河南省实验中学2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试卷B

2025—2026学年（下）期中考试 数学B 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． c． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．英国经济学家马尔萨斯提出了自然状态下人口增长模型：（其中表示经过的时间，表示当时的人口数，表示人口的增长率），2025年5月联合国经济和社会事务部下属的人口司宣布，全球人口总数将于2025年底达到80亿，2100年底达到100亿．则2025年底到2100年底这段时间内的人口增长率约为（ ）（，） A．0.257% B．0.307% C．0.425% D．0.863% 6．“”是“函数在上单调递增”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若方程有三个不等的实数解，，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知方程的两根为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________． 13．已知定义在上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为___________． 14．已知，，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）求函数的定义域； （2）求值：． 16．（15分）已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）某型号电动汽车配备智能续航预估系统．系统根据实时车速（千米/小时）与路面状况，计算出一个低电量警报阈值距离（千米）．当系统估算的剩余可行驶距离低于时，将向驾驶员发出低电量警报．为以下四项阈值的总和：基础阈值、匀速行驶阈值、车载设备阈值、风阻与滚动阈值．其中风阻与滚动阈值与车速的平方成正比，且受路面系数影响（与路面坡度、粗糙度有关，满足）．当车辆以不超过90千米/小时的速度匀速行驶时，各部分的阈值距离如下表所示： 阈值 基础阈值 匀速行驶阈值 车载设备阈值 风阻与滚动阈值 距离（千米） （1）请写出与的函数关系式．若某次行驶中，当系统恰好发出低电量警报，求车辆剩余可行驶的最短时间． （结果精确到0.01，参考数据） （2）要求在复杂路面条件下，均不超过60千米，求车速的最大值． 18．（17分）已知函数，且． （1）证明：是奇函数； （2）判断的单调性，并用定义证明： （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）如果函数的定义域，且满足对任意的，均有，则称这样的函数具有“性质”． （1）分别判断函数和是否具有“性质”（无需说明理由）； （2）若定义域为的函数具有“性质”，且，求的值： （3）已知对于定义域为的函数，有如下的两个陈述： ：“对任意的，均有”； ：“具有“性质””． 判断是的什么条件，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $