第九章 数据的收集与描述（单元自测·基础卷）数学新教材北京版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 【答案】C 【分析】普查适合调查范围小，人数少，调查无破坏性的情况，结合各选项的实际情况判断即可. 【详解】解：A选项，检测灯泡使用寿命具有破坏性，不适合普查； B选项，北京市七年级学生数量多，范围广，不适合普查； C选项，某校七(1)班学生人数少，范围小，适合普查； D选项，全国中学生数量多，范围广，不适合普查. 2．（25-26九年级上·山东烟台·期末）某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为 C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是 【答案】A 【分析】本题考查的是扇形统计图、求众数、平均数，中位数，解题的关键是能从扇形统计图中获取信息．先分别求出各个温度所占天数，再根据众数、平均数，中位数，极差的定义求解即可． 【详解】解：的有天，的有天，的有天，的有天，的有天， 这天的温度从小到大排列为，，，，，，，，，， 这日最高气温的中位数是，故A错误； 这日最高气温的平均值为，故B正确； 这日最高气温的极差是，故C正确； 这日最高气温的众数是，故D正确； 故选：A． 3．（25-26八年级上·北京海淀·期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表单位：分，学期总评成绩优秀的是（    ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键． 根据加权平均数的定义分别计算三人的总评成绩，然后与90比较大小，即可求解． 【详解】解：根据题意可知， 甲的总评成绩为， 乙的总评成绩为， 丙的总评成绩为， 故学期总评成绩优秀的是甲和乙． 故选：C． 4．（2026九年级·贵州·专题练习）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 187 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（    ） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 【答案】B 【分析】本题考查平均数的概念以及加权平均数的原理，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 先分别计算、两所学校男生和女生的人数比例，再比较两所学校男生人数比例的高低即可判断． 【详解】设学校男生比例为 ，女生比例为 ， ∵ 全校平均数 = 男生平均数 × 男生比例 + 女生平均数 × 女生比例， ∴ 对于学校： 对于学校，设男生比例为 ： ∵ ， ∴ 学校男生比例比学校高，故选项B正确． 选项A、C、D均无法从数据中直接推出或与计算结果不符． 故答案为：B． 5．（25-26八年级上·北京·期中）某班名学生身高测量结果如下表： 身高 人数 该班学生身高的众数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中出现次，次数最多， ∴众数是， 故选：． 6．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键. 根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数， 【详解】解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为， ∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除， 故选：D. 7．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】此题考查了数学常识，总体、个体、样本、样本容量，扇形圆心角，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、该小组共统计的人数为：（人），故A错误； B、统计表中m的值为（人），故B错误； C、长寿数学家年龄在岁的人数为（人），长寿数学家年龄在岁的人数为（人）， 所以样本中数学家年龄在岁的人数比岁的人数多（人），故C正确； D、统计图中数学家年龄在岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为（人），故D错误． 故选：C． 8．（2025·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义解答即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：12． 10．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是________． 口语成绩 29 28 27 26 26分以下 人数 10 20 25 35 10 【答案】26 【分析】本题考查了众数的概念．一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数． 【详解】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多， ∴众数是， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 【答案】1600 【分析】该题考查了加权平均数、用样本估计总体，先求出七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数，再求解即可． 【详解】解：七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数册， 故该学校七年级学生在4月读书的总册数册， 故答案为：1600． 12．（24-25八年级下·北京·期末）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 13．（24-25七年级下·北京·开学考试）老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是11.27，结果老师说最后一位错了，其它的数字都对，那么正确答案是______． 【答案】11.23 【分析】本题考查平均数，这13个自然数的总和为整数，且总和，据此即可求出总和，用总和÷13即可得到正确的平均数． 【详解】由题可知，总和， ∴145.6≤总和≤146.77， ∵总和是13个自然数的和， ∴总和为整数， ∴总和146， ∴平均数为：． 故答案为：11.23． 14．（2025八年级下·全国·专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________． 成绩(分) 次数(人) 【答案】 【分析】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定、之值． 由于全班共有人，则，结合众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定、之值，从而求出之值． 【详解】解：全班共有人， ， 又众数为分， ，， ， 当时，，中位数是第、两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意； 当时，，中位数是第、两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意； 同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意． ，． ． 故答案为． 15．（24-25九年级下·四川广安·期中）若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6的中位数是，众数是，实数，满足方程组，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据为该组数据的众数，一组数据中，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求出m、n的值，再解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵数字2出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2，即， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，2，3，3，4，5，6，处在最中间的数为3， ∴这组数据的中位数为3，即， ∴方程组即为方程组， 解方程组得， ∴， 故答案为：． 16．（2026·北京平谷·一模）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 【答案】 12 17 【分析】先根据总人数相等计算的值，再结合已知限定条件，根据求最大值的要求推理求解 【详解】解：由题意，该班男生总人数为运动能力I各项目的人数之和， 即， 因为素质项目II人数之和等于总人数，因此 已知选择排球的2位同学均选择健身长拳和立定跳远组合， 选择游泳的4位同学的运动能力I和素质项目II组合各不相同， 所有可能的不同组合共4种， 为（篮球，立定跳远），（篮球，实心球），（足球，立定跳远），（足球，实心球）， 因此4位游泳同学中，有2人选择立定跳远，2人选择运动能力I的篮球， 要使目标组合人数最多，应将剩余立定跳远名额尽可能分配给目标组合， 立定跳远总人数为21，已被排球占用2个名额，被游泳占用2个名额， 因此剩余立定跳远名额为， 运动能力I的篮球总人数为19，其中2人选择游泳， 因此最多有名篮球考生选择健身长拳， 健身长拳总人数为29，已被排球占用2个名额，剩余名额为， 足球总人数12，其中2人选择游泳，剩余10名足球考生均可选择健身长拳，，刚好满足健身长拳的名额限制， 因此选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有17人． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 0 (1)把表格补充完整； (2)求这5名同学数学测试的平均成绩． 【答案】(1)86，78，82， (2) 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由成绩计算平均分即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，；·····················3分 （2）解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： 平均成绩为：····················5分 18．（5分）（24-25七年级下·江西宜春·期末）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 【答案】(1)40，54 (2)见解析 (3)全校读完了超过2部名著的学生人数为280人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用3部对应的人数除以对应的百分比，再用360度乘以“4部”对应的百分比，即可； （2）计算出1部的人数，再补全统计图； （3）用超过2部名著对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54····················2分 （2）解：“1”部的人数为人 补全条形统计图如图所示： ····················2分 （3）解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人．····················5分 19．（6分）（24-25八年级下·天津·期末）在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【答案】(1)， (2)平均数是，众数为，中位数为 (3)人 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，；····················2分 （2）解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为；····················4分 （3）解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人．····················6分 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 20．（6分）（24-25七年级下·河南周口·期末）某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计 图． (1)这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． (4)若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从条形统计图、扇形统计图中获取信息． （1）依据喜欢电子琴的有人，占，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论； （2）求二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据“吉他”的百分比，即可得到“吉他”所占圆心角的度数； （4）利用样本估计总体即可解决． 【详解】（1）解：由图可知喜欢电子琴的有人，占， ∴共抽取（人）， ∴， ∴， 故答案为：；；····················2分 （2）解：二胡的人数为（人），统计图如图所示：····················3分 （3）解：吉他的圆心角为：， 故答案为：；····················4分 （4）解：若该中学有名学生， 估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有（名）．·············6分 21．（6分）（24-25七年级下·北京石景山·期末）世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 【答案】(1)15 (2) (3)22000本 【分析】（1）根据题意，中位数为第13个数据，解答即可； （2）根据分布表计算解答即可； （3）根据平均数为11，乘以2000名学生，计算即可． 本题考查了中位数的计算，平均数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，中位数为第13个数据， 且15  15  16  17  18  18  19  19中，第13个数据为15， 故；····················2分 （2）解：根据题意，得（人）；中位数为16，平均数为11，故大于12， 故．····················4分 （3）解：根据题意，得（本）， 故答案为：22000．····················6分 22．（8分）（25-26八年级上·北京海淀·期末）根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八（1）班 八（2）班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 八（2）班小明 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 表中______，______． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 【答案】（1），；（2）小文的得分为分，小明的得分为分；（3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出 【分析】本题考查了众数，中位数，加权平均数，运用中位数做决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据出现次数最多的数为众数，得出众数；先把数据排序，位于中间位置的数（如果中间位置有两个数，取它们的平均数）为中位数，得出，即可作答． （2）根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）结合八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班，进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）在八（1）班人的成绩中，出现的次数最多， 故众数； 把八（2）班人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，， 故中位数； 故答案为：，；····················2分 （2）八（1）班小文的得分为：（分）， 八（2）班小明的得分为：（分），····················4分 （3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出，理由如下： 由（1）得， ∵， 即八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班， 由（2）得八（1）班小文的得分为分，八（2）班小明的得分为分， ∵ ∴八（1）班学生在本次比赛表现更突出．····················6分 23．（8分）（2025·重庆·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，；····················3分 （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好；····················5分 （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名．····················8分 24．（8分）（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事；····················3分 （2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事．····················8分 25．（10分）（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 【答案】(1)，补图见解析 (2)见解析 (3)套餐综评得分较低，建议：套餐要更加关注营养搭配 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握这些定义及其应用是解题的关键． （1）从两个统计图可知，求出套餐3分占比和4分人数再补全图形即可； （2）根据条形统计图的数据分析结论即可； （3）求出加权平均数后再给出建议即可． 【详解】（1）解：套餐3分占比， 套餐4分人数（人），····················2分 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下： ····················3分 （2）解：不唯一，如：①套餐价格满意度中位数为3分，小于套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②套餐价格满意度众数为3分，小于套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③套餐价格满意度平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给套餐打5分，4分，3分的人共有人，给套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．····················6分 （3）解：套餐得分分， 套餐得分（分）， 因为， 所以，套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．····················10分 26．（10分）（24-25九年级下·河南驻马店·月考）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三；····················2分 （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，；····················4分 （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七；····················6分 （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好．····················10分 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 2．（25-26九年级上·山东烟台·期末）某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为 C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是 3．（25-26八年级上·北京海淀·期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表单位：分，学期总评成绩优秀的是（    ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 4．（2026九年级·贵州·专题练习）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 187 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（    ） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 5．（25-26八年级上·北京·期中）某班名学生身高测量结果如下表： 身高 人数 该班学生身高的众数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 8．（2025·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 10．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是________． 口语成绩 29 28 27 26 26分以下 人数 10 20 25 35 10 11．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 12．（24-25八年级下·北京·期末）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 13．（24-25七年级下·北京·开学考试）老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是11.27，结果老师说最后一位错了，其它的数字都对，那么正确答案是______． 14．（2025八年级下·全国·专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________． 成绩(分) 次数(人) 15．（24-25九年级下·四川广安·期中）若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6的中位数是，众数是，实数，满足方程组，则___________． 16．（2026·北京平谷·一模）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 0 (1)把表格补充完整； (2)求这5名同学数学测试的平均成绩． 18．（5分）（24-25七年级下·江西宜春·期末）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 19．（6分）（24-25八年级下·天津·期末）在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 20．（6分）（24-25七年级下·河南周口·期末）某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． (4)若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 21．（6分）（24-25七年级下·北京石景山·期末）世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 22．（8分）（25-26八年级上·北京海淀·期末）根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八（1）班 八（2）班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 八（2）班小明 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 表中______，______． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 23．（8分）（2025·重庆·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 24．（8分）（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 25．（10分）（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 26．（10分）（24-25九年级下·河南驻马店·月考）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C B C D C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．12 10．26 11．1600 12． 13．11.23 14． 15． 16．12 17 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1)86，78，82， (2) 【分析】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及平均数的计算与应用，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，由张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由成绩计算平均分即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，；·····················3分 （2）解：5 名同学的成绩分别为、、、、， 总成绩为： 平均成绩为：····················5分 18．（5分） 【答案】(1)40，54 (2)见解析 (3)全校读完了超过2部名著的学生人数为280人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用3部对应的人数除以对应的百分比，再用360度乘以“4部”对应的百分比，即可； （2）计算出1部的人数，再补全统计图； （3）用超过2部名著对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54····················2分 （2）解：“1”部的人数为人 补全条形统计图如图所示： ····················2分 （3）解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人．····················5分 19．（6分） 【答案】(1)， (2)平均数是，众数为，中位数为 (3)人 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，；····················2分 （2）解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为；····················4分 （3）解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人．····················6分 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 20．（6分） 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从条形统计图、扇形统计图中获取信息． （1）依据喜欢电子琴的有人，占，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论； （2）求二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）依据“吉他”的百分比，即可得到“吉他”所占圆心角的度数； （4）利用样本估计总体即可解决． 【详解】（1）解：由图可知喜欢电子琴的有人，占， ∴共抽取（人）， ∴， ∴， 故答案为：；；····················2分 （2）解：二胡的人数为（人），统计图如图所示：····················3分 （3）解：吉他的圆心角为：， 故答案为：；····················4分 （4）解：若该中学有名学生， 估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有（名）．·············6分 21．（6分） 【答案】(1)15 (2) (3)22000本 【分析】（1）根据题意，中位数为第13个数据，解答即可； （2）根据分布表计算解答即可； （3）根据平均数为11，乘以2000名学生，计算即可． 本题考查了中位数的计算，平均数的应用，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，中位数为第13个数据， 且15  15  16  17  18  18  19  19中，第13个数据为15， 故；····················2分 （2）解：根据题意，得（人）；中位数为16，平均数为11，故大于12， 故．····················4分 （3）解：根据题意，得（本）， 故答案为：22000．····················6分 22．（8分） 【答案】（1），；（2）小文的得分为分，小明的得分为分；（3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出 【分析】本题考查了众数，中位数，加权平均数，运用中位数做决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据出现次数最多的数为众数，得出众数；先把数据排序，位于中间位置的数（如果中间位置有两个数，取它们的平均数）为中位数，得出，即可作答． （2）根据加权平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）结合八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班，进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）在八（1）班人的成绩中，出现的次数最多， 故众数； 把八（2）班人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，， 故中位数； 故答案为：，；····················2分 （2）八（1）班小文的得分为：（分）， 八（2）班小明的得分为：（分），····················4分 （3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出，理由如下： 由（1）得， ∵， 即八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班， 由（2）得八（1）班小文的得分为分，八（2）班小明的得分为分， ∵ ∴八（1）班学生在本次比赛表现更突出．····················6分 23．（8分） 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，；····················3分 （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好；····················5分 （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名．····················8分 24．（8分） 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事；····················3分 （2）解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事．····················8分 25．（10分） 【答案】(1)，补图见解析 (2)见解析 (3)套餐综评得分较低，建议：套餐要更加关注营养搭配 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握这些定义及其应用是解题的关键． （1）从两个统计图可知，求出套餐3分占比和4分人数再补全图形即可； （2）根据条形统计图的数据分析结论即可； （3）求出加权平均数后再给出建议即可． 【详解】（1）解：套餐3分占比， 套餐4分人数（人），····················2分 补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下： ····················3分 （2）解：不唯一，如：①套餐价格满意度中位数为3分，小于套餐价格满意度中位数4分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ②套餐价格满意度众数为3分，小于套餐价格满意度众数4分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的； ③套餐价格满意度平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的； ④给套餐打5分，4分，3分的人共有人，给套餐打5分，4分，3分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．····················6分 （3）解：套餐得分分， 套餐得分（分）， 因为， 所以，套餐综评得分较低． 建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．····················10分 26．（10分） 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三；····················2分 （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，；····················4分 （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七；····················6分 （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好．····················10分 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第九章 数据的收集与描述·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26八年级下·北京怀柔·期中）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．调查北京市七年级学生每日睡眠时间 C．调查某校七（1）班学生的身高情况 D．调查全国中学生课外阅读量 2．（25-26九年级上·山东烟台·期末）某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（    ） A．这日最高气温的中位数是 B．这日最高气温的平均值为 C．这日最高气温的极差是 D．这日最高气温的众数是 3．（25-26八年级上·北京海淀·期末）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表单位：分，学期总评成绩优秀的是（    ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 4．（2026九年级·贵州·专题练习）在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如下表： 男生平均数/个 女生平均数/个 全校学生平均数/个 A学校 189 183 186.8 B学校 190 184 187 从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（    ） A．A学校总人数比B学校多 B．A学校男生人数比例比B学校高 C．A学校男生人数比B学校多 D．A学校女生人数多于男生 5．（25-26八年级上·北京·期中）某班名学生身高测量结果如下表： 身高 人数 该班学生身高的众数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河南周口·一模）某研究小组随机抽取了《数学家传略辞典》中收录的部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如图，下列结论正确的是（   ） 年龄范围 90~91岁 92~93岁 94~95岁 96~97岁 98~99岁 100~101岁 人数 25 — — 11 10 m A．该小组共统计了120名数学家的年龄 B．统计表中m的值为6 C．样本中数学家年龄在92~93岁的人数比94~95岁的人数多21人 D．统计图中数学家年龄在96~97岁的人数所对应的扇形圆心角的度数为 8．（2025·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级下·北京延庆·期末）一组数据：3，13，17，20，7的平均数是___________． 10．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是________． 口语成绩 29 28 27 26 26分以下 人数 10 20 25 35 10 11．（24-25七年级下·北京通州·期末）某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表： 册书 0 1 2 3 4 人数 2 10 16 10 2 该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是______册． 12．（24-25八年级下·北京·期末）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为______． 13．（24-25七年级下·北京·开学考试）老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的结果是11.27，结果老师说最后一位错了，其它的数字都对，那么正确答案是______． 14．（2025八年级下·全国·专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为________． 成绩(分) 次数(人) 15．（24-25九年级下·四川广安·期中）若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6的中位数是，众数是，实数，满足方程组，则___________． 16．（2026·北京平谷·一模）根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力、运动能力、素质项目中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下表所示： 运动能力I 人数 运动能力Ⅱ 人数 素质项目Ⅱ 人数 篮球 19 健身长拳 29 立定跳远 21 足球 12 游泳 4 实心球 m 排球 2 表中的____；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和立定跳远的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、立定跳远组合最多有____人． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（24-25七年级上·北京·期中）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 0 (1)把表格补充完整； (2)求这5名同学数学测试的平均成绩． 18．（5分）（24-25七年级下·江西宜春·期末）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； (2)请通过计算将条形统计图补充完整； (3)请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 19．（6分）（24-25八年级下·天津·期末）在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； (3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 20．（6分）（24-25七年级下·河南周口·期末）某中学为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生限选一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次共抽取___________名学生进行调查，扇形统计图中的___________． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中“吉他”所对扇形的圆心角为___________． (4)若该中学有名学生，请你估计该中学喜爱“二胡”的学生大约有多少名？ 21．（6分）（24-25七年级下·北京石景山·期末）世界读书日是每年的4月23日，旨在推广阅读、出版和对知识版权的保护．为了解甲、乙两所学校学生的课外阅读情况，从这两所学校的学生中，各随机抽取了25名学生，获得了他们2024年的阅读量（单位：本）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲校学生2024年阅读量的数据整理如下： 阅读量 频数 1 5 5 8 4 2 b．甲校学生2024年阅读量在这一组的是： 15  15  16  17  18  18  19  19 c．甲、乙两校学生2024年阅读量的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 15 乙校 11 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．在乙校抽取的学生阅读量的数据中，记2024年阅读量高于平均阅读量的学生人数为．比较的大小，并说明理由； (3)若乙校共有2000名学生，估计乙校2024年的总阅读量为______本． 22．（8分）（25-26八年级上·北京海淀·期末）根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八（1）班 八（2）班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八（1）班小文 八（2）班小明 分析数据： （1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 八（2）班 表中______，______． （2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分． 应用数据： （3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 23．（8分）（2025·重庆·二模）进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 24．（8分）（24-25九年级下·福建福州·期中）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分分如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ (2)如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 25．（10分）（2025·山西·一模）健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略．学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐．为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分【非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分】．评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图（不完整）和统计表： 两种套餐各项满意度得分平均数 种类 得分平均数 口味 营养 价格 套餐 8分 分 分 套餐 分 分 分 请根据上述信息，解决下列问题： (1)补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分； (2)小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高．小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）； (3)食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分．请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议． 26．（10分）（24-25九年级下·河南驻马店·月考）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $