中学情检测 七年级数学

2025～2026学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列航天领域的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 5 6. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定 7. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 计算：______． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 11. ______． 12. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____。 13. 已知，则的值是_____． 14. 如图，射线，分别与直线交于点，．现将射线沿直线向右平移过点，若，，则的度数为______． 15. 若，，则______．（填“”、“”或“”） 16. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片___张． 17. 已知，，且，则的值为______． 18. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，当的周长取最小值时，的度数为______°． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图或作图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于、的对称点，连接，与、分别相交于点，，已知，求的周长． 22. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接、，与的关系是______． 23. 已知，． （1）求的值： （2）求的值． 24. 如图，点在直线上，是的平分线． （1）仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试说明：． 25. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式； （2）请求出正确的结果． 26. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形． （1）图中点的对应点是点______，______； （2）若，，求的度数． 27. 阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇代数式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中是神奇代数式的有______（填序号）． ①；②；③；④． （2）若关于、的代数式为神奇代数式，求的值． （3）已知关于，的神奇代数式的值为-10，且满足，求的值． 28. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到 ． 材料二：已知，，求的值． 解：，， 请你根据上述信息解答下面问题： （1）写出图中所表示的数学等式__________________； （2）已知，，求的值； （3）若，，求的值； （4）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知图3中阴影部分的面积为，图4中阴影部分的面积为，求甲、乙两个正方形的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中学情检测 七年级数学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列航天领域的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握相关定义是解答本题关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，原运算错误，故此选项不符合题意； B．，原运算错误，故此选项不符合题意； C．，原运算错误，故此选项不符合题意； D．，原运算正确，故此选项符合题意． 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键；根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【详解】解：A、第一个因式是两数的和，第二个因式不是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数的和，第二个因式是这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数的差，第二个因式不是的和，而是这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数的差，第二个因式是的差，不是这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 4. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵沿方向平移到的位置，，， ∴， ∴， ∴． 5. 若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，根据已知得出m﹣5=0，求出即可． 【详解】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m， ∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项， ∴m﹣5=0， 解得：m=5， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 6. 如图，点D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，再由，可得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 故选：B． 7. 计算，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 8. 小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得三个正方形上的数字之和为63，而1到9这个数字之和为45，据此可得，由，，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21， ∴三个正方形顶点上的数字之和为， 1到9这个数字之和为， ∵、、都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， 而， ∵三个正方形交点处的三个数字的平方都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，直线，垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为_____。 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了中心对称，关键是中心对称性质的熟练掌握．过点作于点，过点作于点，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则，由中心对称，得到，，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵于点． ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可知，四边形是矩形， ∴， ∵曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，， ∴，，图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和=长方形的面积． 故答案为：． 13. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 14. 如图，射线，分别与直线交于点，．现将射线沿直线向右平移过点，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得，然后利用平行线的性质求出，再根据平角的定义求出即可． 【详解】解：如图， ∵将射线沿直线向右平移过点，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 15. 若，，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先分别展开两个代数式，再作差并判断差的符号，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴． 16. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b的正方形，需要B类卡片___张． 【答案】4 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出拼成后的正方形的面积，然后即可得出所需各类卡片的数量． 【详解】解：∵（a+2b）2=a2+4ab+4b2， ∴拼成一个边长为a+2b的正方形需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张． 故答案为4． 【点睛】本题考查了完全平方公式与几何背景的结合，根据完全平方公式求出拼成后的正方形的面积的表达式是解题的关键． 17. 已知，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法及已知条件求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，当的周长取最小值时，的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短，可知当点、、三点共线时的值最小，即点与点重合时的周长最小，根据等边对等角可知，再根据角之间的关系求出的最小值． 【详解】解：如下图所示，连接， 则的周长为， 是的垂直平分线， ， 的周长为， ， 当点、、三点共线时的值最小， 此时点与点重合， 在中，，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 当的周长取最小值时，． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图或作图痕迹用黑色墨水的签字笔加黑加粗） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 如图，已知点是内的一点，，分别是点关于、的对称点，连接，与、分别相交于点，，已知，求的周长． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，分别是点关于、的对称点，， ∴，， ∴， 即的周长为． 22. 如图，在正方形网格中，点、、都在格点上． （1）平移线段，使点与点重合，画出线段； （2）连接、，与的关系是______． 【答案】（1）图见解析 （2）平行且相等 【解析】 【分析】（）将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，按相同规律平移点得到，连接即可； （）根据平移的性质，进行作答即可； 【小问1详解】 解：点平移到的规律是向右平移格，向下平移格，按相同规律平移点得到，连接，​即为所求线段； 如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：与的关系是平行且相等； 由平移的性质可知：图形平移后，对应点的连线平行且长度相等， 因此与平行且相等． 23. 已知，． （1）求的值： （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 24. 如图，点在直线上，是的平分线． （1）仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，试说明：． 【答案】（1）作图见解析 （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 25. 某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）求这个多项式； （2）请求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，然后去括号合并同类项可得答案； （2）根据（1）所得的结论，利用多项式乘法法则可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个多项式加上，得到的结果是， 即， ∴， ∴这个多项式为； 【小问2详解】 解：， ∴正确的结果是． 26. 如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形． （1）图中点的对应点是点______，______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得答案； （2）根据旋转的性质得，根据平行线的性质得，然后由可得答案． 【小问1详解】 解：∵将三角形绕点逆时针旋转得到三角形， ∴图中点的对应点是点，； 【小问2详解】 解：∵将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 27. 阅读下面材料：本学期，我们在第9章图形的变换中学习了轴对称的相关知识，知道了角，等腰三角形，正方形，圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，像、、等代数式，当字母的取值均不相等，且都不为0时，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．我们称这样的代数式为神奇代数式． 请根据以上材料解决下列问题： （1）下列代数式中是神奇代数式的有______（填序号）． ①；②；③；④． （2）若关于、的代数式为神奇代数式，求的值． （3）已知关于，的神奇代数式的值为-10，且满足，求的值． 【答案】（1）②④ （2） （3）3 【解析】 【小问1详解】 ②④ 解：①不是，对于任意，； ②是，对于任意，； ③不是，； ④是，． 【小问2详解】 解：根据神奇代数式的定义，得： 化简得：， 对于任意的，等式成立，必须满足条件：， 解得：； ． 【小问3详解】 解：根据神奇代数式的定义，得： 化简得： 对于任意的，等式成立，必须满足条件：， 解得： ① ①式代入得： ② ②式代入得：． 28. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图1，可以得到 ． 材料二：已知，，求的值． 解：，， 请你根据上述信息解答下面问题： （1）写出图中所表示的数学等式__________________； （2）已知，，求的值； （3）若，，求的值； （4）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知图3中阴影部分的面积为，图4中阴影部分的面积为，求甲、乙两个正方形的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示图2的面积即可； （2）利用代入计算即可； （3）利用代入计算即可； （4）设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，可得，，即可求得的值． 【小问1详解】 解：从整体看图是边长为的正方形，则面积为， 另外图可以看作是由三个正方形和六个长方形拼成的，九个部分的面积和为， ∴图中所表示的数学等式为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为， ∵图中点为的中点， ∴， ∵图3中阴影部分的面积为， ∴， 即①， ∵图4中阴影部分的面积为， ∴， 即②， ①②，得：， ∴甲、乙两个正方形的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $