3.3多项式的乘法第1课时（课件）2025-2026学年数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.3 多项式的乘法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，不仅使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理. 一间厨房的平面布局如图，能计算厨房的面积吗？ 新知导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 新知导入 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 (-3x)·(x2+4x)； 解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x =-3x3-12x2； (-4ab)·3a2bc； 解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c =-12a3b2c； 我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 由图， 得总面积为(a+n)(b+m)； 由图， 得总面积为a(b+m)+n(b+m)或ab+am+nb+nm. 活动：多项式与多项式相乘的法则 利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法. ∵它们表示的都是同一间厨房的面积 ∴(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm. 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. (a+n)×(b+m) a(b+m) = ab+am+nb+nm = n(b+m) + + 活动：多项式与多项式相乘的法则 02 知识精讲 一间厨房的平面布局如图( 1 ) ，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 由图( 2 ) ，得总面积为( a + n ) ( b + m )； 由图( 3 ) ，得总面积为a ( b + m ) + n ( b + m )或ab + am + nb + nm。 由此，可以得到：( a + n ) ( b + m ) = a ( b + m ) + n ( b + m ) = ab + am + nb + nm。 利用分配律可将多项式与多项式相乘转化为单项式的乘法。 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 若将(a + n ) (b + m )中的( b + m )看作一个整体， 则可用单项式与多项式的乘法法则： ( a + n ) ( b + m ) = a ( b + m ) + n ( b + m ) = ab + am + nb + nm 继续用单项式与多项式的乘法法则： 同理：也可将(a + n ) (b + m )中的(a + n )看作一个整体， 再进行运算。 02 知识精讲 新知讲解 一间厨房的平面布局如图. 我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 总面积为 （ａ＋ｎ） （ｂ＋ｍ） 总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 新知讲解 由此，可以得到： （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ） ＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ） ＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 多项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式的乘法. 多项式与多项式相乘 单项式的乘法 乘法分配律 转化 活动：多项式与多项式相乘的法则 解:(1) (x - 2) (x +1) +x 解:(2) +4 注意 (1)必须做到不重复，不遗漏； (2)注意确定积中每一项的符号； (3)结果应化为最简式(合并同类项). 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 一般地,多项式与多项式相乘有下面的法则: 多×多 单×单 单×多 乘法分配律 转化 活动：多项式与多项式相乘的法则 02 知识精讲 多项式与多项式的乘法法则： 一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 ( a + n ) ( b + m ) = ab + am + nb + nm。 计算： ( 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )； ( 2 ) ( a + b ) (a - b )； 02 知识精讲 做 一做 解： ( 1 ) 原式 = x·x + x·( -3 ) + 2·x + 2 × ( -3 ) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6； ( 2 ) 原式 = a·a + a·( -b ) + b·a + b·( -b ) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2； 二、最后的结果要合并同类项 一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 新知讲解 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 教材 例题 例1.计算： (1)(x+y)(a+2b)；(2)(3x-1)(x+3). 解:(1)(x+y)(a+2b)=x·a+x·(2b)+y·a+y·(2b)=ax+2bx+ay+2by； (2)(3x-1)(x+3) =3x²+9x-x-3 =3x²+8x-3. 化简求值的题目，先化简再求值，化简的过程包括整式的乘法与加减法运算，求值的过程就是直接代入求值. 括号前面是负号，去括号要变号 完成下列表格，并说说你发现了什么？ 02 知识精讲 ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( a + b ) ( a - b ) ( a + b ) ( c + d + e ) ( a + b + c ) ( d + e + f ) 原多项式的项数之积 合并同类项前的积 x2 - 3x + 2x - 6 a2 - ab + ab - b2 ac + ad + ae + bc + bd + be ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf 合并同类项前的积的项数 合并同类项前的积的项数 = 原多项式的项数之积 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 4 6 9 02 知识精讲 多项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 相乘所得的积的项数，在合并同类项之前， 应等于原多项式的项数之积； ( 3 ) 最后的结果要合并同类项。 教材 例题 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )； ( 2 ) ( a - b ) ( c - d )； ( 3 ) ( 3x + y ) ( x - 2y )； ( 4 ) ( 2a - 5b ) ( a + 5b )。 ( 3 ) ( 3x + y ) ( x - 2y ) = 3x·x + 3x·( -2y ) + y·x + y·( -2y ) = 3x2 - 6xy + xy - 2y2 = 3x2 - 5xy - 2y2； ( 4 ) ( 2a - 5b ) ( a + 5b ) = 2a·a + 2a·5b + ( -5b )·a + ( -5b )·5b = 2a2 + 10ab - 5ab - 25b2 = 2a2 + 5ab - 25b2。 02 知识精讲 课内练习 2.化简：( 2x－1 ) ( -3x ) - ( 1 - 3x ) ( 1 + 2x )。 解：( 2x－1 ) ( -3x ) - ( 1 - 3x ) ( 1 + 2x ) = -6x2 + 3x - [1 × 1 + 1·2x + ( -3x )·1 + ( -3x )·2x] = -6x2 + 3x - ( 1 + 2x - 3x - 6x2 ) = -6x2 + 3x - ( 1 - x - 6x2 ) = -6x2 + 3x - 1 + x + 6x2 = 4x - 1。 教材 练习 你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证. (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab. 验证：(x+a)(x+b)=x²+ax+bx+ab=x²+(a+b)x+ab. 二次项是这个相同字母的平方(x2)； 一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积． 新知讲解 注意：(1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 多项式与多项式相乘的步骤： 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 把各乘积相加 合并同类项 把结果整理成按某一字母的降幂排列 课后总结 多项式与多项式的乘法法则： 一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ( 2 ) 相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积； ( 3 ) 最后的结果要合并同类项。 $