重庆市礼嘉中学2025-2026学年度高一下学期期中考试数学试题(无答案)

2025-2026学年度礼嘉中学高一（下）期中考试 数学试题 2026.5 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1.已知复数，则（ ） A. B. C. D.i 2.设，是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.正方形绕对角线旋转一周所得到的几何体（ ） A.由两个圆锥构成 B.由一个圆锥和一个圆台构成 C.由圆台组成 D.由两个棱柱构成 4.设，且，，则（ ） A. B. C. D. 5.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D.或 6.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，的角平分线交于D，则的长为（ ） A. B. C. D. 7.半径为6的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为（ ） A. B. C. D. 8.已知非零向量，，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.下列结论正确的是（ ） A.圆锥的轴截面是等边三角形 B.长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C.用一个平面去截三棱锥，必得到一个三棱锥和一个三棱台 D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 10.若复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B.在复平面内所对应的点位于第四象限 C.若复数z满足，则的取值范围是 D.若复数（}），则的最小值是 11.已知的内角A，B，C满足，且（S为的面积），记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列结论正确的是（ ） A.不可能为直角三角形 B.若，则 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知，，且，则__________. 13.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，若，则__________. 14.三倍角公式：，，则方程的所有实根的乘积为__________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分） 已知复数（），且； （1）求； （2）若的实部大于0，求a的取值范围. 16.（本小题满分15分） 如图，在正四棱锥中，，，M为的中点. （1）求正四棱锥的表面积； （2）求三棱锥的体积. 17.（本小题满分15分） 已知（），且函数的最小正周期为. （1）求的值，并求函数的单调增区间； （2）设（）在上恰有三个零点，求a的取值范围. 18.（本小题满分17分） 如图，在中，D是的中点，，过O的直线分别与边，相交于点P，Q（含，端点），设（），（）. （1）设，求的值； （2）求的最小值； （3）若是边长为1的等边三角形，求的取值范围. 19.（本小题满分17分） 布洛卡是法国数学家，当内一点P满足条件时，称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为. （1）当时，且时，求； （2）证明，若，，，求； （3）求证：.（此处A，B，C分别为的三内角） 学科网（北京）股份有限公司 $