第6章 数据的分析（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第6章 数据的分析（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点1】平均数：反映一组数据的平均水平，最为常用； 【要点2】中位数: 把一组数据按大小排序后，如果数据的个数是奇数，则位于中间的数称为这组数据的 中位数；如果数据的个数是偶数，则位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数； 【要点3】众数：反映了一组数据中出现次数最多的数据； 特别说明：平均数是计算得到的；中位数是排序得到的；众数是对数据频率的考察； 【要点4】权数: 权数是一组非负数，权数之和为1； 【要点5】加权平均数：数据与它们的权数之积的和； 【要点6】极差: 极差=最大值—最小值； 【要点7】方差：； 特别说明： （1） 平均数的意义：反映一组数据的一般水平和集中趋势； （2）极差、方差的意义：反映一组数据的分散或波动程度； （3）数据的分析与比较：若平均数有差距时，则用平均数进行分析，当两组数据的平均数相同或相差不大时，常比较数据的方差，方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据波动程度越小. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%．小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（  ） A．85 B．89 C．90 D．95 3．九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（　　） 选手 A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■ A．84，85 B．84，86 C．82，86 D．82，87 4．甲、乙两个城市3月初前5天的最高气温如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．甲、乙两城市最高气温的中位数都是 B．甲城市最高气温的众数是 C．甲城市比乙城市最高气温相对的稳定 D．乙城市最高气温的平均数是 5．一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（    ） A．极差是11 B．众数是8 C．中位数是7 D．平均数是7 6．某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（    ） A．90.1分 B．89.4分 C．91分 D．88分 7．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（    ） A．60，60 B．60，70 C．70，65 D．70，75 8．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 10．为了解一个路口某时段来往车辆的车速情况，交警随机统计了该时段部分来往车辆的车速情况如图，则该时段内来往车辆的平均车速为（　　） A．51.8千米/时 B．52千米/时 C．52.2千米/时 D．52.5千米/时 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分． 12．“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 13．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 14．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ． 15．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 16．已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ． 17．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ． 18．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择 同学． 甲 乙 丙 丁 /分 96 98 96 98 3 3 0.4 0.4 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分． 学生 人气分 学习分 行规分 工作分 老师票数 同学票数 分数 甲 4 20 a 85 95 85 乙 b 25 70 90 92 90 （1）__________，__________； （2）经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选． 20．（8分）某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图： （1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数； （2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明． 21．（10分）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对职工某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图． （1）甲企业员工工资的中位数为______，乙企业员工工资的众数为______； （2）扇形统计图中6千元部分所对圆心角的度数为______． （3）请你通过计算说明哪家公司的平均工资更高一些？ 22．（10分）中国跳水队员全红婵和陈芋汐于年参加东京奥运会女子米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光．她们的决赛各轮成绩如下表： 　 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 平均数 中位数 众数 方差 全红婵 a c 陈芋汐 b 　 根据以上信息回答下列问题： （1）表中 ， ， ． （2）分别求出两位运动员成绩的极差． （3）请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？（要说出理由） 23．（10分）浙教版八年级下册数学教材第页探究活动：已知数据，，，，，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？ （1）请在两个网格图中画出相应图形； （2）观察你画的两个图形，可以发现： ①一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的平均数______； ②一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的方差______． （3）根据你的结论解决问题： 若一组数据，，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，，的平均数是______，方差是______． 24．（12分）调查背景： 陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华．小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况． 调查发现： 收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取的每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图． 实践探究： 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 a b c 问题解决： （1）通过计算补全条形统计图，并求m的值； （2）填空：上述表中 ， ； （3）求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了平均数，求代数式的值，先根据平均数公式计算得出，再代入计算即可得出答案，熟练掌握平均数计算公式是解此题的关键． 【详解】解：在1，6，4，，2中，平均数是3， ， 解得：， ， 故选：B． 2．B 【分析】根据加权平均数的定义即可求解. 【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89， 故选B. 【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 3．A 【分析】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．根据中位数和平均数的求解即可． 【详解】解：根据题意可得：的成绩， 中位数为， 故选：A． 4．B 【分析】计算出甲、乙两城市最高气温的中位数，判定A；计算出甲城市最高气温的众数判定B；根据甲城市与乙城市的方差判定C；计算出乙城市气温的平均数判定D． 【详解】解：A、甲城市最高气温按从小到大排列为，， ，，， 所以甲城市最高气温的中位数为； 乙城市最高气温按从小到大排列为，， ，，， 所以乙城市最高气温的中位数为； 所以甲、乙两城市最高气温的中位数都是，正确，故此选项不符合题意； B、甲城市最高气温都要出现了一次，没有众数， 所以甲城市最高气温的众数是说法错误，故此选项符合题意； C、由图可知：甲城市最高气温气温的波动小，相对比较稳定． 所以甲城市比乙城市最高气温相对的稳定说法正确，故此选项不符合题意； D、乙城市最高气温的平均数为，正确，故故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．C 【分析】本题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】解：∵2，4，7，8，8，13这组数据的最大值是13最小值是2 ∴这组数据的极差是：， 选项A正确，不符合题意； ∵这组数据中8出现了2次，最多， ∴众数为8， ∴选项B确，不符合题意； ∵这组数据排列顺序后第3个，第4个数据为7，8， ∴这组数据的中位数是 ∴选项C不正确，符合题意； 这组数据的平均数是： ． ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的求法可以求得小华的最终成绩． 【详解】解：根据题意得： （分）， 故选B． 7．B 【分析】本题考查了众数的定义“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”和中位数的定义“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记定义是解题关键．根据众数和中位数的定义求解即可得． 【详解】解：在该班学生每天阅读时间中，60出现的次数最多， 所以该班学生每天阅读时间的众数是60， 因为将该班学生每天阅读时间按从小到大排序后，第21个数即为中位数， 所以该班学生每天阅读时间的中位数是70， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查算术平均数和中位数．根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分， 平均数比原先大，即， 中位数，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28， ． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 10．C 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：该时段内来往车辆的平均车速为（千米/时）； 故选C． 11．95 【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案． 【详解】解：， ∴小萌同学最后的得分为95分， 故答案为：95． 12．90 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：90． 13．79 【分析】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】解：设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 14．9 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．分别假设众数为11，7，9分类讨论，找到符合题意的值即可． 【详解】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意； 若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意； 若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意， 故答案为：9． 15．29 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 16．5 【分析】本题考查了平均数，方差，解题的关键是熟练掌握方差公式， 先求出三个数的和，再根据方差公式代入，即可求解，进而得出结论． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， 解得：， 则的平均数为：5， 故答案为：5． 17． 8 8 【分析】本题主要考查了求方差，求极差，根据平均数求未知数据的值，先根据平均数的计算公式得到，解得，再根据极差和方差的计算公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据2，4，x，6，8的平均数是6， ∴， 解得， ∴这组数据的极差为， 这组数据的方差为， 故答案为：8；8． 18．丁 【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】解：∵乙、丁的成绩平均分高于甲、丙的成绩平均分， ∴乙、丁的成绩更好； ∵丁的成绩方差比乙的成绩方差小， ∴丁的成绩较稳定， ∴应选择丁同学参赛． 故答案为：丁． 19．(1)80；2； (2)乙的得分为分，甲同学当选 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，求加权平均数： （1）根据表格中的数据以及老师一票记10分，同学一票记2分进行列式求解即可； （2）根据加权平均数的求解方法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：80；2； （2）解：乙的最终得分为分， ∵， ∴甲同学当选． 20．(1)中位数为分；平均数为分 (2)这23名学生的平均得分不会超过8分 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的求法，即可求解； （2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分， ∴中位数为（分）； 平均数为（分）． （2）解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分， 则根据题意得：， 解得：， 因为每人满分10分， 所以3人最高得分30分，， 所以这23名学生的平均得分不会超过8分． 21．(1)6000元；4000元 (2) (3)乙公司的平均工资更高一些 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用360度乘以6千元部分的占比即可得到答案； （3）根据加权平均数的计算方法分别求出两个公司的平均工资即可得到答案. 【详解】（1）解：∵， ∴甲企业员工工资的中位数落在6千元这一组，即甲企业员工工资的中位数为6千元， ∵乙企业员工工资为4千元的人数有5人，人数最多， ∴乙企业员工工资的众数为4000元， 故答案为：6000元；4000元； （2）解：， ∴扇形统计图中6千元部分所对圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：甲的平均工资为元， 乙的平均工资为元， ∵， ∴乙公司的平均工资更高一些。 22．(1)，， (2)全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为 (3)陈芋汐，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性等知识．熟练掌握算术平均数，中位数，众数，极差，利用方差判断稳定性是解题的关键． （1）由题意知，，然后根据众数，中位数的定义求解作答即可； （2）根据极差的定义求解作答即可； （3）根据方差越小越稳定进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 陈芋汐的成绩从低到高依次排序为：，，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴全红婵成绩的极差为，陈芋汐成绩的极差为； （3）解：陈芋汐，理由如下； ∵， ∴陈芋汐的成绩更稳定． 23．(1)见解析 (2)①增加n；②不变 (3)， 【分析】本题考查折线统计图、平均数与方差； （1）根据题意画出图形即可； （2）①根据图形，结合平均数的定义即可求解；②根据图形，结合方差的意义即可求解； （3）根据（2）的结论即可求解； 理解方差和平均数的意义，利用数形结合的思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：观察图形，可以发现： ①一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的平均数增加． 故答案为：增加； ②一组数据中每个数据加上一个相同的实数，得到一组新数据的方差不变． 故答案为：不变； （3）解：根据的结论（2）可知： 若一组数据，，，，的平均数为，方差为， 那么数据，，，，的平均数是，方差是． 故答案为：，． 24．(1)统计图见解析， (2)65；60 (3)； 【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，用样本估计总体，扇形统计图与条形统计图信息相关联： （1）用产量为的核桃树数量除以其数量占比求出选取的核桃树，进而求出产量为的核桃树，再根据频率频数总数求出m的值，进而补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）先根据加权平均数的定义求出a的值，进而求出总产量即可． 【详解】（1）解：棵， ∴一共选取了20棵核桃树， ∴产量为的核桃树有棵， ∴， ∴， 补全统计图如下： （2）解：∵产量为的核桃树最多， ∴众数， 将这20棵核桃树的产量从低到高排列，处在第10名和第11名的产量分别是、， ∴中位数， 故答案为：65；60； （3）解：由题意得，， ， ∴估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$