3.3多项式的乘法（第1课时） 课件 2025-2026学年数学浙教版七年级下册

（浙教版）七年级 下 3.3多项式的乘法（第1课时） 整式的乘除 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 新知导入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 新知导入 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 (-3x)·(x2+4x)； 解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x =-3x3-12x2； (-4ab)·3a2bc； 解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c =-12a3b2c； 新知讲解 一间厨房的平面布局如图. 我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 总面积为 （ａ＋ｎ） （ｂ＋ｍ） 总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 新知讲解 由此，可以得到： （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ） ＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ） ＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 多项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式的乘法. 多项式与多项式相乘 单项式的乘法 乘法分配律 转化 新知讲解 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新知讲解 例 1 计算： （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）． 解： （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ） ＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ） ＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3） ＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3 ＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3． 多项式与多项式相乘的结果中如果有同类项，要合并同类项。 新知讲解 例2 先化简，再求值： （2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ． 解 ：（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4） ＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ ＝17ａ－3． 当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1． 新知讲解 注意：(1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 多项式与多项式相乘的步骤： 用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 把各乘积相加 合并同类项 把结果整理成按某一字母的降幂排列 课堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 基础题 4．计算： (1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解： (1) (x−3y)(x+7y) =x2+7xy−3yx−21y2=x2+4xy–21y2； (2) (2x +5 y)(3x−2y)=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2=6x2 +11xy−10y2. 课堂练习 基础题 课堂练习 基础题 5.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61. 课堂练习 提升题 1.若某三角形的一条边的长为2a+4,这条边上的高为3a+b,则该三 角形的面积为(　　) A. 3a2+ab+6a+2b B. 6a2+2ab+12a+4b C. 3a2+6a+2b D. 6a2+12a+4b A 2.若无论为何值，都有 ，则 ___. 1 已知一个长方形的长和宽分别为a,b. (1) 如果将这个长方形的长和宽各增加2,那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少? (2) 在(1)的条件下,如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求 (a-2)(b-2)的值. 课堂练习 解：(1) 新长方形的面积比原长方形的面积增加了 (a+2)(b+2)-ab=ab+2a+2b+4-ab=2a+2b+4　 (2) 由题意,得(a+2)(b+2)=2ab,即ab+2a+2b+4=2ab. 所以ab-2a-2b=4.所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=4+4=8 拓展题 16 课堂总结 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 板书设计 课题：3.3多项式的乘法（第1课时） 多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn Thanks! 2 $