3.3多项式的乘法第2课时（课件）2025-2026学年数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.3 多项式的乘法 第3章 整式的乘除 第2课时 教学目标 1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；  2.经历探索多项式乘法的法则的过程。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘的法则: 多×多 单×单 单×多 乘法分配律 转化 新知导入 多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新知讲解 任务：复杂多项式的乘法及应用 (a+b)(p+q)= = ap+aq+bp+bq q(a+b) p(a+b) ＋ 单项式乘以多项式的法则，得 从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。 (a+b)( p+q)= +aq ap +bp +bq (a+b)看作一个整体 活动一：多项式与多项式相乘法则应用 利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法. 计算：（1）（a-1）（a-2）-a（a-5）； （2）3x（x + 2）-（x + 1）（3x-4）. 化简求值的题目，先化简再求值. 活动二：利用多项式与多项式相乘求代数式的值 02 知识精讲 例3 计算： ( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 - 4 )； ( 2 ) ( a - b ) ( a2 + ab + b2 )。 解：( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 - 4 ) = x3 - 4x - 2x2 + 8 = x3 - 2x2 - 4x + 8； ( 2 ) ( a - b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3 。 02 知识精讲 例4 代数式ab ( 10a－3b ) - ( 2a－b ) ( 3ab－4a2 )的值与a，b的取值有关吗？请说明理由。 解：与a有关，与b无关，理由如下： ab ( 10a－3b ) - ( 2a－b ) ( 3ab－4a2 ) = 10a2b－3ab2－( 6a2b－8a3－3ab2＋4a2b ) = 10a2b－3ab2－6a2b＋8a3＋3ab2－4a2b = 8a3。 ∵这个代数式化简后只含字母a， ∴这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。 活动三：利用多项式与多项式相乘解方程 利用多项式乘多项式先化简再解方程. 新知讲解 例 3 计算： （1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ） 解 ： （1）（x－2）（x 2 －4） ＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8 ＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8 （2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 . （1）要有序地逐项相乘，不要漏乘； （2）去括号时注意符号； （3）化简结果要最简（即不含有同类项） 新知讲解 例4 代数式 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）的值与 a，b的取值有关吗？请说明理由。 解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 . 因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关。 教材 例题 例1.计算： (1)(x-2)(x2-4)；(2)(a-b)(a2+ab+b2). 解:(1)(x-2)(x2-4)=x3-4x-2x2+8=x3-2x2-4x+8； (2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3. 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号． 最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项． 02 知识精讲 例5 解方程：3x ( x + 2 )－4 ( x2 + 8 ) = ( x + 1 ) (1 - x )。 解：两边去括号，得3x2 + 6x－4x2 - 32 = x - x2 + 1 - x。 合并同类项，得-x2 + 6x - 32 = -x2 + 1。 化简，得6x = 33，解得x = 。 新知讲解 例5： 解方程： 3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）. 解：两边去括号， 得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x， 合并同类项， 得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1， 化简，得 6x＝33， 所以原方程的解为 x ＝ 新知讲解 多项式乘多项式,其本质可转化为单项式乘单项式,用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项时,要防止出现符号判断错误和漏乘的现象.乘完后,有同类项的要合并同类项,使结果最简. 例2.代数式ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)的值与a，b的取值有关吗?请说明理由. 解：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2) =10a2b-3ab2-(6a2b-8a3-3ab2+4a2b) =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b=8a3 因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关. 教材 例题 教材 例题 计算：( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2x + 1 ) - x ( 8x2 - 1 )。 解：( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2x + 1 ) - x ( 8x2 - 1 ) = 8x3 - 4x2 + 2x + 4x2 -2x + 1 - ( 8x3 - x ) = 8x3 + 1 - 8x3 + x = 1 + x。 例1 03 典例精析 是否存在m,k的值使( x + m ) ( 2x2 - kx - 3 ) = 2x3 - 3x2 - 5x + 6成立，若存在，求出m,k的值；若不存在，请说明理由。 解：存在，m = -2，k = -1，理由如下： ∵( x + m ) ( 2x2 - kx - 3 ) = 2x3 - kx2 - 3x + 2mx2 - mkx - 3m = 2x3 + ( -k + 2m ) x2 + ( -3 - mk ) x - 3m = 2x3 - 3x2 - 5x + 6， ∴-3m = 6，-k + 2m = -3，解得：m = -2，k = -1。 例2 03 典例精析 例4.如图，公园内有一块长方形的草坪，它的长为am，宽为bm.现计划扩建，将这块草坪的长和宽都增加10m.扩建后，草坪的面积将增加多少平方米? 课堂总结 1.多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.注意：（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘； （2）去括号时注意符号； （3）化简结果要最简（即不含有同类项） 教材 练习 你能很快说出与(x+y)(x²-xy+y2)相乘所得的积吗?你的依据是什么. (x+y)(x²-xy+y2)=x3+y3. 依据：(x+y)(x²-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3. 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢大家！ $