精品解析：湖北省襄阳市樊城区太平店中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级下学期期中测试数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，π，2024这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 4. 如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 无法确定 6. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若，，，则____________． 13. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）． （1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积； （2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积． 20. 已知，试判断与的大小关系，并说明理由． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单： ①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③． ③×35﹣①得3x=﹣3． 解得x=﹣1，从而y=2． 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组：； （2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证． （3）请你用类似方法解方程组：． 22. 某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售． 购物次数 足球数量 篮球数量 购买总费用/元 第一次 8 6 1240 第二次 5 7 1100 第三次 10 12 1200 （1）分别求该种型号的足球与篮球的标价． （2）求n的值． （3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？ 23. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 24. 在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示． （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________． （2）在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中测试数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在，，，π，2024这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在，，，π，2024这五个数中，无理数有，；有理数有，，2024． 故选：A． 2. 下列命题为真命题的有（ ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角的性质等知识点． 逐一判断命题真假：①内错角相等需两直线平行，否则不成立；②对顶角相等恒成立；③垂直公理成立；④平行公理要求点不在直线上，否则不成立． 【详解】解：①内错角相等只有在两直线平行时成立，故①为假命题； ②对顶角相等是固有性质，故②为真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是公理，故③为真命题； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行要求点不在直线上，故④为假命题. ∴真命题有2个， 故选：B． 3. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案． 【详解】∵， ∴∠CEF=140°， ∵射线平分， ∴∠CEB=∠BEF=70°， ∵， ∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键． 4. 如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可. 【详解】解：， ∵2＜＜3， ∴7＜10﹣＜8， 即的值在7和8之间． 故选B． 【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键. 6. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：①∵∠1＝∠3， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确； ②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误； ③∵∠2＝∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确； ④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补）， 又∵∠5+∠4＝180°， ∴∠2＝∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 7. 已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是． 应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为7， ∴点P的纵坐标为：，横坐标为：7， ∴点P的坐标是：． 故选A． 8. 若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，相反数的定义，掌握方程的解法和相反数的定义是解题的关键． 由与互为相反数，可得，代入到方程组中得到、的值，进而可得的值． 【详解】解： 与互为相反数， ， 将代入中得：， 解得， ， 将，代入中得：， 解得， 故选：A． 9. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”位于点（−4，2）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若，，，则____________． 【答案】22.37 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果向同方向移一位进行计算即可得答案． 【详解】∵11.2的小数点向右移动3位得11200，， ∴22.37， 故答案为：22.37 【点睛】本题考查立方根，关键是掌握小数点的移动规律．被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位． 13. 定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=_____． 【答案】3． 【解析】 【详解】试题解析：∵3☆5==4； ∴2☆（3☆5）=2☆4==3． 考点：实数的运算． 14. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为_____． 【答案】64°##64度 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG=64°，进而得出答案． 【详解】解∶∵EF 是折痕，∠EFB=32°，AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠GEF=∠GFE=32°， ∴∠C′EG=64°， ∵CE∥FD， ∴∠D′FD=∠FGC=∠EGB=∠C′EG =64° 故答案为∶64°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟知开立方，求算术平方根及实数的运算法则是正确解决本题的关键． （1）先开立方、求算术平方根及绝对值再合并即可； （2）先求算术平方根及绝对值再合并即可． 【小问1详解】 解：原式. 【小问2详解】 解：原式. 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键． （1）直接利用加减消元法进行求解即可； （2）整理后，利用代入消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 由得， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理得，， 由①得， 将代入②得，， 解得， 将代入得，， ∴原方程组的解为． 18. 如图，琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明． 【答案】 解：不能．理由如下： 正方形纸片的边长为：＝30（cm）， 设裁出的纸片的长为5acm，宽为4acm， 则：5a•4a＝800，解得：a＝2， ∴5a＝10＞30， ∴不能裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】算出正方形的边长和长方形的长，进行比较，看正方形的边长是否大于或等于长方形的长． 【详解】略 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是设出长方形的长和宽，列出方程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）． （1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积； （2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积． 【答案】（1）16； （2）22. 两次平移后的图形如下图： OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10， 接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12， 所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22. 【解析】 【分析】（1）先找到C点，然后用四边形AOCB所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积； （2）根据平移的规律找到对应点，顺次连接即可；分别计算出两次平移扫过的平行四边形的面积，相加即可. 【详解】解：（1）C点位置如图所示： 则; （2）略． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键. 20. 已知，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下：如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】如图，由，，可得，则，由，，可得，即，进而可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单： ①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③． ③×35﹣①得3x=﹣3． 解得x=﹣1，从而y=2． 所以原方程组的解是 （1）请你运用上述方法解方程组：； （2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证． （3）请你用类似方法解方程组：． 【答案】（1）； （2）， 检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边； 把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边， ∴是原方程组的解； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解； （2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验； （3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解． 【详解】解：（1）， ②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③， ③×2018﹣①得2x=﹣2， 解得x=﹣1， 将x=﹣1代入③得y=2， ∴原方程组的解为； （2）方程组的解为， （3）， ①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③， ③×1007﹣①得﹣2x=﹣5， 解得x=2.5， 将x=2.5代入③得y=﹣0.5， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法． 22. 某校在体育商城三次购买某种型号足球与篮球若干，购买数量与价格如表所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，该种型号的足球与篮球都打n折销售． 购物次数 足球数量 篮球数量 购买总费用/元 第一次 8 6 1240 第二次 5 7 1100 第三次 10 12 1200 （1）分别求该种型号的足球与篮球的标价． （2）求n的值． （3）若该校第四次购买该种型号足球与篮球（足球，篮球都要有），且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，则该校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元 （2）n的值是6 （3）有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个 【解析】 【分析】此题重点考查二元一次方程组、一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买足球所需要的钱数与购买篮球所需要的钱数是解题的关键． （1）设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可； （2）按打n折计算，根据题意列方程列方程，解方程求出n的值即可； （3）设第四次购买a个足球、b个篮球，根据题意得，由a、b都是正整数，求出方程的解即可得出购买足球和篮球的个数，确定出购买方案． 【小问1详解】 解：设该种型号的足球、篮球的标价分别为x元、y元， 根据题意得， 解得， 答：该种型号的足球、篮球的标价分别为80元、100元； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， 答：n的值是6； 【小问3详解】 解：设第四次购买a个足球、b个篮球， 根据题意得，即， 整理得， ∵a、b都是正整数， ∴或或， 答：有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个． 23. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】（1） 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 在直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图所示． （1）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，画出相应的图形，并直接写出点的坐标________． （2）在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点在轴上，连接，，若，求点的坐标． 【答案】（1） 画出对应的图形如下： ； （2）存在点，使，点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平移变换-平移，三角形的面积，一次函数与几何图形综合题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程或函数解决问题． （1）首先根据，点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案； （2）设点， 则，进而表示出， 再计算出，根据列式，解方程即可得解； （3）由于点在轴上，故设，根据，点的坐标找到点的平移方式，得到， 设直线的解析式为，直线与轴相交于点，利用待定系数法求得直线的解析式，令，得到点的坐标，最后根据列式，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：点平移后的对应点， 点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， 点平移后的对应点为，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设点， 则， ， ，， ，即， 或， 或， 存在点，使，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：点在轴上， 设， 点的对应点为，点的坐标为， 线段向左平移个单位，再向上或向下平移个单位， ， 设直线的解析式为，直线与轴相交于点， 将点和点代入得： ，解得， ， 令，则， ， ， 令，则有：或， 解得或， 或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $