重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年度高一下学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2028届高一下期中考试 数学试题 2026.4 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.OB-04+BC=() A.AC B.CA C.oc D.AB 2.下列命题中，正确的是() A.单位向量的模都相等 B.零向量没有方向 C.平行向量一定相等 D,向量的模是负数 3.用斜二测画法画一个边长为8的正三角形的直观图，则直观图的面积是() A.2W6 B.23 C.4v6 D.16V3 4.在△ABC中，已知a=V6,B=45°，C=75°，则b=() A.V6+√2 B.2 C.3 D.3+1 5.若向量d,b满足=2=4，且(a-)·d=12,则与的夹角为() A.8 B.月 C. D. 6.有一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为4cm、深9cm的圆柱形水杯（壁 厚均不计)，当球形容器装满一半时，将球形容器内的液体倒入水杯中，约可以倒满水 杯() A.4杯 B.杯 C.8杯 D.16杯 数学试题 第1页（共4页） 7.鼎湖峰位于浙江省，为了测量山高，某学生在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾 斜角为15的斜坡向上走了80米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测 得山顶P的仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为() A.20(V6+V2B.40(V6+V2C.20w6D.40v6 8.如图所示，正四棱台ABCD-AB,C,D中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积 为32，点E在AD上且满足DE=2AE,过点E的平面a与平面D1AC平行，且截该正四棱 2 台所得的截面多边形的周长为() A.7V2B.82C.3V3+4W2D.4W5+42 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面四个命题中，正确的是() A.分别在两个平行平面内的两直线平行 B.若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面 C.如果一个平面内的两条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行 D.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 10.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，以AC的中点0为圆心，1为半径作一个半 圆，点P为此半圆弧上（包含点A,C)的一个动点，则下列说法正确的是（） A.BO=BA+BC B.BA.BO=V3 C.BP-BA的最大值为2 D.若严=xBA+yBC,则x+y的最大值为3+ 数学试题第2页（共4页） 1.在△ABC中，内角LB,G的对边分别为a,bc,已知膏+cosC=台b=V万，则 下列说法正确的是() A.B=名 B.△ABC的外接圆的半径为四 C.若△ABC的面积为35，则△ABC的周长为5+V万 2 D.若AC边上的中线长为西，点M在AC上，BM为LABC的角平分线，则BM=6 5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知向量à=(2,0)，6=(1,1)，若d-1b与a垂直，则入的值为 13.已知△ABC中，O为BC的中点，且AB+AC|=AB-ACL∠ACB=,则向量AO在 向量AB上的投影向量为 14.已知圆锥S0的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为V3,AB为底面圆0的一条直 径，C为圆O上的一个动点（不与A,B重合），则三棱锥S一ABC的外接球体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.平面内给定三个向量a=(2,6),6=(-2,4),c=(4,2): (I)求满足a=mb+n的实数m,n (2)若(a+k)∥(26-d),求实数k. 16.()一平面截一球所得截面为直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm, 求该球的体积和表面积。 C (2)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=√2， AC=AA=2,且点E是AC的中点，求三棱锥C,-ABE的体 积. 数学试题第3页（共4页) 17如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥“，现准备在河岸一侧建造一个观景台 P,已知射线AB,AC为两边夹角为120的公路（长度均超过3千米），在两条公路 AB,AC上分别设立游客上下点M,N,从观景台P到，M,N储造两条观光线路 PM,PN,测得AM=V5千米，AW=√5千米。 (I)求线段MN的长度 (2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值. M 18.如图，在正方体ABCD-A4B,C,D,中，点G,E,F,P分别为棱AB,D1G,BG, AA1的中点，点M是棱A1D上的一点，且MD1=A1D1 (I)求证：D,B,F,E四点共面， (2)求证：D1GI∥平面DBFE (⊙)棱4，B上是否存在一点N使平面PMNM平面DBFE?若存在，求的值：若不存 在，请说明理由， 19.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a cos B+acosC=b十c,点O 为三角形内部一点，且满足∠AOB=∠A0C=∠B0C=2江 .3 (1)求A. (2)若bc=4,求0A.0B+0B.0元+0元.04的值. ③)求OB+0C的最小值 OA 数学试题第4页（共4页）