3.3 多项式的乘法第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.3 多项式的乘法 第3章 整式的乘除 第2课时 教学目标 01 能用多项式的乘法运算解决问题 多项式的乘法的应用 02 知识精讲 例3 计算： ( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 - 4 )； ( 2 ) ( a - b ) ( a2 + ab + b2 )。 解：( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 - 4 ) = x3 - 4x - 2x2 + 8 = x3 - 2x2 - 4x + 8； ( 2 ) ( a - b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3 。 02 知识精讲 例4 代数式ab ( 10a－3b ) - ( 2a－b ) ( 3ab－4a2 )的值与a，b的取值有关吗？请说明理由。 解：与a有关，与b无关，理由如下： ab ( 10a－3b ) - ( 2a－b ) ( 3ab－4a2 ) = 10a2b－3ab2－( 6a2b－8a3－3ab2＋4a2b ) = 10a2b－3ab2－6a2b＋8a3＋3ab2－4a2b = 8a3。 ∵这个代数式化简后只含字母a， ∴这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。 02 知识精讲 例5 解方程：3x ( x + 2 )－4 ( x2 + 8 ) = ( x + 1 ) (1 - x )。 解：两边去括号，得3x2 + 6x－4x2 - 32 = x - x2 + 1 - x。 合并同类项，得-x2 + 6x - 32 = -x2 + 1。 化简，得6x = 33，解得x = 。 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 + 3 )； ( 2 ) ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 )； ( 3 ) ( 2a2 + b ) ( a + 2b )； ( 4 ) ( x + y ) ( x2 + 2xy )。 解：( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 + 3 ) = x3 + 3x - 2x2 - 6 = x3 - 2x2 + 3x - 6 ； ( 2 ) ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 ) = x3 + x2 + x - x2 - x - 1 = x3 - 1； 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( x - 2 ) ( x2 + 3 )； ( 2 ) ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 )； ( 3 ) ( 2a2 + b ) ( a + 2b )； ( 4 ) ( x + y ) ( x2 + 2xy )。 ( 3 ) ( 2a2 + b ) ( a + 2b ) = 2a3 + 4a2b + ab + 2b2； ( 4 ) ( x + y ) ( x2 + 2xy ) = x3 + 2x2y + x2y + 2xy2 = x3 + 3x2y + 2xy2。 02 知识精讲 课内练习 2.化简：3x ( x2 + 2x + 7 ) - ( x2 + 7 ) ( 3x - 5 )。 解：3x ( x2 + 2x + 7 ) - ( x2 + 7 ) ( 3x - 5 ) = 3x3 + 6x2 +21x - ( 3x3 - 5x2 + 21x - 35 ) = 3x3 + 6x2 +21x - 3x3 + 5x2 - 21x + 35 = 11x2 + 35。 02 知识精讲 课内练习 3.解方程：( x + 11 ) ( x－12 ) = x2 - 100。 解：两边去括号，得：x2 - 12x + 11x - 132 = x2 - 100， 合并同类项，得：x2 - x - 132 = x2 - 100， 化简，得：-x = 32， 解得：x = -32。 计算：( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2x + 1 ) - x ( 8x2 - 1 )。 解：( 2x + 1 ) ( 4x2 - 2x + 1 ) - x ( 8x2 - 1 ) = 8x3 - 4x2 + 2x + 4x2 -2x + 1 - ( 8x3 - x ) = 8x3 + 1 - 8x3 + x = 1 + x。 例1 03 典例精析 是否存在m,k的值使( x + m ) ( 2x2 - kx - 3 ) = 2x3 - 3x2 - 5x + 6成立，若存在，求出m,k的值；若不存在，请说明理由。 解：存在，m = -2，k = -1，理由如下： ∵( x + m ) ( 2x2 - kx - 3 ) = 2x3 - kx2 - 3x + 2mx2 - mkx - 3m = 2x3 + ( -k + 2m ) x2 + ( -3 - mk ) x - 3m = 2x3 - 3x2 - 5x + 6， ∴-3m = 6，-k + 2m = -3，解得：m = -2，k = -1。 例2 03 典例精析 解方程：( x - 3 ) ( x - 2 ) + 18 = ( x + 9 ) ( x + 1 )。 解：两边去括号，得：x2 - 2x - 3x + 6 + 18 = x2 + x + 9x + 9， 合并同类项，得：x2 - 5x + 24 = x2 + 10x + 9， 化简，得：-15x = -15， 解得：x = 1。 例3 03 典例精析 已知多项式( x - 2a )与( x2 + x - 1)的乘积中不含x2项，则常数a的值是________。 解：( x - 2a )(x2 + x - 1 ) = x3 + x2 - x - 2ax2 - 2ax + 2a = x3 + ( 1 - 2a ) x2 - ( 1 + 2a ) x + 2a， ∵多项式( x - 2a )与( x2 + x - 1 )的乘积中不含x2项， ∴1 - 2a = 0，解得：a = 0.5。 0.5 例4 03 典例精析 观察以下等式： ( x + 1 ) ( x2 - x + 1 ) = x3 + 1 ( x + 3 ) ( x2 - 3x + 9 ) = x3 + 27 ( x + 6 ) ( x2 - 6x + 36 ) = x3 + 216 … ( 1 ) 按以上等式的规律，填空：( a + b ) ( ________ ) = a3 + b3； ( 2 ) 利用多项式的乘法法则，证明( 1 )中的等式成立； ( 3 ) 利用( 1 )中的公式化简：( x + y ) ( x2 - xy + y2 ) - ( x - y ) ( x2 + xy + y2 )。 a2 - ab + b2 例5 03 典例精析 ( 2 ) 证明：( a + b ) ( a2 - ab + b2 ) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3； ( 3 ) 解：( x + y ) ( x2 - xy + y2 ) - ( x - y ) ( x2 + xy + y2 ) = x3 + y3 - ( x3 - y3 ) = x3 + y3 - x3 + y3 = 2y3。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$