黑龙江哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期考前预测数学试题

哈三中2026年高三学年第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数 满足，则 的实部为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知递增的等比数列满足，，则的公比（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 已知的平均数为，方差为2，则的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为（ ）（单位：米） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，函数的值域为 D. 的图象是由的图象先将各点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到的 10. 已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 设数列满足，则的最大项为 C. 设数列的前项和为，则 D. 设数列的前项和为，若，则正整数的最小值为1012 11. 已知，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若在上单调递增，则 C. 对任意，都有 D. 若过点可以作曲线的两条切线，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12. 已知函数为奇函数，则 ________. 13. 已知圆，过点作圆的切线 ，则 的方程为________. 14. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），向上的点数为1记为事件，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则______，______. 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且. （1）求； （2）角的平分线交于点，且，求的周长. 16. 为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主题活动，现有来自剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗项目的传承人各1名，安排到剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗体验工坊进行授课，要求每个工坊安排1名传承人，每名传承人仅在一个工坊授课. （1）求在剪纸项目的传承人在剪纸工坊授课的条件下，皮影项目的传承人不在皮影工坊授课的概率； （2）在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量X，Y，定义协方差为.如果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系；如果协方差为负，说明两个随机变量具有负相关关系；如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不相关.在参与授课的4名传承人中，记在对应项目工坊授课的传承人数为 ，不在对应项目工坊授课的传承人数为 . （ⅰ）求随机变量 的分布列； （ⅱ）求，并说明X，Y之间的线性相关关系. 17. 已知分别是双曲线：的左、右顶点，点是双曲线上的一点，且． （1）求双曲线的方程； （2）已知过点的直线 ：，交双曲线的左、右两支于两点（异于）. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）设直线与直线 交于点 ，求证：点 在定直线上． 18. 如图，在斜三棱柱中，，，侧棱，，，其中为锐角． （1）当时，求证：； （2）定义：过点作垂直底面于 ，且 在 内部，记与、所成角分别为、，称为斜三棱柱的投影偏差率． （ⅰ）当时，求斜三棱柱的投影偏差率（不需证明），并求此时平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）关于的函数解析式记为，若存在两个不同的锐角，使得，求证：． 19. 已知，，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若对恒成立，求整数的最大值； （3）令，对于，当时，恒成立，求实数的最小值. 哈三中2026年高三学年第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题（共58分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A （二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） 0 1 2 4 （ⅱ）， 与 之间具有负相关关系 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）的取值范围为； （ii）证明：，，则， 直线的方程为①，直线 的方程为②， 联立①②得，所以， 化简得， 所以， 所以点 的横坐标始终为 ，故点 在定直线 上． 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为 ， 所以，即． （2）（ⅰ）， （ⅱ）证明如下： ， 已知存在两个不同的锐角，使得， 设， 则， 锐角，是两个不同的锐角，则符号相反， ，即， 化简整理得， ，，为锐角，则， ． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $