第4章因式分解题型突破（八题型）2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习以因式分解为核心，通过基础概念辨析、方法应用到综合实践的三层递进设计，覆盖从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析（判断因式分解）、公因式识别|以选择填空为主，如题型一通过变形对比强化概念本质，培养抽象能力| |方法层|提公因式法、公式法（平方差/完全平方）、参数求解|包含步骤性解答题，如题型四提公因式多步骤训练，提升运算能力| |综合应用层|综合分解、实际应用（几何、代数推理）|设置跨情境题，如题型八结合图形面积与代数推理，发展模型意识与推理能力|

第四章因式分解题型突破2025-2026北师大版 八年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　) A． B． C． D． 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 4.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若二次三项式可分解为，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 2．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 4．分解因式：，则_______； 题型三：公因式 1．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是_____． 4.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解： ． 2．分解因式： ． 3．因式分解． 4．分解因式： （1）6m2n﹣15n2m+30m2n2（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 3.因式分解： ． 4．把下列各式因式分解： （1）x2﹣25y2．（2）﹣4m2+25n2．（3）（a+b）2﹣4a2． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2.已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（　　） A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72 3．因式分解 ． 4.因式分解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16． 5.分解因式： (1)．(2)．(3)． 题型七：分解因式综合 1.因式分解 (1)(2) 2.分解因式： (1)；(2)； (3)；(4)． 题型八：分解因式的应用 1.若a+b＝4，ab＝5，则a2b+ab2的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D．25 2.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 3.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长，观察图案及以下关系式：；；；其中正确的关系式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知，则的值为 ． 5.计算： ． 6.△ABC三边a，b，c满足2a2+b2+c2＝2a（b+c），判断△ABC的形状，并说明理由． 7．阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，还能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法． 例如：因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式 将A换元，得原式 请你应用换元法对下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【答案】 第四章因式分解题型突破2025-2026北师大版 八年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 4.下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【答案】 ①②/②① ③④/④③ 题型二：已知因式分解的结果求参 1．若二次三项式可分解为，则m的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】A 2．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．分解因式：，则_______； 【答案】-1 题型三：公因式 1．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．多项式的公因式是_____． 【答案】 4.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解： ． 【答案】 2．分解因式： ． 【答案】 3．因式分解． 【答案】 【详解】解： ； 4．分解因式： （1）6m2n﹣15n2m+30m2n2（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 【答案】解：（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2＝3mn（2m﹣5n+10mn）； （2） x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣xy﹣y）． 题型五：平方差公式法分解因式 1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2 【答案】B． 2.把多项式分解因式，结果正确的是　　 A. B． C． D． 【答案】B 3.因式分解： ． 【答案】 4．把下列各式因式分解： （1）x2﹣25y2．（2）﹣4m2+25n2．（3）（a+b）2﹣4a2． 【答案】解：（1）原式＝（x+5y）（x﹣5y）； （2）原式＝（5n﹣2m）（5n+2m）； （3）原式＝（a+b﹣2a）（a+b+2a） ＝（b﹣a）（3a+b）； 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（　　） A．﹣72 B．﹣45 C．45 D．72 【答案】D． 3．因式分解 ． 【答案】 4.因式分解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16． 【答案】解：（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16 ＝（a2﹣4a+4）2 ＝[（a﹣2）2]2 ＝（a﹣2）4． 5.分解因式： (1)．(2)．(3)． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 题型七：分解因式综合 1.因式分解 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.分解因式： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2) (3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型八：分解因式的应用 1.若a+b＝4，ab＝5，则a2b+ab2的值为（　　） A．9 B．16 C．20 D．25 【答案】C． 2.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 3.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长，观察图案及以下关系式：；；；其中正确的关系式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.已知，则的值为 ． 【答案】2 5.计算： ． 【答案】1 6.△ABC三边a，b，c满足2a2+b2+c2＝2a（b+c），判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】解：△ABC是等边三角形．理由如下： ∵2a2+b2+c2＝2a（b+c）， ∴a2+a2+b2+c2＝2ab+2ac， a2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0， （a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0， （a﹣b）2+（a﹣c）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0， ∴（a﹣b）2＝0，且（a﹣c）2＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形． 7．阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，还能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为换元法． 例如：因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式 将A换元，得原式 请你应用换元法对下列多项式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设， 则， 故． （2）解：设，则原式化为，则， 设，则， 故 ． 学科网（北京）股份有限公司 $