第10章 相交线、平行线与平移 高频考点专练 （13考点）2025-2026学年沪科版七年级下册

高频考点专练之相交线、平行线与平移2025-2026学年沪科版七年级下册（13考点） 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A． B． C． D． 2.如图，和不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A．B． C． D． 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，两条直线与相交于点O，是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（    ） A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对 考点二：垂直的定义与性质 1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在 A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 4．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 5．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 考点三：相交线相关的角度计算 1．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________． 3．如图，直线，交于点，平分，，则_________． 4．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30，则直线AB与CD的夹角度数为 _____． 5.如图，直线经过点O，平分，平分，若，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 4.下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 5．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 考点六：探究两直线平行的条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，要使直线，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．如图，已知，当 时，． 4.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝　 　时，a∥b． 5.如图，是的平分线，，请你说出的理由． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 2.如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（　　） A．53° B．50° C．37° D．23° 3.如图，，，则的度数为 ． 4．如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 3.请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据． 如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD． 证明：∵MP平分∠NMQ， ∴∠NMP＝∠PMQ（ 　） ∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ， ∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ． ∵∠AMB＝180°， ∴∠AMP＝90°， ∵MP⊥直线CD， ∴∠MPD＝90°（　 　）． ∴AB∥CD（　 　） 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 2.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 3.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则 度． 4.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM＝　　 ． 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 2.如图：已知，，试说明的理由． 3.如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2)试说明：∠C＝2∠P． 4．如图，点，分别在，上，，垂足为点．已知，． （1）求证：； （2）若，，，求点到直线的距离． 考点十一：平行线中的拐点问题 1.如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．360° B．300° C．270° D．180° 2.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 3．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH． （1）如图1，求证：GFEH； （2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明． 考点十二：平移的识别 1．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 3.下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 4.下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 考点十三：根据平移的性质求解 1.如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 3．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为　 　． 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】 高频考点专练之相交线、平行线与平移2025-2026学年沪科版七年级下册（13考点） 考点一：对顶角、邻补角的识别 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，和不是对顶角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.下列各图中，与互为邻补角的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 4．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 5．如图，两条直线与相交于点O，是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（    ） A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对 【答案】A 考点二：垂直的定义与性质 1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在 A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能 【答案】D 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 3.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 4．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)． 【答案】② 5．如图，运动会上，小明以直线为起跳线，两脚落在点P处，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为米，米，则小明的真实成绩为 米． 【答案】 考点三：相交线相关的角度计算 1．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________． 【答案】40°，对顶角相等 3．如图，直线，交于点，平分，，则_________． 【答案】46 4．如图：直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝2∠AOC+30，则直线AB与CD的夹角度数为 _____． 【答案】50##50度 5.如图，直线经过点O，平分，平分，若，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1.几何直观 下列图形中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，与位置关系为同旁内角的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 【答案】C． 5．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 考点六：探究两直线平行的条件 1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，，要使直线，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，已知，当 时，． 【答案】60 4.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，则当∠2＝　 　时，a∥b． 【答案】40°． 5.如图，是的平分线，，请你说出的理由． 【答案】证明：是的平分线， ， ， ， ． 考点七：利用平行的性质求角的度数 1.如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 【答案】B． 2.如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（　　） A．53° B．50° C．37° D．23° 【答案】C 3.如图，，，则的度数为 ． 【答案】 4．如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数． 【答案】∠BDC=75°，∠EDC =25° 【详解】解：∵∠A=50°，∠B=80°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=25°． 考点八：通过阅读推理过程填空 1．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（ 　　）， ∠1+∠2＝180° （ 　　）， ∴　　＝　　（同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （ 　　）， ∴　　　　（ 　　）． 【答案】邻补角的定义；已知；∠3；∠1；等量代换；c；d；内错角相等，两直线平行 2.下面是多媒体上展示的一道习题，请你将过程补充完整．如图，已知于B，于D，，探究与的位置关系 解：∵，（已知） ∴________，________（垂直的定义） ∴________（__________________两直线平行） ∵（________） ∴________（__________________，两直线平行） ∴与的位置关系是________ （__________________） 【答案】90；90；；在同一平面内，垂直于同一条直线的；已知；；同旁内角互补；平行；平行于同一条直线的两直线平行 3.请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据． 如图，点M在直线AB上，MP⊥直线CD，垂足为P，MP平分∠NMQ，∠AMN＝∠BMQ．求证：AB∥CD． 证明：∵MP平分∠NMQ， ∴∠NMP＝∠PMQ（ 　） ∵∠AMN＝∠BMQ；∠NMP＝∠PMQ， ∴∠AMN+　 　＝　 　+∠PMQ． ∵∠AMB＝180°， ∴∠AMP＝90°， ∵MP⊥直线CD， ∴∠MPD＝90°（　 　）． ∴AB∥CD（　 　） 【答案】角平分线的定义；∠NMP，∠BMQ；垂直的定义；内错角相等，两直线平行． 考点九：利用平行线的性质解决实际问题 1.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D． 2.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 【答案】/122度 3.某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则 度． 【答案】150 4.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC＝32°时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM＝　　 ． 【答案】122°． 考点十：平行线的判定与性质综合 1.如图，在中，于点，于点，． (1)请说明DE∥BC； (2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数． 【答案】(1)说明见解析； (2) （1） 解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，   ∴∠BDC=∠FGC=90° ，          ∴AB∥EF ，       ∴∠ADE=∠DEF ，              又∵∠ADE=∠EFC ，             ∴∠DEF=∠EFC ，        ∴DE∥BC； （2） ∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°， ∴∠B=48°， ∵∠BDC=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=42°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠BCD=42°． 2.如图：已知，，试说明的理由． 【答案】过程见详解 【详解】证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°， ∴∠2=∠4， ∴AB//EF， ∴∠3=∠5， ∵∠3=∠B， ∴∠5=∠B， ∴DE//BC， ∴∠7=∠C． 3.如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点．若，，． (1)判断与是否平行？并说明理由； (2)试说明：∠C＝2∠P． 【答案】(1)DEBF，理由见解析 (2)说明见解析 （1） 解：（1）DEBF， 理由是：∵∠3＝∠4， ∴BDCE， ∴∠5＝∠FAB， ∵∠5＝∠C， ∴∠C＝∠FAB， ∴ABCD， ∴∠2＝∠BGD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BGD， ∴DEBF； （2） ∵ABCD， ∴∠P＝∠PDH， ∵DP平分∠BDH， ∴∠BDP＝∠PDH， ∴∠BDP＝∠PDH＝∠P， ∵∠5＝∠P＋∠BDP， ∴∠5＝2∠P， ∵∠C＝∠5， ∴∠C＝2∠P． 4．如图，点，分别在，上，，垂足为点．已知，． （1）求证：； （2）若，，，求点到直线的距离． 【答案】（1）证明过程见解析；（2） 【详解】（1）证明：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 因为（已知）， 所以（垂直的性质）， 所以（垂直的定义）， 又因为（平角的定义）． 即， 又因为， 所以（同角的余角相等）， 所以（内错角相等，两直线平行）； （2）解：因为（已证），且，，． 设点到直线的距离为． 所以， 所以， 即， 所以点到直线的距离为． 考点十一：平行线中的拐点问题 1.如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．360° B．300° C．270° D．180° 【答案】A 2.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 【答案】D． 3．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH． （1）如图1，求证：GFEH； （2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，过点作， ， ， ，， ， 同理，， 平分，平分， ，， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ． 考点十二：平移的识别 1．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 4.下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 考点十三：根据平移的性质求解 1.如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 2．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】A． 3．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为　 　． 【答案】22． 4.如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元． 【答案】元 【详解】解：解：地毯的长度至少为：（米）； （元）． 答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元． 学科网（北京）股份有限公司 $