贵州遵义市凤冈县2025-2026学年高一下学期5月期中核心素养监测数学试题

2025-2026学年度第二学期高一年级期中数学学科 核心素养监测试题 (满分：150分，时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码。 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选 项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题：在规定区域以外的答 题不给分；在试卷上作答无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1.已知集合A={x2-x-2<0,B={-1,0,1,则A∩B=( A.{0, B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.☑ 2.己知角au的始边为x轴非负半轴，则“角x的终边在第二象限”是“sinacosa<0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.c0s ) 6 B-1 a v3 2 D-3 2 2 4.一个扇形的圆心角为120°，面积为3π，则该扇形弧长为( A.π B.2π C.3π D.4π 5.已知一组数据：3,5,7，x,9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为( ) A4.5 B.5 C.5.5 D.6 6.不等式tan >-1的解集为( ) 8 ”8 +2kn(kEZ) 〔+ae 8 c（a+22a（晋++jke☑ 7.已知正实数x,y满足x+y=2,则2++。 +二的最小值是() A.2+2√2 B.1+2W2 C.5 0. 1 &.已知图数f)=o+君}@>0，若)在区间(0.1)有三个零点，测0的取值范 围是( 17π23π 17π23】 7π10m D. 7π10元 A. 、66 B. 6,6 C. 3’3 3’3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.已知函数f(x)=sin2r+3 ,则下列结论正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.直线x=-工是f(e)图象的一条对称轴 6 C.方程f9)=0的解集是{x=匹-亚，kZ 261 D.∫(x)的单调递增区间为 +a,+k,k∈Z） 12 6 10.已知向量=(-1，x),b=(1,2),则下列说法正确的是() A.若(2a-)Lb,则x=3 B.2a-的最小值为3 C.若(2a-b)1b,则x=-2 D.若x=l,则向量ā在向量i上的投影向量的坐标是 11.现有6个分别标有数字1,2,3,4,5,6的相同球，从中有放回地随机抽取两次，每次取1 个球，记事件A:第一次取出的球的数字是3，事件B:第二次取出的球的数字是6，事件C: 两次取出的球数字之和是8，事件D:两次取出的球的数字之差的绝对值是3，则() A事件A与事件C相互独立 B.事件A与事件D相互独立 C.事件B与事件D相互对立 D.事件C与事件D互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12己知向量a,方的夹角为120°，且a.6=-2,月=4，则园- 13.函数f(x)=sin2x+2cosx+1在区间 63 上的最大值为 14如图，R4BC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=2√5，M点是线 段AC一动点，若以M为圆心半径为1的圆与线段AC交于P,Q两点， 则BP·BO的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)角u的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P-1,2)为角a终边 上一点 (1)求tanx的值： (2)求sin2a+2 sin a cos a-cos2a的值； (3)求 in(a+5r 月cos(2024元-a)cos(C-0)sin(π-a) 2 的值 cos(π-a) sin(π+ox) 16.(15分)某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市 共享单车的运行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制） 按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成 频率 组距 如图所示的频率分布直方图. 0.035 0.030 (1)求图中x的值： (2)求这组数据的平均数与方差；： 0.010 (3)已知满意度评分值在[50,60)内的男性人数与女性人数的0.05L一 比为3：2.若在满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2 '5060708090100满意度评分值/分 人进行座谈，求恰有1名女性的概率. 17.(15分)如图所示，△ABC中，AQ为边BC的中线，AP=tAQ, MP=xMN,AM=AB,AN=AC,其中t>0,x>0,2>0, u>0. 1)当1=号时，用向量，C表标40与办： (团证：会为定 18.(17分)已知函数f)=Ac0s(ax+)(A>0,o>0,|pk石)的部分图象如图. (1)求函数f()的解析式： (②)若将函数f()的图象先向右平移汇个单位长度，再将图象上所 4 有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图 6 象，求函数g(x)的单调递增区间； (3)函数h(x)=f(x)-1在区间 石m上有且仅有两个零点，求实数加的取值范围。 19.（17分)对任意两个非零向量m,元，定义新运算：m⊕元= msine 其中日为m与n的 园 夹角 @若非零向基a6满足问-2，且a©6>5，求万0a的取值范国。 (2)若向量ā=(t,4),b=(2,t),且a⊕b=1,求正数t的值： (3)已知非零向量ai满足风=kl6(k是正整数)，向量ā.6的夹角日∈（二，石），a⊕6和 6’2 i0a都是有理数，且(a@6+(6©a-.求sn0. 2025-2026学年度第二学期高一年级期中数学学科 核心素养监测试题参考答案 一、单项选择（每小题5分） 2 3 5 6 7 8 A A D B c D B 二、 多项选择（每小题6分） 9 10 11 AC BCD BD 三、填空题（每小题5分） 12.1 13. 3 14.2 四、解答题 15.(13分)解：(1)根据任意角三角函数的定义可得tana- 1 =-2.2分 (2)由(1)知tan=-2 -1 因为sin2au+cos2u=1,且cos= v5 +25*0, ….4分 sina+2sinacosa-coa+2sina cosa-cosa ta+2taa11 sin2 a+cos?a tan2a+1 月 所以sim'a+2&-cos2a的值为-5 6分 (3)因为P(12)为角终边上一点，所以r=OP=+22=√5， 所以sima= 55，cosa==.V5 22W5 5=5 8分 sina+5r） cos(2024t-a)cos a- 2023π sin(元-d 2月 2 cos(π-a) sin(π+a ma+}os(a）oa+ta） π) cos(π-a2) sin(π+a） =cosacosa sinasin -cosa -sina =-coSa+Sina, 11分 原式=5,2535 十 13分 555 16.(15分)解：(1)10×(0.005+x+0.35+0.3+0.01)=1 X=0.023分 （2)平均数x=55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=776分 方差$2=(55-77)2×0.05+(65-77)2×0.2+(75-77)2×0.35+9分 (85-77)2×0.3+(95-77)2×0.1=106 (3)在[50,60]的人数有100×0.05=5人，其中男生3人，女生2人 记三个男生分别为A,A,1A,两个女生分别为B,B,11分 则从5人中随机抽取2人进行座谈所有样本点：{A,A},{A,A3},{A1,B},{A1,B}, {A,A},{AB},{A:B},{AgB},{A3B},B,B},共10个： 恰有1名女生的样本点：A,B}A,B,}'{A,B}{AB,}'{AgB,}{AB, 共6个； .13分 则从5人中随机抽取2人进行座谈恰有1名女生的概率为P6? 105 15分 17.(15分)解：(1)因为AQ为边BC的中线， 所以40=AB+BO=AB+1BC=AB+4C-A®)=1AB+1AC, 3分 2 当i=时，A0-40,所以a0=言6+4C: 6分 6 证明：)方法-：由(1)可知40=西+4C, 所以AP=A0=CAB+AC),- 8分 而AM=AB,AN=AC, 所以新京丽+元不 。。。。。。。。。。。 .11分 2u 又因M,P,N三点共线 其+=1 2元2u 13分 可得+‘=2（定值）. 15分 证明：Q)方法二：由()可知0=西+号4C。 所以P=A0=(丽+AG, 8分 MP=xMN,AM=AAB,AN=MAC, 所以AP-AM=x(AN-AM)=xAN-xAM, 即B+AC)-B=xuAc-x 整理可得（元+x)B=(K业-AC 11分 t -元+x元=0 因为AB,AC是不共线向量，所以 13分 - 2 =0 消去，可得+=2（定值） 15分 18.(17分)解：(1)由图象可知A=2, 1分 设函数∫(x)的最小正周期为T, 由函数f(9)的图像，可得≥7=-=3 42-。不=，所以T=元 因为0>0，所以73 0= ，所以函数 )-2xos(2x+pjm←到 3分 又因为f 6 =2,所以2x亚+p=2机keZ,解得o=2m-L,keZ, 6 因为<2，所以令k=0,可得p= 3 所以函数f(x)的解析式为f(x)=2cos2x- .5分 (2)函数f()=2cos2x-写)的图象先向右平移写个单位长度， 4 到/日)22(4)2ws25的图家. 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，（纵坐标不变）， 得到至效g(闭的图象，所以=20行一习。 .7分 令-+2m≤x-5匹s2m,keZ,解得4ha-sx≤5+4m,keZ, 2 6 3 所以函数g(x)的单调递增区间4m-下，亚+4m,k∈Z. 3’3 10分 ()1=2x-e[后叫，则e0m- 12分 因为函数()-2s(2x智引1在区间石以上有且仅有两个零点， 所以方程2co$t-1=0在t∈0,2l- 有且仅有两个实根， 3 令2cot-1=0,得t=亚+2m或t +2m,k∈Z, 3 14分 所以方程2cost-1=0的较小的三个正根从小到大排列分别是 π5π7π 33’3 所以2 5π7元 解得l∈ 4π 兀， 3 3 3 4π】 所以实数m的取值范围为兀， 3 17分 19(17分)解：(1)因为a⊕b- asine 且同=25，则a©6= sine =2sin, 又a©6 2 所以2sin6>V3 得到sno>5 2分 又b⊕a= 6sine sine sine 2 且1≥sim8、v5 26 2 8 4分 所以b⊕a的取值范围是 V31 8’2 5分 (2)因为ā=(t,4)和b=(2,),则d=VP+16,5=V4+7，ā.b=2t+4t=6t, aB t 则设向量a和方的夹角为B,则cos8= 5P+16P+4 7分 (-8) 所以sin0=1-cos20=1 36t (+16)(t+4）(F+16(2+4 9分 则a⊕b= asine v+16 2-8 Vt2+4 =1,整理得到2-8=tP+4, Ve2+16)0+4 所以t-8=t2+4(舍)或8-t2=t+4,解得t=√2或t=-√2（舍）， 所以t=√2 10分 (3)因为4=： 则aG6=sin =ksin6,i⊕a= 例sine sine k 12分 又a6时+6-袋则(m+-器 即2sin28+sn'068 225 又0=引则片m01,又长是正整致， 当k=1,ksin20+sin0-2sin20∈ 2不合题意 14分 当k=2,4sim0+me=7m0∈2717 68 4 164 25’ 得到sim28=16 5 所以9=-传满足，放0 4 当k=3时，9sin20+sin20_82sin2068 25得到sin2日=9×34 3√3431394 ,解得sin0= 9 9 25×41 5√41 205 此时a⊕6=3sim6=9W1394 205 不是有理数，所以k=3不合题意， T当k≥4时，2sim20+9≥16sin'p>4>} 68 25’ 所以k≥4时，不合题意，16分 综上，sin8=5 4 17分