3.1 同底数幂的乘法 第3课时（教学课件） 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.1 同底数幂的乘法 第3章 整式的乘除 第3课时 教学目标 Teaching objectives 1. 进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2. 理解同底数幂相乘的法则。 3. 会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题. 新课导入 Introduction of new curriculum 根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空： （1） （2）________________________________________________ （3）_______________________________ 3 3 5 5 4 4 你能归纳出积的乘方的法则吗？ 知识回顾 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底 数 不变，指 数 相加 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn (m , n 都是正整数） 新知讲解 根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空： (1) (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6) =4( )×6( ) (2）(4×6)5= _______________________________________ = 4( )×6( ) (3) (ab)4 = _________________________________________ =a( )×b( ) 你能归纳出积的乘方法则吗？ 3 3 (4×6)·(4×6)·(4×6)·(4×6)·(4×6) =(4×4×4×4×4)·(6×6×6×6×6) 5 5 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)(b·b·b·b) 4 4 02 知识精讲 你能归纳出积的乘方法则吗？ 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 eg：( 2 × 7 )3 = 23 × 73； ( 3 × 6 )4 = 34 × 64； ( 4 × 5 )5 = 45 × 55。 02 知识精讲 积的乘方法则： 一般地，( ab )n = = = anbn (n是正整数)。 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 ( ab )n = anbn (n为正整数)。 想一想： ( abc )n = ________ (n为正整数)。为什么？ anbncn 深入探究 Explore deeply 猜想： （为正整数） 【分析】借助前两节课的推理方法，先将其中两个字母看作一组 个 个 个 （为正整数） 个c 练一练 Practice time 例1：计算下列各式 （1） （2） （3） （4） “”可以看作“” 新知讲解 一般地， (ab)n = (ab)·(ab)·……·(ab) ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn（n是正整数） ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b 积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 上式显示 : 积的乘方 = 把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． 简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积” 积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 新知讲解 想 一 想 (abc)n =_________ (n为正整数？ (abc)n=an·bn·cn 02 知识精讲 想一想： ( abc )n = ________ (n为正整数)。为什么？ anbncn 理由如下：( abc )n = = = anbncn (n是正整数)。 02 知识精讲 积的乘方法则的推广： ( abc )n = anbncn (n为正整数)。 eg：( 2 × 3 × 4 )5 = 25 × 35 × 45。 例题研学 Example Study 例2：木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗。木星可以近似看作球体， 它的半径大约是。求木星的体积（结果精确到位）。 解： 球体的体积公式为 所以木星的体积 答：木星的体积大约是。 典例精析 典例精析 例5 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，求木星的体积 ？(π 取3.14） 02 知识精讲 例4 计算下列各式： ( 1 ) ( 2b )5； ( 2 ) ( 3x3 )6； ( 3 ) ( -x3y2 )3； ( 4 ) ( ab )4 。 解：( 1 ) ( 2b )5 = 25b5 = 32b5； ( 2 ) ( 3x3 )6 = 36 ( x3 )6 = 36x18 = 729x18； ( 3 ) ( -x3y2 )3 = ( -1 )3 ( x3 )3 ( y2 )3 = -x9y6； ( 4 ) ( ab )4 = ( )4a4b4 = a4b4。 02 知识精讲 例5 木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗。木星可以近似看 作球体，它的半径大约是7 × 104 km。求木星的体积(结果精确到 1014位)。 解：( 1 ) V = π × ( 7 × 104 )3 = π × 73 ×1012 ≈ 1.4 × 1015 ( km3 )。 答：木星的体积大约是1.4×1015 km3。 例题研学 Example Study 例2、填空 （1）3 （2） 总结：乘法的积，等于积的乘方，注意指数的变化 （为正整数） （为正整数） 解： 解： 课堂小结 Class summary 积的乘方法则： 幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。 积的乘方的逆运算： （1） （为正整数） （2） （为正整数） 积的乘方的注意点： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 （1）（为正整数） （2）（为正整数） 02 知识精讲 积的乘方的注意点： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 课堂总结 简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积” 积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 (abc)n=an·bn·cn 板书设计 简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积” 积的乘方法则：(ab)n =an·bn（n为正整数） 积的乘方 乘方的积 (abc)n=an·bn·cn 02 知识精讲 积的乘方的逆运算： ( 1 ) anbn = ( ab )n (n为正整数)； ( 2 ) anbncn = ( abc )n (n为正整数)。 eg：102 × ( )2 = ( 10 × )2；25 × 35 × 45 = ( 2 × 3 × 4 )5。 拓展提升 Knowledge refinement 1、计算 解：原式 拓展提升 Knowledge refinement 2、数是__________位数。 解： 小结：位数问题可以利用科学计数法解决。 课后总结 积的乘方法则： 幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。 ( 1 ) ( ab )n = anbn (n为正整数)； ( 2 ) ( abc )n = anbncn (n为正整数)。 积的乘方的注意点： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 积的乘方的逆运算： ( 1 ) anbn = ( ab )n (n为正整数)； ( 2 ) anbncn = ( abc )n (n为正整数)。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $