贵州遵义市第二十三中学2025-2026学年高二第二学期4月月考数学试题

遵义市第二十三中学2025—2026学年第二学年0413月考 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋．若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 在正四棱台中，侧棱与底面所成角为，且，，则该棱台的体积为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 已知椭圆，点，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 关于的展开式中，正确的是（ ） A. 二项式系数之和为 B. 存在常数项 C. 第6项的二项式系数最大 D. 各项系数之和为 10. 某校开展主题为“强国有我，筑梦前行”的演讲比赛，共有2位男生，3位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男生”，事件表示“第二位出场的是女生”，则下列各式正确的有（　　） A. B. C. D. 11. 表示椭圆或双曲线的两个焦点，是抛物线的焦点，正确的有（ ） A. 椭圆与双曲线有相同的焦点 B. 双曲线上一点，则的值为1 C. 抛物线上的一点，点，则的最小值为8 D. 若椭圆比椭圆更扁，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则实数的值为___________． 13. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______． 14. 已知直线l：，若圆上存在点与关于直线l对称，则实数r的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值； （2）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列． 16. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程和单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 18. 如图1，平面五边形是由正和直角梯形组成的，已知，，，，以为折痕把折起，使点到达点位置，如图2． （1）若，证明：平面平面． （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为． （1）求的标准方程； （2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 遵义市第二十三中学2025—2026学年第二学年0413月考 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为： 0 1 2 3 0.216 0.432 0.288 0.064 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接． 由题意，得． 所以，所以． 又因为为正三角形，为的中点， 所以． 因为，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）设，，显然直线不垂直于轴， 故可设直线的方程为， 由消去得， 因为点在椭圆的内部，则直线与椭圆恒有两个交点， 所以， 由（1）知，， 所以直线的方程为，直线的方程为， 由直线与相交于点，则， 消得①， 由（1）知，得， 可得 ， 将代入①式得，解得， 即点在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $