贵州金沙县第五中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

026年春季学期第一次月考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C A B C D A A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 0 10 11 答案 BCD ACD CD 1.CB={xx<-3或x>0},A∩B={xlx>1. 2.A -1土i-《一1D一卫=1+i,故一十在复平面内对应的点坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A i·(-i) 3B:>0十是一-2≥2√2·至-2=2，当且仅当x=兰，即=2时取等号.因此x+兰-2的最小值 为2.故选B. 4.C由题可得3a,=3,即a,=1,所以S1s=13(a十a3)=13a,=13.故选C 2 5.D根据图象知当x∈(-2，一1)，x∈(2,4)时，f(x)<0,函数单调递减；当x∈（一1,2），x∈(4，+∞)时， f(x)>0,函数单调递增.故A错误，D正确；故当x=一1时，f(x)取得极小值，C错误；当x=3时，f(x)不 是取得最小值，B错误.故选D. A因为f)是偶函数所以f）-f九-)=b6e器计-8x=6e1-8=a-8=0,所 2-x+1 以a=8.故选A. 7,B因为三个社团考核都通过的概率为0，三个社团考核都没有通过的概率为告，依题意， 1 1 3mm=30, .1 mn一10' 得 即 1-3)1-m1-)=青， 4 ,解得m十n=0故选B. 1-(m+n)+mm= 5 8.A 9.BCD 10.ACD当a-b=1时，点(2，一2)恒在l上，故A正确；当a=b时，将点(0,3)代入(x一a)2+（y一a)2=2, 得2a2一6a十7=0，该方程无解，故B错误；当a2+b=2时，直线l恒过圆C的圆心，故C正确；当a2+b= 1时（装圆C所桃得的孩长为2V2一（产-2放D正疏做注ACm 1cDga)-则g)=“f@ cosx 由已知可得g:)0.即g)-在0，受)让单调递政 f受)f平)f晋) 所以 c0s号c0s平os晋 g(5)<g(F),g(牙)<g(否)， 故2f(否)>3f(于)，f()>√3f(苓)，即A、B错误，CD选项正确.故选CD. 【高二第一次月考·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6286B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.号因为a1b,所以a·b=7x-1)-2(2-x)=0,解得x=号 13.2或18由题意|xn=6,M十=10，则M=10-.又点A在抛物线上，所以=2pM,将z和y以 代入可得62=2p(10-),解得p=2或18. 14.8号元由已知可知正四棱台的外接球的球心0在轴线HH,上。 如图所示，H,C=号，HC-2,HH-.0G=0C=r设0H,=, 则2+（受）=（一）+(2)，解得x-,则=厄，所以正四棱台的 外接球的体积为V=专x(W2)3-8Y2元 3π 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：1Dfz)=3 sin-=2sin(wx-否)，… …3分 故函数的最小正周期T=2红=2今u=1. …5分 (2)由(1)知f(x)=2sin(x-若)： …6分 由f(B)=2sim(B-若)=2，得B-吾=2kx+受(k∈ZD.所以B=2kx十经(k∈ZD.…8分 又B∈(0，π)，所以B=牙，…10分 △ABC的面积S=acsin B=×5×c×sim管-3渠，解得c=3. 13分 16.(1)证明：由PA⊥平面ABCD,得PA⊥AB, 由∠ADC=7,得ADLCD,…2分 AB∥CD,AD⊥AB，…3分 AD∩PA=A,AB⊥平面PAD, PD℃平面PAD,.PDLAB.…5分 (2)解：以射线AB,AD,AP为x,y,之轴的正半轴，建立空间直角坐标系。 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,3,0),P(0,0,1),C(2,√5,0)， AC=(2√3,0)，PB=(1,0,-1),PC=(2N3,-1). …8分 设平面PBC的法向量n=(x,y,之). P克=0即0： 则由 n.PC=0,2x+3y-z=0. 11分 取n=1,-号，D,则cosd.a1= 14分 AC1·|n 故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为停. 15分 100_15=1 a2 b2 17.解：(1)由题意，知 …2分 号-5 解得 /a=5 …4分 b=√5 【高二第一次月考·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6286B 故双曲线C的方程为亏-苦-1 …5分 近-=1 255 (2)设A(x1,),B(x2,y2),则 -1 两式相减，得道-i二追=0， 25 5 整理得二业=1×西十 …9分 Fx1-x25h十2 因为线段AB的中点坐标为(3,2)，所以x1十x2=6,y1十2=4，… …10分 所以直线1的斜率=这=吉×老=号×号=品 410… …12分 故直线1的方程为y-2=高红一3).即3x-10十11=0… …14分 经检验，直线1与双曲线C相交，所以直线1的方程为3x一10y十11=0.…15分 18.解：(1)因为3Sm十an=4① 当n=1时可得3a1十a1=4,即1=1≠0；…2分 当n>2时，3Sm-1十am-1=4②. …3分 由0-@得a,a1=0(22).即=号≥2， ……5分 即{a,}是以1为首项，子为公比的等比数列， …6分 所以a=1x()=(). …7分 (2②)因为6=0，=n(日)， 所以T,=1×()》°+2×(4)广+3×()）°++×()， 10分 T.=1×(）广'+2X(4)+…+(m-1)X(）+nx(分）”，…12分 两式相减得子工，=()°+()广+()）°+…+()-×()”， …14分 片 1- 则2工.=专-(+号)什)”， 故工.-9-专(+号)（八 …17分 19.1D解：当a=0时，f)=nx+3-寺=nx-1D,… …1分 当x∈(0，e)时，f(x)<0,当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0,…2分 所以f(x)的单调递减区间为(0，e),单调递增区间为(e,十∞). …3分 (2证明：F)-2=寸nx会合则P)名+是-2， T3 6.x2 …4分 令F(x)=0,得x=号a,…5分 当xe0,-号a)时，F(x)0,当xe(-号a,+∞)时，F()>0, 所以Fx在(0，-号a)上单调递减，在(-号4，十6∞)上单调递增，… …6分 【高二第一次月考·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6286B 所以F(x)a=F-是a)=3la(-是a）)-日， …7分 由题意可知，h(-受o）-日-日h是-日解特a=-1 …8分 所以fx)=3rnx-音x+x,则f1=8, 又f(x)=x2lnx-x2+x,则f(1)=1×1n1-12+1=0, 所以曲线)y-fx在1,1)处的切线方程为y一高 …9分 故曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线平行于x轴.…10分 (3)解：G(x)=e+x2lnx-x2-ax在(0，十o∞)上有两个零点，即方程g+xnx-x=a在(0，十o∞)上有2 个根. …11分 设g)=是+hxx,则g)=+lnx T2 令h)=gD+1n,则(r)=E[-1)2+1+1>0,所以h(x)在(0，十∞)上单调递增， 2x2 x 即g(x)在(0，十0∞)上单调递增，…13分 又g(1)=0,则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,当x∈(1，+∞)时，g(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增，…14分 则g(x)mm=g(1)=e-1,当x→0时，g(x)→十o∞，当x→十o∞时，g(x)→十o∞，…15分 由题意可知，直线y=a与曲线g(x)有两个交点，则a>e一1， 故实数a的取值范围为(e一1，+∞). 17分 【高二第一次月考·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6286B·2026年春季学期第一次月考 高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第二册、第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合A={x|x>1},B={x|x2十3x>0),则A∩B= A.{x|x<-3) B.{x|x>3) C.(xlx>1) D.(xlx<1) 2.在复平面内，复数中对应的成位于 都 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若>0，则x十1-2有 棉 x A.最大值2 B最小值2 C.最大值1 D.最小值1 阳 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6十a十ag=3,则S1g= A.8 B.10 C.13 D.26 5.如图是函数y=f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是 A.f(x)在[-2，-1]上是增函数 B.当x=3时，f(x)取得最小值 C.当x=一1时，f(x)取得极大值 D.f(x)在[一1,2]上是增函数，在[2,4幻上是减函数 6.若函数f(x)=log2(2m十1)-(x十2)2(a∈R)是偶函数，则a= A.8 B.-8 C.4 D.-4 【高二第一次月考数学卷 第1页（共4页）】 6286B 7.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很 感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息“足球摄影”三个社团考核的概率依次为3，m, ,且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为0，三个社团考核都 没有通过的概率为号，则m十n一 A号 c号 &设R,R分别是椭圆C:学+芹=1(a>6>0)的焦点，点P在椭圆C上，线段P所的中点在 x轴上，若∠PFF2=45°，则椭圆的离心率为 A.√2-1 B.√2+1 C②-1 D2+1 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下求导运算正确的是 A.(sin号)'=cos5 B.(l)z C.(2r)'=2r1n2 D(gx)'-1 zln 10 10.已知直线l:ax十by一2=0，圆C:(x一a)2+(y一b)2=2,则下列结论正确的有 A.若a一b=1,则直线1恒过定点(2，一2) B.若a=b,则圆C可能过点(0,3) C.若a2+b=2,则圆C关于直线1对称 D.若a2十b=1,则直线1被圆C所截得的弦长为2 11.定义在(0，)上的函数f(x),已知f(x)是它的导函数，且恒有cosx·f(x)十sinx· f代x)<0成立，g(x)=f巴，则有 cOS x A.g5)>g(5) B.g(牙)>g) Cf)>5f5) D.vf()>3f) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量a=(x-1,一2)，b=(7,2-x),若a⊥b,则x= 13.已知点A是抛物线C:x2=2py(p>0)上一点，若点A到抛物线焦点的距离为10，且点A到 y轴的距离为6，则= D 14.如图所示，在上、下底面均为正方形的四棱台ABCD一A1BCD1中， 已知AA1=BB1=CC=DD1=√2，AB=2,A1B1=1,则该四棱台外 接球的体积为 【高二第一次月考数学卷第2页（共4页）】 6286B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=√3 sin ox一cos wx(w>0)的最小正周期为2元. (1)求ω的值： (②△ABC中，角A,BC的对边分别为a,bc,fB)=2,a=月，△ABC的面积为35，求c 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=CD=2,AB∥CD, ∠ADC=受 (1)求证：PD⊥AB; (2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 已知双曲线C:芹-带=1a>0,6>0的-条渐近线方程为一5y=0,且经过点P10V瓜， (1)求双曲线C的方程； (2)直线L与双曲线C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线1的方程 【高二第一次月考数学卷第3页（共4页）】 6286B 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sm,且3Sn十an=4 (1)求数列{am}的通项公式； (2)设bn=nan,且数列{bn}的前n项和为Tm,求Tm· 19.(本小题满分17分) 已知函数fa)=子xnx一告x-a, (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (②)当a<0时，若函数F-1号的最小值为h号-号，证明：曲线)=f在1，f1)处的 切线平行于x轴； (3)若函数G(x)=e+f(x)在(0，十∞)上有两个极值点，求实数a的取值范围. 【高二第一次月考数学卷第4页（共4页）】 6286B