2026年甘肃渭源县麻家集中学初中学业水平考试押题卷（一）数学

2026年甘肃省初中学业水平考试押题卷（一) 数学 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均要求在答题卡上 作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项： 1.某市2026年春节连续四天的天气预报信息如表所示，其中日温差最大的一天是( 2月16日（除夕） 2月17日（春节）2月18日（初二） 2月19日（初三） 4~14℃ 0~11℃ -2~11℃ -6≈-4℃ 晴 多云 阴 阴 西北风<4级 北风<4级 北风<4级 北风<4级 A.2月16日 B.2月17日 C.2月18日 D.2月19日 2.鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足，因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心 形而得名.如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是() B D 种$2 主视方向 >5A -4-3-2-10 1 234x 第2题图 第4题图 第6题图 3.下列四个博物馆的标志中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 翅鱼 中国国家博物馆 江面右博物依 域百尊地你 NATIONAL MUSEUM OF CHINA JIAMGIXI PROVTN'IAL.MUSFUM A B D 第1页（共8页） 4. 随着5G时代到来，光纤通信越来越被大家熟知，如图，是光信号在光纤中传输的一小段 过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，∠1=∠2=35°， 则∠3的度数为() A.100° B.110° C.135° D.145° 5.下列运算正确的是（) A.a2.a3=a6 B.a0=1 C.4a2-2a2=2 D.(a42=a8 6.四个相同的“中国结”悬挂位置如图，己知悬挂点A,B,C,D的坐标分别是(-4，b), (-2,b),(-1,b),(2,b).下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是() A.将A向右平移5个单位 B.将B向右平移5个单位 C.将C向右平移4个单位 D.将C向右平移2个单位 7.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（) B. C.-4 D.4 8.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全 国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分 为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AEAB,己知AB=2,则线段AE 的长为() A.3-V5 B.3+V5 C.√5-1 D.V5+1 0 E 77777 第8题图 第9题图 9. 如图，定滑轮和动滑轮是劳动人民在长期的生产生活实践中，发挥智慧和才能创造出来的 简单机械.用一个半径为6cm的定滑轮和动滑轮带动物体上升，假设绳索（粗细不计）与 滑轮之间没有滑动，拉动绳索使定滑轮上一点P绕定滑轮中心顺时针旋转120°，则物体G 上升的高度为() A.8πcm B.4πcm C.2πcm D.πcm 第2页（共8页） 10.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,P是BC边上的一个动点(P与点B,C都不重合)， 现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于 点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是() y B 第10题图 第14题图 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：2x-x2= 12.在一次函数y=(k-5)x-3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是 (任意写出一个符合条件的数即可). 13.计算：a2.9 a-3a-3 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= 15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.小芳 家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形ABCD,测得BD=8cm,AC=6cm, 则该菱形的边长为 cm G 第15题图 第16题图 16.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4, DE=AF=1,则GF的长为 第3页（共8页) 三、解答题：本大题共6小题，共33分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(4分)计算： V12+√27 3 -5×20 9 2x-1≤X+1 18.(5分)解不等式组： 3 2 5x-3>2x 19.(5分)先化简，再求值：【c-3y%+3列-k-+26-小其中x=-2y= 4v 20.(6分)《元史•天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为 “四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各 地的“北极出地”，与现在人们所说的“北线”基本吻合，利用类似的原理，我们也可以 测量出所在地的纬度.如图1，春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根木杆MN, 在太阳光照射下，木杆MN会在地面上形成影子，通过测量木杆与它的影子的长度，可以 计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α：由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的， 所以根据太阳光与木杆MN所成的夹角α可以推算得到M地的纬度，即∠MOB的大小.如 图2是在M地测算太阳光与木杆MN所成夹角a的示意图，在图中作出影子MQ.(按如 下步骤作图，保留作图痕迹) (1)延长NM至点G,以点M为圆心，任意长为半径作弧，分别交NM,GM于点E,F: (2)分别以点E,F为圆心，大于}EF的长为半径作弧，两弧相交于点H: (3)连接MH并延长，与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是木杆MN在地面上形 成的影子 - 太阳光 、N A --之一--、。太H光 M D N---. 赤道 M 图1 图2 第4页（共8页） 21.(6分)甘肃拥有丰富的传统文化，敦煌壁画（彩塑）、临夏砖雕、天水雕漆是其中极具特 色的代表.某校九年级（1)、(2)两班各4名同学对这三项传统文化中的一项特别熟悉， 具体情况如表： 班级 敦煌壁画 临夏砖雕 天水雕漆 九(1)班 1 2 1 九(2)班 2 1 1 (1)若从九（1)班4名同学中随机抽取一名，则抽到对“敦煌壁画”特别熟悉的同学的 概率为 (2)若从两班各4名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对“临夏砖雕”特别熟悉的同学 的概率. 22.（7分)2026年春节期间，各地举行的非遗与科技融合文艺展演上，机器人团队用精准的 动作与鼓点表演，让观众体验到传统文化与现代科技的跨界融合.机器人为了完美的转动 手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹 角∠NAB=45°，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm, OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm(即BD的 长度) (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30cm~40cm.在图2中，机 器人与舞者之间距离为100cm.问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理 由.（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4≈0.92，cos66.4≈0.40，sin23.6≈0.40，V2≈1.414） M 0 机 器 舞者 图1 图2 第5页（共8页） 四、解答题：本大题共5小题，共39分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(7分)为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习 惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动.现从该校七、八年级中各随机 抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、 描述和分析，下面给出了部分信息 七年级抽取的20名学生的竞赛成绩为： 7,8,7,10,7,6,4,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 八年级抽取的20名学生的竞赛成绩条形统计图如图： 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 个人数 > 6 5 3 2 、 0 9 10成绩 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百 分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的a= ,b= C三 (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？ 请说明理由（写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级各有1200名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞 赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？ 第6页（共8页） 24.(7分)如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数 y=《(0,x>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线与反比例函数y=《(k40, x>O)的图象交于点D,连接CD (1)求A,B两点的坐标： (2)若点C的坐标为(1,6)，求三角形ABD的面积. Y 25.(8分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D 作DE∥AB,交CB的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AC=12,BC=5,求CD的长. C D E 26.(8分)已知正方形ABCD,点E,F分别为边BC,CD上两点. 【建立模型】 (1)如图1，连接BF,AE,如果AE⊥BF,求证：AE=BF; 【模型应用】 (2)如图2，点E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G,交CD 于点F,若DF=2,BG=4,求△ABE的周长： 第7页（共8页） 【模型迁移】 (3)如图3，将△ABE沿AE折叠，使点B落在BF上的点G处，AE与BF交于点M,若 AB=12,CF=5,求GF的长. D D D F G M -- B E E B E C 图1 图2 图3 27.(9分)如图①，抛物线y=x2+bx与x轴交于点O,A,与直线y=-x交于O,B(5,-5) 两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C,点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动， 运动到点O时停止 (1)求抛物线y=x2+bx的表达式： (2)请在图①中过点P作PF⊥x轴于点F,延长FP交BC于点E,当PE=2PF时，求点 P的坐标； (3)如图②，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接BQ,CP,求CP+BQ的 最小值. 图① 图② 第8页（共8页）