精品解析：江苏宿迁市沭阳县广宇学校2024-2025学年下学期七年级数学期中检测

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图：正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，要拼一个长为，宽为的大长方形，则需类卡片张数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 7. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a，b和c的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图-1，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点按箭头方向转动，图-2是转动过程中的某一位置，当点第一次落在的延长线上时停止转动，记（为常数）．对于下面两个说法，判断正确的是（ ） 甲：当时，； 乙：当时，． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 某企业正在抓紧研制厚度为的芯片．用科学记数法表示是__________． 10. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________． 11. 已知，，若用含的代数式表示，则__________． 12. 已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则________． 13. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 14. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则旋转角的度数为______ 16. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°． 17. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是______． 18. 我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法： ①展开式各项系数之和为32；②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共96分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程组： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接，，线段和的关系是_________； （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）的面积是_________；在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_________个． 23. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 24. 按要求解答下面各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求． 25. 如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 26. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 27. 阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算以下各对数的值：_________，_________，_________； （2）根据（1）中的计算结果，写出，，满足的关系式； （3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：_________（且，，）； （4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性． 28. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形和中心对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的计算． 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．中不存在完全相同的项，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； B．，相同项为，相反项为和，满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算； C．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算； D．，两项均互为相反数，不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算． 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 根据垂直平分线的性质可得，则的周长为． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ，， ． 故选：． 5. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出，由补角的定义即可得出结论． 【详解】解：根据折叠可得：， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图：正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，要拼一个长为，宽为的大长方形，则需类卡片张数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出卡片A、B、C的面积，然后再求得大长方形的面积，即可确定类卡片张数． 【详解】解：∵卡片A、B、C的面积分别为，大长方形面积 ∴大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键． 7. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a，b和c的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系 【详解】解： ， ， ， ， ； 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 8. 如图-1，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点按箭头方向转动，图-2是转动过程中的某一位置，当点第一次落在的延长线上时停止转动，记（为常数）．对于下面两个说法，判断正确的是（ ） 甲：当时，； 乙：当时，． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．当时，先求出，则，，即可判断①；当时，求得，，则，然后分三角板旋转角小于和大于讨论，即可判断②． 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①正确． ∵， ∴， 当三角板旋转角度小于度时，如图所示， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当三角板旋转角大于时，如图所示， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 某企业正在抓紧研制厚度为的芯片．用科学记数法表示是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法的表示形式为整数，即可求出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 【详解】因为是完全平方公式， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 11. 已知，，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式的运算，多项式除以单项式的含义，整式的加减运算，由除法的意义列式，求解B后，再进一步计算即可． 【详解】解：根据题意得， ∴． 故答案为： 13. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，用换元法求解即可，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，三角形沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形，四边形的周长为20，则三角形的周长等于______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴ ； ∴三角形的周长为14； 故答案为：16． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则旋转角的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等．先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故答案为：． 16. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°． 【答案】95 【解析】 【详解】∵MF//AD，FN//DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°. ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°. 在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 故答案为：95 17. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是______． 【答案】25 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：25． 【点睛】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 18. 我国南宋数学家杨辉所著《九章算术》一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方两数之和，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．下列说法： ①展开式各项系数之和为32；②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】写出展开式的系数即可判断①；展开式的系数左右对称、中间最大，据此判断②；找到展开式的倒数第3项系数的规律，即可判断③；展开式的第一项的系数为1，第二项的系数为n，据此可判断④． 【详解】解：①展开式的系数依次为1，5，10，10，5，1， ∴各项系数的和为，故①正确； ②由展开式的系数规律可知，系数左右对称、中间最大， ∴展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项，故②正确； ③中倒数第3项的系数为； 中倒数第3项的系数为； 中倒数第3项的系数为； ∴展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是，故③正确； 展开式的第一项的系数为1，第二项的系数为n ∵展开式中为第一项，含的项为第二项， ∴含的项的系数是2023，故④不正确； 综上所述，正确的有①②③，共3个． 三、解答题（本大题共8小题，共96分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 将②代入①得， 解得 将代入②得， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，可得： 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接，，线段和的关系是_________； （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）的面积是_________；在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_________个． 【答案】（1）图见解析 （2）平行且相等 （3）图见解析 （4）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义，先分别作出点、、向右平移4个单位后得到的点、、，再顺次连接三点即可得到所求图形； （2）根据平移的性质：连接对应点的线段平行且相等，即可得出结论； （3）根据旋转的性质，分别作出作出点、绕点顺时针旋转后的对应点、（点的对应点与点重合），再顺次连接三点即可； （4）利用割补法求的面积；利用网格，根据平行线间距离相等，过点作的平行线，统计直线上不与点重合的格点个数即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图， 解：根据平移性质：，，即线段和的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 【小问4详解】 解：； 根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有个． 23. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 把代入方程中， 得， 解得：， ∴． 24. 按要求解答下面各题． （1）已知，求的值； （2）已知，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先由得到，然后将利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算转化为，然后代入求解； （2）利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法法则得到，然后比较指数求出，然后利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则将化简为，然后代入求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得 ∴ ． 25. 如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）旋转中心为点C，旋转角度为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【小问1详解】 解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； 【小问2详解】 解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 26. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质；能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． （1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）由平移的性质得，由即可求解； （3）由平移的性质得，，，，即可求解； 【小问1详解】 解：由平移得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由平移得， ； 【小问3详解】 解：由平移得 ，， ，， ， ， ， ， 解得：， ． 27. 阅读材料：n个相同的因数a相乘，可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算以下各对数的值：_________，_________，_________； （2）根据（1）中的计算结果，写出，，满足的关系式； （3）根据（2）中的关系式及4，16，64满足的关系式猜想一般性结论：_________（且，，）； （4）根据幂的运算法则说明（3）中一般性结论的正确性． 【答案】（1）2；4；6 （2） （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论：． （4）设，，根据同底数幂的运算法则：和给出的材料证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）的结果可得； 【小问4详解】 解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 28. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的值为或或或或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是分类讨论． （1）根据的度数就是旋转的角度求解即可； （2）由图3可知，，，则可求解； （3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；分别求出旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间． 【小问1详解】 解：， 落在射线上时，旋转的角度是， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 由图3可知，，， ， 即； 【小问3详解】 ①当时，或， 或； ②当时，， ； ③当时，， ， ； ④当时，， ； 综上所述，的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $