安徽省合肥市合肥经济技术开发区2026年九年级质量调研检测数学试卷

2026年九年级质量调研检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. （ ） A. 4 B. C. D. 0.25 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 安徽省2026年第一季度货物出口总额为1948亿元，其中1948亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是( ) A. 样本为20名学生 B. 众数是4个 C. 中位数是3个 D. 平均数是3.8个 7. 若两个实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆内接正六边形中，点P在对角线上，记图中的面积分别为，，，，，，已知该正六边形的边长为6，下列代数式中，其代数式的值不能确定的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知双曲线过抛物线的顶点，点，，在该双曲线上，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点P是边上的动点，将沿翻折得到，连接，下列结论错误的是（ ）． A. 当为直角三角形时， B. C. 的最大值为 D. 线段的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 12. 分解因式：_________． 13. 图1是某化学实验室的一个装有液体的圆底烧瓶，其底部球形的截面示意图如图2所示，液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为___________ 14. 已知点，在函数图象上，且，，，请探究下列问题： （1）若，则与的大小关系为_________（填“”，“”或“”）； （2）若方程有3个不同的实数根时，则实数t的取值范围为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 皖南某古城文创店售卖徽墨与歙砚两种特色文创商品，已知购买2盒徽墨、1方歙砚共需130元；购买1盒徽墨、2方歙砚共需170元．某校计划购进这两种文创商品共30件，总费用不超过1800元，则最多可以购进多少方歙砚？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为，，． （1）画出的重心G，并写出重心G的坐标； （2）以原点O为位似中心，将按位似比将放大得到并画出其图形； （3）填空：的面积为_________． 18. 如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台处修建一条登山索道．已知观景台到出发点构成的坡面，的坡度，于点，于点，测绘人员在观景台处测得坡底处的俯角为，测得坡顶处的仰角为．求山峰的高度（结果精确到）．参考数据：． 五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分） 19. 为进一步宣传推广安徽文旅，某校开展“最想去的安徽特色景点”问卷调查，每人限选一项：黄山，九华山，寿县古城，阜阳八里河，收集数据后绘制了不完整条形统计图、扇形统计图，已知选寿县的人数占总抽取人数的． （1）本次一共抽取多少名学生？补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“九华山”对应扇形的圆心角度数； （3）甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人恰好都选中安徽名山和的概率． 20. 如图，为直径，为上一点，平分交于，过作的切线交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【项目主题】 若一个正数可以表示为两个正整数的平方差，即，（a，b为正整数，且），则称这个数为智慧数．例如：，，，因此3，5，7均是智慧数．某思维体操数学学习小组对智慧数的分布规律展开探究． 【项目分析】 小组讨论提出四种选项的猜想： 选项 猜想 A 智慧数的分布与正整数的奇偶性有关 B 智慧数的分布与正整数是否为质数有关 C 智慧数的分布与正整数的因数个数有关 D 智慧数的分布与正整数除以4的余数有关 【项目解决】 探究多变量问题时，常用控制变量法：保持其他量不变，只改变一个量，观察结论变化． 任务一：问题筛选 （1）质数3，5是智慧数，质数2不是智慧数，由此说明猜想①_________不成立（填猜想对应的选项字母即可）； （2）奇数、偶数中既有智慧数，也存在非智慧数，仅依靠奇偶性无法判定一个数是否为智慧数，由此说明猜想②_________不成立（填猜想对应的选项字母即可）； 任务二：探究论证 由智慧数定义及平方差公式变形： 可知：与同奇、同偶，且． 按正整数除以4的余数分类探究，整理表格如下： 除以4的余数 1 2 3 0 举例 5，9 2，6，10 3，7，11 8，12，16 是否为智慧数 是 否 是 是 归纳核心规律： 形如（k为自然数）的数一定不是智慧数； 大于等于3的奇数、大于等于8的4的倍数，都是智慧数： 特例：1、4不是智慧数． （3）完成下表填空： 正整数n 13 14 15 16 是否为智慧数 是 ③_________ 是 ④_________ 任务三：项目应用 （4）计算：在这2026个正整数中，智慧数一共有⑤_________个． （5）若一个智慧数有3种不同的平方差表示方法，且满足，则满足此条件的最大智慧数为⑥_________． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在菱形中，，点E在对角线上，点F、G分别在边上，且，连接，延长交于点P． （1）如图2，当A、E重合时，求证：是等边三角形； （2）如图1，若，，，求的长； （3）连接，当,时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 若函数，在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“和谐函数”． （1）已知函数G，当时，且函数G在范围上的“和谐函数”，求a的值； （2）当时，若函数G是范围上的“和谐函数”，请求出t的值； （3）已知函数G，当时，若函数G是范围（m为正整数）上的“和谐函数”，且存在整数k，使得，直接写出a的值． 2026年九年级质量调研检测 数学试卷 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，8 【16题答案】 【答案】最多可以购进22方歙砚 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）图见解析，重心G的坐标为 （2）图见解析 （3）12 【18题答案】 【答案】山峰的高度约为 五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），图见解析； （2）； （3）． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）B （2）A （3）否，是 （4）1517 （5）99 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）8 （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $