精品解析：湖北襄阳市第二十中教育集团2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

襄阳市第二十中学2025-2026下学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义直接计算，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”，如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，只需逐一分析选项中图形与原吉祥物图形的形状、方向等是否一致，找出符合平移特征的图形． 【详解】解： A、图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到； B、图形的形状、大小、方向与原吉祥物一致，是平移得到； C、图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到； D、图形方向与原吉祥物不同，不是平移得到． 3. 在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”进行判断即可． 【详解】解：， ∴最大的数是2． 故选：D 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征， 根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可求解， 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴根据平面直角坐标系特点，点P在第四象限， 故选：D． 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出，再根据角平分线的定义得出，最后对顶角的定义得到，由计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 6. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数的定义：无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解： ∴，是无限不循环小数，即无理数 故选：B． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，本题中点的纵坐标为，所以点到轴的距离为． 【详解】解：点到轴的距离为．   故选： C． 9. “樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短，据此即可解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C 10. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的线段中，垂线段最短．解题的关键是理解垂线段最短． 小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练中，为垂线段最短，即可求解． 【详解】小明在进行折返跑训练中，为垂线段最短 选B点折返跑过的路程最短． 故答案为：B． 12. 计算：______；比较大小：______4（填“”、“”或“”号）． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据，即可得出，运用，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是建立平面直角坐标系， 可知望春亭的坐标为． 14. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 【答案】117 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，首先根据“两直线平行，同旁内角互补”确定的值，进而可得的度数，然后证明，由“两直线平行，同旁内角互补”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：117． 15. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为： 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根于立方根，正确的计算是解题的关键； （1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可； （2）化简绝对值和括号，根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，则与的位置关系是 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算解答即可． （2）根据，设，则．列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据， 设， ∵平分， ∴， 又，． 由于， 即， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义，角的平分线，对顶角相等，角的和差倍分，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，解方程是解题的关键． 18. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （_______）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（_______）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （_______）． （同角的补角相等）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 19. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点（网格线的交点为格点），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）直接写出A，B两点的坐标：A______，B______； （2）平移线段到，使点的对应点为点． ①请画出平移后的线段； ②连接，在轴上找一点，使得； 【答案】（1） （2）①图见解析；②图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可； （2）①根据对应点的坐标，确定平移规则，画出线段即可； ②根据平移的性质，得到，进而得到，进而得到，得到，利用平移的性质，画出点即可； 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 解：①如图，线段即为所求； ②如图，点即为所求； 20. 知识夯基： 材料一：是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分： 因为，即，所以的整数部分为1，再用减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为． 材料二：小陈在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 应用检验： （1）直接写出的整数部分是______，小数部分是______； （2）若x为的整数部分，y为的小数部分，求x－y的值； （3）利用小陈的方法估算（结果精确到0.01）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料一得，即可求解； （2）根据材料一得，可得，即可求解； （3）根据材料二得，设，其中则有，即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴ 的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∴ ， ， ∵x为的整数部分，y为的小数部分， ， ； 【小问3详解】 解：即， 设，其中，依题意有： ， ， ， 解得， 即． 21. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，“系补角”的定义，理解新定义是解题的关键； （1）根据新定义即可求解； （2）①过点作，根据平行线的性质，可得，进而得出； ②依题意有，即，由①知，，即可得出， ③过点作，设，根据平行线的性质可得出即，结合①的结论，化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的4系补角的度数为 故答案为：； 【小问2详解】 ①过点作， ， ， ， 即； ②依题意有，即， ，由①知，， 即， ； ③如图，过点作 依题意， 由， 设， ， ∴ ∴ ∴， 即， 由①知，， 即， ∴， 即， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)． （1）如图1，当时． ①直接写出点D的坐标； ②连接，求的面积； （2）已知点P在线段上，连接，记的面积为S． ①如图2，当时，若，求m的值； ②如图3，若，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①；②8 （2）①；②或 【解析】 【分析】该题考查了平移的性质，坐标与图形综合等知识点，解题的关键是分类讨论． （1）①当时，，根据平移的性质可得平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位，从而得出． ②如图1， 过 作 轴，过 作 轴，依题意得：，，，，根据即可求解． （2）①如图，过D作直线l，过A作直线l，作，连接，根据线段平移得线段，，，，得出，依题意得：，，，得出，根据平移可得，则，即，即可求出． ②由（2）①得：当时，，则，解得；，解得；当时，如图，过D作直线l，过A作，作，连接，依题意得：，，，则，即，则，解得；，解得；即可得出若，则或． 【小问1详解】 解：（1）①当时，， ∵，，，线段平移至线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C）， ∴平移方式是先向左平移6个单位，再向下平移1个单位， ∴，即， ②如图1， 过 作 轴，过 作 轴， 依题意得：，，，， ； 【小问2详解】 解：①如图，过D作直线l，过A作直线l，作，连接， ∵线段平移得线段，，，， ∴， 依题意得：，，， ∴ ， ∵线段平移得线段， ∴， ∴， ∴， ∴， (此题还可以用逆向思维，根据去求m的值．) ②由（2）①得：当时，， 则，解得；，解得； 当时， 如图，过D作直线l，过A作，作，连接， 依题意得：，，， ∴ ， ∴， 则，解得；，解得； 综上可得：若，则或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳市第二十中学2025-2026下学期期中考试 七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”，如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）（不考虑由于印刷而导致的颜色变化） A. B. C. D. 3. 在0，，，2这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 在、、、、这五个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 9. “樱”你奔跑，花漾江岸．2025年3月23日4万名武汉马拉松跑者在樱花的陪伴下从江岸出发．某同学用剪刀沿直线将一片平整的樱花叶减掉一部分（如图），发现剩下的樱花叶的周长比原樱花叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 12. 计算：______；比较大小：______4（填“”、“”或“”号）． 13. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是______． 14. 当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸．如图所示，若，，，则________． 15. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，则与的位置关系是 ． （2）若，求的度数． 18. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知）， （_______）． 又（已知）， （等式的基本事实）． ∴（_______）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （_______）． （同角的补角相等）． 19. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点（网格线的交点为格点），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）直接写出A，B两点的坐标：A______，B______； （2）平移线段到，使点的对应点为点． ①请画出平移后的线段； ②连接，在轴上找一点，使得； 20. 知识夯基： 材料一：是一个无理数，我们可以用这种方法求出它的整数部分和小数部分： 因为，即，所以的整数部分为1，再用减去其整数部分，差就是小数部分，于是其小数部分为． 材料二：小陈在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． 应用检验： （1）直接写出的整数部分是______，小数部分是______； （2）若x为的整数部分，y为的小数部分，求x－y的值； （3）利用小陈的方法估算（结果精确到0.01）． 21. 定义：平面内的任意两个角和，若满足，则称是的系补角．例如，则称是的2系补角． （1）若，则的4系补角的度数为___________． （2）如图1，在平面内，点是平面内一点，连接，． ①求证：； ②若，是的系补角，求的度数； ③如图2，延长到是直线下方一点，且满足，（其中为常数且），若是的系补角，请直接写出的值为___________（用含的式子表示）． 22. 在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)． （1）如图1，当时． ①直接写出点D的坐标； ②连接，求的面积； （2）已知点P在线段上，连接，记的面积为S． ①如图2，当时，若，求m的值； ②如图3，若，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $