贵州毕节市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年毕节一中高一数学下学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. 和 D. 4. 如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，部分选对得部分分，有选错得0分）. 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 对应的点在第四象限 B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 是的外心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 的内切圆半径为 B. 在方向上的投影向量等于 C. D. 的最小值为 11. 已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ） A. 若是函数的两个相邻零点，则 B. C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 D. 若函数在区间上恰有3个零点，则 三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 已知，若，则______. 13. 已知，且，则______. 14. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，的最大整数值为，则函数且的图象恒过定点_____. 四､解答题（本小题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 15. （1）已知，为第三象限角，求的值； （2）计算： . 16. 如图，在中，点是的中点，点､分别在边､上，，.设，. （1）用､表示； （2）若，，，求与夹角的余弦值. 17. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2 经长期观察，的曲线可近似的满足函数. （1）根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式； （2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？ 18. 某研究机构对高中生每周玩手机时长（单位：小时，）与数学成绩（单位：分，满分分）的关系进行调查.通过实验采集到以下信息：已知成绩与时长近似满足函数关系，其中为常数；每周玩手机4小时，成绩为70分；每周玩手机5小时，成绩为60分. （1）若张三同学希望数学成绩不低于90分，求他每周玩手机时长的最大值（精确到0.1小时；参考数据）； （2）若，求的值. 19. 如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一点P满足，则称点P为的布洛卡点，称为的布洛卡角. （1）当是边长为4的正三角形时，其布洛卡点恰为的内心，求此时的外接圆半径； （2）证明：； （3）已知，，，求. 2025-2026学年毕节一中高一数学下学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，部分选对得部分分，有选错得0分）. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本小题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）图象见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $