专题八 卫星运动的三类问题 跟踪训练——2027届高三物理一轮复习

专题八 卫星运动的三类问题 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　卫星的变轨和对接问题 1.(2025·重庆沙坪坝模拟)北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5 h后采用自主快速交会对接模式，与离地高度约390 km的中国空间站天和核心舱完成对接，形成三船三舱组合体，下列说法中正确的是(　　) A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.为实现对接，应先让飞船和天和核心舱处于同一轨道上，然后点火加速 C.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都变大 D.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船机械能和运行周期都变大 2.神舟十八号载人飞船发射成功。如图所示，模拟发射飞船过程中，飞船在椭圆轨道1上的P点点火变轨进入圆形轨道2，绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度 B.若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接，可将飞船加速到一个较高轨道，然后再减速追上实验室完成对接 C.飞船在两个轨道上运行时，在P点处的机械能相等 D.飞船在两个轨道上的运转周期T1<T2 3.(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　　) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期 C.飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度 D.飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度 4.(多选)长征二号丁遥八十八运载火箭在太原卫星发射中心成功将吉林一号高分06A星等41颗卫星准确送入预定轨道，刷新了我国一次发射卫星数量最多的纪录。如图，火箭运行至P点时同时释放A、B两颗卫星，并分别将它们送入预定椭圆轨道1(A卫星)和椭圆轨道2(B卫星)。P点为椭圆轨道的近地点，B卫星在远地点Q处进行姿态调整并变轨到圆轨道3上运动，下列说法正确的是(　　) A.两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的加速度大小关系为aA>aB B.两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的速度大小关系为vA<vB C.变轨前，B卫星在P点的机械能等于在Q点的机械能 D.B卫星在P点的动能小于其在轨道3上Q点的动能 对点2　双星或多星模型 5.(2025·广东深圳高三期末)人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。如图所示，设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则下列说法正确的是(　　) A.两黑洞的运行周期均为2π B.黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C.两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 D.黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 6.(多选)(2025·山东烟台高三期末)如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边△ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法中正确的是(　　) A.三颗天体的质量均为 B.三颗天体的质量均为 C.三颗天体线速度大小均为 D.三颗天体线速度大小均为 对点3　天体中的追及相遇问题 7.(多选)(2025·河北沧州高三月考)2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度h1＝4.1×103 km，地球同步卫星距地面高度h2＝3.6×104 km。已知地球半径R＝6.4×103 km，地球同步卫星的周期T＝24 h，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是(　　) A.勘测卫星的周期约为3 h B.勘测卫星的周期约为1.5 h C.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次 D.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约 h勘测一次 8.地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 综合提升练 1． 选择题： 9.景海鹏、朱杨柱、桂海潮三位神舟十六航天员在中国空间站梦天实验舱向全国青少年进行了第四次太空科普授课，朱杨柱告诉我们“他在空间站里一天能看到16次日出(周期为1.5 h)”。设中国空间站a和北斗系统中某颗中圆卫星b均为赤道上空卫星，中圆卫星b的周期为12 h，如图所示，某时刻空间站a和中圆卫星b相距最近，且两者运动方向相同，以下说法正确的是(　　) A.航天员的速度大于第一宇宙速度 B.中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为1∶8 C.中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为8∶1 D.从此时刻开始每隔 h中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近 10.(2025·陕西宝鸡市模拟)如图所示，两颗卫星A、B在同一个轨道平面内，沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，近地卫星A的周期约为1.5 h，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。由于地球的遮挡，A、B两卫星在运动过程中一定时间内不能直接进行信号传输，则A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输经历的最短时间约为(　　) A．0.4 h　　　　　　　B．0.6 h C．1 h D．1.5 h 11.(多选)天舟八号货运飞船在长征七号遥九运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能Ep＝－(式中G为引力常量，M为地球的质量，r0为物体到地心的距离)。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，货运飞船与空间站组合体的质量为m0，则下列说法正确的是(　　) A．先使货运飞船与空间站在同一轨道上运行，然后货运飞船加速追上空间站实现对接 B．若组合体返回地球，则需加速离开该轨道 C．在该轨道上组合体的引力势能为－ D．在该轨道上组合体的机械能为－ 2． 计算题： 12.科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型:在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质(星体等)在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体(记为P)为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。 (1)求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ; (2)以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能Ep＝－G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程动能的变化量ΔEk; b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 培优加强练 13.(多选)(2025·河北秦皇岛模拟)地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为T1，也可认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2，若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 B.图乙双星轨道中O点到地心距离为r C.图甲中，地球密度为 D.图甲中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小 参考答案： 1.答案　D解析　两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度，故A错误;为实现对接，应先让飞船处于较低轨道上，然后点火加速到高轨道实现对接，故B错误;对接后飞船轨道变高，速度变小，运行周期变大，机械能变大，故C错误，D正确。 2.答案　D解析　飞船在轨道1上P点点火加速进入轨道2，因此轨道1上P点的线速度小于轨道2上P点的线速度，飞船在两个轨道上运行时，轨道1上P点处的机械能小于轨道2上P点处的机械能，故A、C错误;从低轨道加速到高轨道后，在高轨道上的环绕速度小，追不上，故B错误;根据万有引力提供向心力，可得＝mr，解得T＝，可得高轨周期长，即T1<T2，故D正确。 3.答案　ACD解析　飞船从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A正确;由“高轨低速大周期”的运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错误，C、D正确。 4.答案　BC解析　万有引力提供向心力，有G＝ma，得a＝，两卫星经过P点时距离中心天体距离相等，则加速度大小相等，故A错误;卫星A在椭圆1轨道，卫星B在椭圆2轨道，2轨道的半长轴大于1轨道的半长轴，卫星必须在两轨道相切点点火加速以实现变轨，因此可知两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时，B卫星的线速度要大于A卫星的线速度，故B正确;在同一轨道上，卫星机械能守恒，故C正确;在轨道2上，P点为近地点，Q点为远地点，由开普勒第二定律可知vP2>vQ2，而卫星在2轨道上Q点向轨道3变轨时需要点火加速，因此有vQ3>vQ2，又由万有引力提供向心力可得G＝m，整理有v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，由此可知vP2>vQ3>vQ2，由于Ek＝mv2，则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误。 5.答案　A解析　设两个黑洞的质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，角速度为ω，由万有引力定律可知G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，其中rA＋rB＝L，mA＋mB＝M联立解得ω＝，则两黑洞的运行周期为T＝＝2π，A正确，C错误;由于二者角速度相等，则线速度分别为vA＝ωrA，vB＝ωrB，rA>rB，则vA>vB，B错误;根据以上分析可知，而rA>rB，故mA<mB，D错误。 6.答案　AD解析　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可知r＝l，根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，设三颗星的质量均为M，根据牛顿第二定律有2×cos 30°＝Mr＝M，解得M＝，v＝，故B、C错误，A、D正确。 7.答案　AD解析　设勘测卫星的周期为T1，由开普勒第三定律得，解得T1≈3 h，故A正确，B错误;假设该卫星勘测赤道上的一片森林，至少经过时间t勘测一次，则t＝2π，解得t＝ h，故C错误，D正确。 8.答案　B解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有，可得，故A错误;当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确;在星球表面，根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 9.答案　D解析　根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝，地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知航天员的速度小于第一宇宙速度，故A错误;根据开普勒第三定律有，可得中国空间站a和中圆卫星b轨道半径之比为ra∶rb＝∶＝1∶4，故B错误;根据牛顿第二定律＝ma，可得a＝，则中国空间站a与中圆卫星b加速度之比为aa∶ab＝∶＝16∶1，故C错误;从此时刻开始，设每隔时间t中国空间站a和中圆卫星b再次相距最近，则有t－t＝2π，解得t＝ h＝ h，故D正确。 10.答案　A解析　根据题意可知，当A和B卫星从相距最近开始一直到刚好不能直接进行信号传输时，卫星B恰好在卫星A所在轨道处切线上，如图所示，设刚好不能进行信号传输的最短时间为t，根据几何关系有ωAt－ωBt＝，根据开普勒第三定律有＝，根据题意有RB＝2RA，TA＝1.5 h，解得TB＝3 h≈4.2 h，根据角速度与周期之间的关系有t－t＝，解得t≈0.4 h。 11.答案　CD解析　货运飞船与空间站在同一轨道上运行，货运飞船加速后将会做离心运动，不能实现与空间站对接，故A错误；若组合体返回地球，则需减速做向心运动从而离开该轨道，故B错误；由题意可知，在该轨道上组合体的引力势能Ep＝－，故C正确；根据G＝m0，可得组合体在该轨道上运行时的动能Ek＝m0v2＝，则在该轨道上组合体的机械能E＝Ep＋Ek＝－，故D正确。 12.答案　(1)ρ0　(2)a.－Gπρ0m　b.减小 解析　(1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，即ρ0·π＝ρ·π(2r0)3 解得ρ＝ρ0。 (2)a.此球内的质量为M＝ρ0·π P从r0处远离到2r0处，机械能守恒，则该过程动能的变化量为 ΔEk＝－ΔEp＝－G＝－Gπρ0m。 b.宇宙中各星体远离观测点的过程中，r增大，引力势能增大，动能减小，速度减小，根据v＝Hr可知，H减小，故H随t减小。 13.答案　BD解析　根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得图甲月球绕地球运动的周期为T1＝2π。地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，到月心距离为r2，则G＝Mr1＝mr2，且r1＋r2＝r，可得r1＝r，r2＝r，T2＝2π，可知图甲中月球绕地球运动的周期T1大于图乙中月球绕O点运动的周期T2，故A错误，B正确;图甲中根据万有引力提供向心力有G＝mr，设地球的半径为R，地球的体积为V＝πR3，地球密度为ρ＝，故C错误;图甲中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为Δm，则r＝<G，即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做向心运动，月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $