黑龙江省实验中学2025-2026学年高三下学期考前模拟考试数学试题

黑龙江省实验中学2025-2026学年高三下学期考前模拟考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 已知数列为等比数列，若，，则（     ） A. B. 4 C. D. 8 5. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664年~1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则．在的展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列结论正确的是（ ） A. 数据7，27，24，5，8，30，9，10，20，23的分位数是23 B. 随机变量服从二项分布，则 C. 一组样本数据的方差，若，则这组样本数据的方差为1 D. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 8. 函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点， 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（    ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 的零点个数为3 C. 的极值点个数为2 D. 若方程有三个实数根，则的取值范围是 11. 在直角中，，，为上一点，现将直角以边所在直线为轴旋转一周，其余两边旋转一周形成的面围成圆锥，点为此圆锥底面圆周上一点，且，则（ ） A. 该圆锥的侧面积为 B. 当为中点时，过作平行于圆锥底面的平面，截圆锥所得台体的体积为 C. 当在圆锥表面上的距离最短时，为三等分点 D. 该圆锥内装有三个半径相等的铁球时，铁球的最大半径为 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分. 12. 对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是___________. 13. 在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________． 14. 已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，若的最小值为6，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足：，. （1）证明：数列为等比数列 （2）若，求数列的前项和. 16. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率; （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元)，求X的分布列． 17. 如图在三棱锥中，平面平面，，，点、分别为、的中点，为线段上的动点． （1）求证：； （2）若平面，求直线与平面所成角的正切值． 18. 已知椭圆：，短轴长为4，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.设椭圆E的左右顶点为A，B，直线交椭圆E于M，N两点（不与A，B重合），设直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求椭圆方程； （2）求证：直线过定点； （3）弦的中点为，直线与椭圆交于P，Q两点，求四边形面积S的取值范围. 19. 已知函数，其中，且；． （1）试求的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）若恒成立，求的取值范围． 黑龙江省实验中学2025-2026学年高三下学期考前模拟考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是； （2）当时，有1个零点；当或时，有2个零点； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $