3.1 同底数幂的乘法第3课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.1 同底数幂的乘法 第3章 整式的乘除 第3课时 教学目标 01 了解积的乘方法则 02 会进行简单的积的乘方运算与逆运算 积的乘方 根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空： ( 1 ) ( 4 × 6 )3 = ( 4 × 6 )·( 4 × 6 )·( 4 × 6 ) = ( 4 × 4 × 4 )·( 6 × 6 × 6 ) = 4( ) × 6( )； ( 2 ) ( 4 × 6 )5 =____________________________________ = 4( ) × 6( )； ( 3 ) ( ab )4 = ________________________ = a( ) × b( )。 01 课堂引入 3 3 ( 4 × 4 × 4 × 4 × 4 )·( 6 × 6 × 6 × 6 × 6 ) 5 5 ( a · a · a · a )·( b · b · b · b ) 4 4 02 知识精讲 你能归纳出积的乘方法则吗？ 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 eg：( 2 × 7 )3 = 23 × 73； ( 3 × 6 )4 = 34 × 64； ( 4 × 5 )5 = 45 × 55。 02 知识精讲 积的乘方法则： 一般地，( ab )n = = = anbn (n是正整数)。 积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 ( ab )n = anbn (n为正整数)。 想一想： ( abc )n = ________ (n为正整数)。为什么？ anbncn 02 知识精讲 想一想： ( abc )n = ________ (n为正整数)。为什么？ anbncn 理由如下：( abc )n = = = anbncn (n是正整数)。 02 知识精讲 积的乘方法则的推广： ( abc )n = anbncn (n为正整数)。 eg：( 2 × 3 × 4 )5 = 25 × 35 × 45。 02 知识精讲 例4 计算下列各式： ( 1 ) ( 2b )5； ( 2 ) ( 3x3 )6； ( 3 ) ( -x3y2 )3； ( 4 ) ( ab )4 。 解：( 1 ) ( 2b )5 = 25b5 = 32b5； ( 2 ) ( 3x3 )6 = 36 ( x3 )6 = 36x18 = 729x18； ( 3 ) ( -x3y2 )3 = ( -1 )3 ( x3 )3 ( y2 )3 = -x9y6； ( 4 ) ( ab )4 = ( )4a4b4 = a4b4。 02 知识精讲 例5 木星是太阳系八大行星中体积最大的一颗。木星可以近似看 作球体，它的半径大约是7 × 104 km。求木星的体积(结果精确到 1014位)。 解：( 1 ) V = π × ( 7 × 104 )3 = π × 73 ×1012 ≈ 1.4 × 1015 ( km3 )。 答：木星的体积大约是1.4×1015 km3。 02 知识精讲 课内练习 1.下列计算对吗？如果不对，请改正。 ( 1 ) ( 3a2 )3 = 27a5； ( 2 ) ( -a2b )4 = -a8b4。 解：( 1 ) 不对，( 3a2 )3 = 33 ( a2 )3 = 27a6； ( 2 ) 不对，( -a2b )4 = ( -1 )4 ( a2 )4 b4 = a8b4。 02 知识精讲 积的乘方的注意点： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 02 知识精讲 课内练习 2.计算： ( 1 ) ( ab )6； ( 2 ) ( a2y )5； ( 3 ) ( x2y3 )4； ( 4 ) ( -a2 )3 + 3a2·a4。 解：( 1 ) ( ab )6 = a6b6； ( 2 ) ( a2y )5 = ( a2 )5y5 = a10y5； ( 3 ) ( x2y3 )4 = ( x2 )4 ( y3 )4 = x8y12； ( 4 ) ( -a2 )3 + 3a2·a4 = ( -1 )3 ( a2 )3 + 3a6 = -a6 + 3a6 = 2a6。 02 知识精讲 课内练习 3.填空： ( 1 ) a6y3 = ( ____ )3； ( 2 ) 81x4y10 = ( ±____ )2。 a2y 9x2y5 02 知识精讲 积的乘方的逆运算： ( 1 ) anbn = ( ab )n (n为正整数)； ( 2 ) anbncn = ( abc )n (n为正整数)。 eg：102 × ( )2 = ( 10 × )2；25 × 35 × 45 = ( 2 × 3 × 4 )5。 02 知识精讲 课内练习 4.你能口算2.59 × 48吗？结果是多少？ 解：2.59 × 48 =2.5 × 2.58 × 48 =2.5 × ( 2.5 × 4 )8 =2.5 × 108。 知识精讲 计算：( -3x2 )3 + x2·x4 - ( -3x3 )2。 解：原式 = ( -3 )3 × ( x2 )3 + x6 - ( -3 )2 × ( x3 )2 = -27x6 + x6 - 9x6 = -35x6。 例1 03 典例精析 知识精讲 若2m = a，3m = b，则12m等于________。 解：12m = (22 × 3)m = ( 22 )m × 3m = ( 2m )2 × 3m = a2b。 例2 03 典例精析 a2b 知识精讲 若( 2ax+ybx-y )5= 32a40b10，则x = ________，y=________。 解：∵( 2ax+ybx-y )5 = 25 × (ax+y)5 × (bx-y)5 = 32a5(x+y)b5(x-y) = 32a40b10， ∴5( x + y ) = 40，5( x - y ) = 10， 解得：x = 5，y = 3。 5 3 例3 03 典例精析 知识精讲 已知3x+2·5x+2 = 153x-4，求x的值。 解：∵3x+2·5x+2 = (3×5)x+2 = 15x+2 = 153x-4， ∴x + 2 = 3x - 4，解得：x = 3。 例4 03 典例精析 知识精讲 ( 1 ) 计算：( - )2025 × ( 2 )2025 = ________； -1 例5 03 典例精析 ( 1 ) 解：原式 = ( - )2025 × ( )2025 = ( - × )2025 = ( -1 )2025 = -1； 知识精讲 ( 2 ) 计算：( -0.125 )521 × 2520×4519 = ________。 - 例5 03 典例精析 ( 2 ) 原式 = - ( )521 × 2520 × 4519 = - [ ( )519 × ( )2 ] × ( 2519 × 2 ) × 4519 = - ( × 2 × 4 )519 × [ ( )2 × 2 ] = - 1519 × = - 课后总结 积的乘方法则： 幂的乘方，底数不变 ，指数相乘。 ( 1 ) ( ab )n = anbn (n为正整数)； ( 2 ) ( abc )n = anbncn (n为正整数)。 积的乘方的注意点： 一定要把积的每一个因式分别乘方。 积的乘方的逆运算： ( 1 ) anbn = ( ab )n (n为正整数)； ( 2 ) anbncn = ( abc )n (n为正整数)。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$