贵州遵义市第二十三中学2025-2026学年高二第二学期4月月考数学试题

遵义市第二十三中学2025—2026学年第二学年0413月考 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 遵义市为弘扬长征精神，计划将5本不同的《红色遵义》宣传册分给甲、乙、丙三个志愿者小屋．若要求每个志愿者小屋至少得到1本，则不同的分配方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 在正四棱台中，侧棱与底面所成角为，且，，则该棱台的体积为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 已知椭圆，点，若上任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 关于的展开式中，正确的是（ ） A. 二项式系数之和为 B. 存在常数项 C. 第6项的二项式系数最大 D. 各项系数之和为 10. 某校开展主题为“强国有我，筑梦前行”的演讲比赛，共有2位男生，3位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是男生”，事件表示“第二位出场的是女生”，则下列各式正确的有（　　） A. B. C. D. 11. 表示椭圆或双曲线的两个焦点，是抛物线的焦点，正确的有（ ） A. 椭圆与双曲线有相同的焦点 B. 双曲线上一点，则的值为1 C. 抛物线上的一点，点，则的最小值为8 D. 若椭圆比椭圆更扁，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，，若，则实数的值为___________． 13. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______． 14. 已知直线l：，若圆上存在点与关于直线l对称，则实数r的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值； （2）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列． 16. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程和单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）； （2）若，，求的面积． 18. 如图1，平面五边形是由正和直角梯形组成的，已知，，，，以为折痕把折起，使点到达点位置，如图2． （1）若，证明：平面平面． （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为． （1）求的标准方程； （2）已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 遵义市第二十三中学2025—2026学年第二学年0413月考 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $