精品解析：江苏苏州市振华中学校2025-2026学年第二学期七年级期中测试数学试卷

苏州市振华中学校 2025—2026学年第二学期初一年级期中测试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C、 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； D、选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，需形式为，其中，n是正整数，等于原数中左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方的运算法则逐一计算判断即可． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：A、， ∴ A运算错误，不符合题意； B、， ∴ B运算错误，不符合题意； C、， ∴ C运算正确，符合题意； D、 ， ∴ D运算错误，不符合题意； 4. 如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等． 【详解】解：根据旋转的性质可知， 点与点是对应点，，，． 故选：C． 5. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0． 根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含x2项，可得x2项的系数等于0，即可求出a的值． 【详解】 ∵的展开式中不含项， ∴ ∴． 故选：B． 6. 如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由作图方法可得平分，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在直角三角形中，，， ∴， 由作图方法可得平分，， ∴， ∴． 7. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何解释，数形结合，分情况表示阴影部分面积是解决问题的关键． 分别表示出图1阴影部分面积，再表示图2阴影部分面积，由两个图的阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：由图1可知，； 如图所示： ， 由两个图的阴影部分面积相等可得，， 故选：C． 8. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，则由等腰三角形的定义可得；由旋转的性质可得，可证明，由三角形内角和定理可得，则． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴是等腰三角形， ∴由等腰三角形的定义可得； 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 10. 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数． 【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为： 故答案为：3． 【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大． 11. 已知，计算的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求多项式按照多项式乘多项式法则展开，整理后得到含的代数式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 12. 已知单项式与的积为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘单项式的运算法则计算两个单项式的乘积，再对比等式两边得到的值，进而计算的值． 【详解】解：， ∵单项式与的积为， ∴， ∴． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 14. 如果多项式是一个完全平方式，则a的值是________． 【答案】或13 【解析】 【分析】根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴或． 15. 已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算可进行求解． 【详解】解：∵，，，， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及零次幂，熟练掌握各个运算是解题的关键． 16. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】过D作于，连接，根据题意可得，从而可以判定M1M2最小值为，即可求解． 【详解】解：过D作于，连接，如图： 长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13， ∴ ∴， ∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2， ∴DM1＝DM＝DM2， ∴， 线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与重合，M1M2最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的有关性质将的最小值转化为的最小值是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2． 【答案】-5a2+6ab-8b2，-49 【解析】 【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：原式=（b2-4a2）-（a2-6ab+9b2） =b2-4a2-a2+6ab-9b2 =-5a2+6ab-8b2， 当a=-1，b=2时， 原式=-5×1+6×（-1）×2-8×22=-5-12-32=-49． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图：点即为所求， 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）63平方米 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： （平方米） 答：绿化的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，（平方米） 答：绿化的面积为63平方米． 22. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 23. 计算： （1）若，，求； （2）若，求的结果． （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）求出的值，再根据求解即可； （2）求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此可得答案； （3）把所求式子变形为，进一步变形得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空：_______；_________； （2）若，，，试说明． 【答案】（1）3；4 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，结合所给新定义即可得到答案； （2）根据题意可得，则可得到，进而得到，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 【答案】（1）8 （2）60 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据 ，即可得出答案； （2）先通过大正方形的面积减去两个空白部分的面积表示出阴影部分的面积，再根据求得，从而解出答案； （3）设 ，那么 ，，根据求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，即， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，可知空白部分的两个直角三角形，两直角边分别为， ∴阴影图形面积为：， ∵，， ∴ ， ∴阴影图形面积为：； 【小问3详解】 解：设 ， ∴ ， ∵，即， ∴ ， ∴． 26. 已知，如图1，中，，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，直线和直线相交于点F． （1）如图2，当点D落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （2）求出在旋转过程中的度数（用含的代数式表示）； （3）在图3中用尺规作图作出点E，使得旋转过程中的面积最大，此时的面积为_____． 【答案】（1），理由见解析 （2）或 （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，可证明，则可证明，据此可得结论； （2）分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况进行求解即可； （3）过点作，连接，得到，得到当三点共线时的面积最大，进行作图，求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由旋转的性质可得， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图： ∵将绕着点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： ∵将绕着点C顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 解：作，当三点共线时，最大，作图如下： 过点作，连接， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大； ∵, ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 即的最大面积为． 27. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则______； （2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证． （3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）． 【答案】（1）40； （2）见解析； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用翻折即可得出答案； （2）根据角平分线的定义得出，设， 则，根据翻折得出，再求出，即可得出结论； （3）分情况：①当，②当，③当，④当时， 在的下方，⑤当时，在的下方，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， 设， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ①当，如图①所示： ∴， ∵， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ②当，如图②所示： ∴， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ③当，如图③所示： ∴， ∵翻折，， ∴， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∵， ∴； ④当时，在的下方，如图④所示： ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； ⑤当时，在的下方，如图⑤所示： ∴， ∵翻折，， ∴， ∵的平分线交线段于点G， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，翻折，三角形内角和定理，角的平分线的定义，注意分情况讨论是解（3）题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市振华中学校 2025—2026学年第二学期初一年级期中测试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲．某超高速光纤系统中，单个光脉冲宽度约为毫秒．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 5. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 6. 如图，在直角三角形中，，．根据尺规作图的痕迹可知，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 计算的结果为______． 10. 如图，方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个． 11. 已知，计算的值为________． 12. 已知单项式与的积为，则________． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 14. 如果多项式是一个完全平方式，则a的值是________． 15. 已知，，，，比较的大小，并用“＜”号连接起来_________． 16. 如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当，时的绿化面积． 22. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）分别求和的度数； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23. 计算： （1）若，，求； （2）若，求的结果． （3）若，求x的值． 24. 新定义：如果，则规定，例如：，所以． （1）填空：_______；_________； （2）若，，，试说明． 25. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为______． 26. 已知，如图1，中，，，，，将绕着点C顺时针旋转得到，直线和直线相交于点F． （1）如图2，当点D落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （2）求出在旋转过程中的度数（用含的代数式表示）； （3）在图3中用尺规作图作出点E，使得旋转过程中的面积最大，此时的面积为_____． 27. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则______； （2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证． （3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $