第10讲 曲线运动 运动的合成与分解 讲义——2027届高三物理一轮复习

第10讲 曲线运动 运动的合成与分解 讲义 知识梳理： 一、曲线运动 1．速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 切线　方向。 2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的 方向　时刻改变，故曲线运动一定是 变速　运动，即必然具有加速度。 3．曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的 加速度　方向跟速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受 合外力　的方向跟速度方向不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动概念 (1)运动的合成：已知 分运动　求合运动。 (2)运动的分解：已知 合运动　求分运动。 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则　。 3．运动分解的原则 根据运动的 效果　分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 相互独立　，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果　。 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2．合力方向与速率变化的关系 典例1：如图所示是物体在恒力作用下所做的曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物体在该点的速度方向。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是(　　) A.C点的速率大于B点的速率 B.C点的速率小于B点的速率 C.A点的加速度比C点的加速度大 D.从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 [答案]　A [解析]　由题意可知物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，物体做加速运动，C点的速率比B点的速率大，故A正确，B错误;物体在恒力作用下运动，所以经过A点时的加速度与C点的加速度相同，故C错误;物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以加速度与速度的夹角一直减小，故D错误。 典例2：(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy<Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D．如果Fx>，质点向x轴一侧做曲线运动 [答案]　CD[解析]　如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx>，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx<，则合力方向在v0与y轴正方向之间，所以质点必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确。 考点二　运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力)与速度方向 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 典例3：质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图(a)、(b)分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度方向与初速度垂直 B.物体的初速度大小为3 m/s C.t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s D.物体所受合力大小为4 N [答案]　C [解析]　由题图可知，物体沿x正方向做匀加速直线运动，初速度为v0x＝3 m/s，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，则物体的初速度为v0＝＝5 m/s，故B错误;由cos θ＝＝0.6知物体初速度方向与x轴成53°，而合力方向沿x正方向，物体的加速度与初速度不垂直，故A错误;2 s末，x方向的速度为vx＝v0x＋at＝6 m/s，此时合速度大小为v＝＝2 m/s，故C正确;由牛顿第二定律可得，物体所受合力为F＝ma＝3 N，故D错误。 典例4：如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞(空气阻力可以忽略不计)，在降落过程中受到水平方向大小恒定的风力影响，最后降落到同一水平面上，下列说法正确的是(　　) A．该运动员一定做曲线运动 B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短 C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长 D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的速率越大 [答案]　D[解析]　由于运动员的初速度未知，若运动员初速度为零，且起跳时立即打开降落伞，则运动员做直线运动，A错误；风力大小不影响竖直方向的运动，所以运动员的下落时间与风力无关，B、C错误；水平方向风力越大，水平方向加速度越大，落地时的水平速度越大，其他条件不变时，该运动员着地时速率越大，D正确。 考点三　小船渡河模型 1．渡河中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 典例5：解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则(　　) A.甲船渡河时间为 B.乙船比甲船更早到达对岸 C.靠岸时两船间距增大了(vcos θ＋v0) D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 [答案]　C [解析]将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为t＝，两船同时到达对岸，故A、B错误;靠岸时两船间距增大了x＝v相对t＝(v0＋vcos θ)，故C正确;水流速率为v0，甲船恰好能到小河正对岸的A点，则vcos θ＝v0，故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 典例6：(多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m [答案]　BD[解析]　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.解题关键:明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.．关联速度常见模型 情境图示 分解图示 定量结论 vB＝ vAcos θ vAcos θ ＝v0 vAcos β＝vBcos α vBsin α＝vAcos α 绳端速度分解模型 典例7：(2025·安徽高三联考)如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a、b分别套在水平和竖直杆上。某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． [答案]　A[解析]　由题意可知，a、b球沿细线方向的分速度大小相等，即vasin 37°＝vbcos 37°，解得＝，故A正确。 杆端速度分解模型 典例8：如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时(　　) A．木块a的速度大小为v B．木块a的速度大小为 C．细线的拉力大于mgsin α D．细线的拉力小于mgsin α [答案]　C[解析]　小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $