精品解析：辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期阶段性测试数学试卷

高一阶段性测试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【详解】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B 2. 已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设终点的坐标为，因为点的坐标为，所以， 又，所以，解得，所以终点的坐标为. 3. 已知幂函数在单调递增，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为幂函数 在单调递增，所以，解得： 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的周长公式和弧长公式计算即可. 【详解】设该扇形的半径为，则有弧长公式，其中是圆心角的弧度数， 由于，即， 扇形的周长由两条半径和一段弧长组成，即， 已知，因此，解得，故C正确. 5. 下列各组角中，终边相同的角是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示终边的角逐项判断即可． 【详解】对于A，当时，表示终边在轴上的角，表示终边在坐标轴上的角，故A错误； 对于B，当时，因为表示终边在所在直线上的角；表示终边在所在直线上的角以及轴上的角，故B错误； 对于C，当时，表示终边在这条直线上的角，表示终边在所在直线上的角，故C错误； 对于D，当时，表示终边在轴负半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，故D正确. 故选：D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数中，，解得，函数的定义域为， 由，得函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC； 当时，，排除选项D，选项A符合要求，故选A. 7. 已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义，求出在上投影向量的长，再求出的值即可. 【详解】 如图所示，过作于，则，， 设，则， 在中，根据勾股定理可得, 代入得，解得， 所以，则. 8. 已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解析式，再求出的零点，再根据范围求得的取值范围. 【详解】由题可知， 令，即，即， 所以，或， 解得，或， 则非负根从小到大依次为，，，，⋯， 又因为在区间上有三个零点，所以， 解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：BCD 10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 与夹角为 B. C. D. 与夹角为 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为， 所以，所以，所以B错误； 所以， 因为，所以，所以A正确； 因为，所以C正确； 因为， 且，所以，所以D正确. 11. 已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 当时， C. 函数是奇函数 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】先通过赋值法，求得，，再根据函数的性质，逐项判断即可. 【详解】令，代入，得，即， 又，所以， 对于A选项，因为为定义在上的单调函数，又，， 所以函数在上单调递增，故A正确； 对于B选项，在中令，得. 由可知，, 当时，则，又，所以， 又函数在上单调递增，所以， 所以，故B错误； 对于C选项，因为，所以， 所以， 又，所以， 即，所以函数为奇函数，故C正确； 对于D选项，因为，所以，， 所以，当且仅当，即时取等， 又， 所以，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则______. 【答案】2 【解析】 【详解】因为， 所以. 13. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【详解】由，得或， 由函数有三个不同的零点，得方程有两个不等的非零根， 则，解得且， 所以实数a的取值范围是. 14. 函数的部分图象如图所示.已知直线与的图象交于，，三点且，是图象的一个最大值点，.则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标推出函数表达式，再根据题意从到经过了的一个完整周期，其中，设，，带入即可得. 【详解】由图可知是“五点作图”的第一个最大值点， 所以且.. 显然，从到经过了的一个完整周期，其中. 则，， ，代入得. ... 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）已知、、三点共线，若，，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量的坐标运算与向量垂直的坐标运算即可求解； （2）利用向量的坐标运算与向量共线的坐标运算即可求解. 【小问1详解】 ，，则， 由于，所以， 即，解得. 【小问2详解】 已知，， 则，， 由于、、三点共线，所以，解得. 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求解； （2）利用诱导公式化简，再求解； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 17. 已知，求 （1）的值； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由， ，， 即，，又 即 【小问2详解】 易知，，则，又 从而，，由（1）知 又，，从而, 则 从而 18. 如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且． （1）若，求x，y的值； （2）若，，，且与的夹角为60°，求的值， （3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）借助平面向量线性运算法则计算即可得； （2）借助平面向量线性运算法则与数量积公式计算即可得； （3）建立适当平面直角坐标系后，利用平面向量坐标运算及数量积公式计算即可得. 【小问1详解】 若，则，即，故； 【小问2详解】 若，则，即， 所以 ； 【小问3详解】 以O为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系， 则，，∴； 设，则，又，∴，即， ∴，∴，， ∴， ∵P为线段AB上一点，∴， ∴，即， ∴的取值范围为. 19. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若，，（且），求的取值范围； （3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，结合正弦型函数的性质求解即可. （2）结合对数函数及正弦型函数的性质解不等式即可. （3）根据图象的平移求出，结合题意列不等式求解即可. 【小问1详解】 ， 所以． 【小问2详解】 设函数. 当时，， 所以在上的最大值为. 因为，，成立，所以． 当时，为减函数，，不符合题意． 当时，为增函数，则， 则，则，又，所以． 综上，a的取值范围为． 【小问3详解】 依题意得． 由，得． 因为，所以，， 因为在上有最大值，无最小值，所以，结合，解得． 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一阶段性测试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数在单调递增，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组角中，终边相同的角是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 无法确定 8. 已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ） A. 与夹角为 B. C. D. 与夹角为 11. 已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 当时， C. 函数是奇函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数，则______. 13. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______ 14. 函数的部分图象如图所示.已知直线与的图象交于，，三点且，是图象的一个最大值点，.则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若，求实数的值； （2）已知、、三点共线，若，，求实数的值. 16. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 17. 已知，求 （1）的值； （2）的值. 18. 如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且． （1）若，求x，y的值； （2）若，，，且与的夹角为60°，求的值， （3）若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若，，（且），求的取值范围； （3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $