期末真题专项训练06 统计10大考点-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

期末真题专项训练06 统计 【考点一】简单随机抽样 【考点六】由频率分布直方图估计中位数、平均数 【考点二】分层抽样 【考点七】计算几个数据的极差、方差、标准差 【考点三】根据扇形、折线、条形统计图解决实际问题 【考点八】各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 【考点四】频率直方图 【考点九】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【考点五】计算几个数的众数、中位数、平均数 【考点十】总体百分位的估计 【考点一】简单随机抽样 1.（23-24高一下·河北沧州·期末）某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 4.假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行）_______. 630163 785916 595567 199810 507175 128673 580744 395238 844217 533157 245506 887704 744767 217633 502583 921206 5．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______. 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 6．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为_________． 【考点二】分层抽样 7.（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 9.（23-24高一上·江西景德镇·期末）某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人．为了了解教师的健康状况，从中抽取60人进行体检．已知高级教师中抽取了18人，则从中级教师中抽取的人数是______． 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为_______． 11．（24-25高一下·福建宁德·期末）某校为了解学生的学习情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一1000人、高二1200人、高三1400人中抽取若干人进行问卷调查，若高二被抽取30人，则高三被抽取_____人． 12．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一支田径队有男运动员76人，女运动员36人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应从女运动员中抽取的人数为______． 【考点三】根据扇形、折线、条形统计图解决实际问题 13.（23-24高一下·贵州黔东南·期末）小波一星期的总开支（单位：元）分布如图1所示，一星期的食品开支（单位：元）分布如图2所示，则小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·贵州安顺·期末）下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（　　　） A．疫苗进口均价的中位数小于美元/千克 B．疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克 C．疫苗进口均价逐年递增 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差 15．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 16.（多选）（24-25高一上·安徽宿州·期末）2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（    ） A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 17．（多选）（24-25高一上·河南南阳·期末）下图是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图．    则下列说法正确的有（   ） A．新增疑似的人数最多的是4月29日，新增确诊的人数最多的是4月27日 B．新增疑似的人数最多的是4月27日，新增确诊的人数最多的是4月29日 C．新增治愈的人数最多的是5月13日，新增死亡的人数最少的是5月15日 D．从图中可以看出，本次疫情得到了有效控制 18．（多选）（23-24高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【考点四】频率直方图 19.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（    ） A．组距 B．频率 C．组数 D．频数 20．已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（    ） A．89分 B．88分 C．87分 D．86分 21.某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按，，，，分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则______．要从日支出在的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在中被抽取的人数为______． 22.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元. 23．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______. 24.杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：    (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人； (2)请补全频率分布直方图． 【考点五】计算几个数的众数、中位数、平均数 25.（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（   ） A．5 B．12 C．18 D．20 26．（24-25高一下·河南濮阳·期末）2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 27．（24-25高一下·浙江台州·期末）已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 28.（24-25高一下·湖北武汉·期末）立德中学某次课外定点投篮比赛中，登记的9个数据的平均数为8，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据15，则修正后的10个数据的平均数为______． 29．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，则这组数据的众数是_________；中位数是_________． 30.某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重（单位：kg），情况如下： 65　56　70　82　66　72　54　86　70　62 58　72　64　60　76　72　80　68　58　66 试估计该校高一全体男生的平均体重，以及体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占的比例． 【考点六】由频率分布直方图估计中位数、平均数 31.（23-24高一下·河北张家口·期末）某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（    ）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 32．（23-24高一下·山东济南·期末）如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（    ）    A．众数平均数中位数 B．众数中位数平均数 C．众数平均数中位数 D．中位数平均数众数 33．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（    ） A．众数<中位数<平均数 B．众数<平均数<中位数 C．中位数<平均数<众数 D．中位数<众数<平均数 34.（多选）（24-25高一下·广东汕头·期末）某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有（    ） A．直方图中的 B．过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C．过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D．过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg 35.（24-25高一下·云南玉溪·期末）五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本数据的第50百分位数； (2)估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据用该组中的中点值代表）． 36．（23-24高一下·云南昆明·期末）为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示． (1)估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 【考点七】计算几个数据的极差、方差、标准差 37.（24-25高一下·山东聊城·期末）若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 38．（24-25高一下·山东青岛·期末）有一组样本数据，，，，的平均数为3，方差为3，则，，，，，3的方差为（   ） A．3 B． C． D． 39．（24-25高一下·山东滨州·期末）设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 40.（24-25高一下·福建南平·期末）研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是__________，方差是__________． 41．（24-25高一下·山东烟台·期末）已知甲、乙两校高一年级的学生人数之比为．在一次数学考试中，甲校高一学生成绩的平均数为、方差为，乙校高一学生成绩的平均数为、方差为，则甲、乙两校高一年级所有学生成绩的平均数为________，方差为________． 42.（24-25高一下·山东济南·期末）某同学用同一把尺子多次测量同一张标准A4纸的宽度，得到以下10个数据，，（单位：毫米）： 211 209 210 208 210 210 209 208 210 215 (1)计算该组数据的平均值和方差； (2)考虑到测量误差问题，可能存在无效数据，可以采用如下准则进行无效数据筛选： ①记（其中s为样本标准差，，）； ②若（其中n为样本容量），则该数据x，判断为无效数据，否则认为该数据有效． 对照表 n 3 4 5 6 7 8 9 10 1.16 1.48 1.72 1.89 2.02 2.13 2.22 2.29 （ⅰ）求，并判断是否为无效数据（结果保留两位小数）； （ⅱ）求，，，中无效数据的个数，并说明理由． （参考数据：） 【考点八】各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 43.（24-25高一下·浙江·期末）已知的方差为3，则的方差为（   ） A．6 B．7 C．12 D．18 44．（24-25高一上·江西·期末）若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19 45.（多选）（24-25高一下·云南昆明·期末）一组数据的平均数为，方差为，频率分布直方图如图所示，若，则（   ） A．数据的平均数为 B．数据的方差为 C．估计数据的众数约为7.5 D．估计数据的中位数约为 46．（多选）（24-25高一下·山东淄博·期末）已知一组样本数据的方差，则（   ） A．这组样本数据的平均数为2 B．数据的方差为 C．若的平均数为1，方差为10，的平均数为3，方差为6，则的方差为9 D．现构造新的样本数据，则该组样本数据的方差大于原样本数据的方差 47.（24-25高一上·甘肃兰州·期末）若的方差为4，且，则新数据的标准差为__________. 48．（24-25高一下·福建莆田·期末）已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________. 【考点九】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 49.（多选）（24-25高一下·山东济南·期末）某校为了解高一学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（   ） A． B．众数是230 C．中位数是210 D．跳远距离在区间的人数为168 50．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·期末）将某工厂新生产的10000件产品的质量大小统计如下图所示，则（   ） A．质量在区间的产品有2000件 B．质量在区间的频率为0.2 C．这10000件产品的质量的中位数大于1.15 D．这10000件产品的质量的众数为1.175 51.（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛（得分均为整数，满分为100分）.从参赛的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 52．（25-26高一上·甘肃天水·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数和平均数； (3)若要从成绩在，，的三组数据中，用分层抽样的方法抽取份成绩，则成绩在分的应抽取多少份？ 53.（24-25高一上·江西景德镇·期末）课外阅读有很多好处，可以帮助学生提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力等．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生一个学期的课外阅读时间（单位：时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人． (1)求n和a的值； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)估计该校学生一个学期课外阅读时间的中位数． 54．（25-26高一上·全国·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数； (2)在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ (3)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 【考点十】总体百分位的估计 55.（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）样本数据13，10，14，14，15，20，22，24的75%分位数为（   ） A．15 B．20 C．21 D．22 56．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 57.（24-25高一下·安徽合肥·期末）某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为___________. 58．（24-25高一下·湖南长沙·期末）某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）．现随机抽取了其中10个数据依次为80，85，86，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的第25百分位数为______． 59.（24-25高一下·四川成都·期末）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 60．（24-25高一下·山东济宁·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的上四分位数； (3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末真题专项训练06 统计 【考点一】简单随机抽样 【考点六】由频率分布直方图估计中位数、平均数 【考点二】分层抽样 【考点七】计算几个数据的极差、方差、标准差 【考点三】根据扇形、折线、条形统计图解决实际问题 【考点八】各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 【考点四】频率直方图 【考点九】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【考点五】计算几个数的众数、中位数、平均数 【考点十】总体百分位的估计 【考点一】简单随机抽样 1.（23-24高一下·河北沧州·期末）某班级有60名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这60名学生中抽取5人进行家访，则同学a被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单随机抽样的特点，总体中的每一个个体被抽到的可能性均等. 【详解】总体有60个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为. 故选A． 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机数表法的读数规则结合题意求出需选取符合条件的5个数字即可得解. 【详解】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故答案为：B 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 4.假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行）_______. 630163 785916 595567 199810 507175 128673 580744 395238 844217 533157 245506 887704 744767 217633 502583 921206 【答案】19 【分析】由题目给出的随机数表，按照题目中给出的读取数表的方法读取即可. 【详解】从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取， 抽出的前5名同学的号码是，所以第5名同学的号码是19. 故答案为：19. 5．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______. 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 【答案】01 【分析】结合随机数表法确定正确答案. 【详解】从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为， 所以选出来的第5个个体的编号为. 故答案为:. 6．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为_________． 【答案】 【分析】根据简单随机抽样的特点，结合等可能事件的性质计算作答. 【详解】依题意，由等可能事件的性质，个体每次被抽到的概率均相等，均为， 所以个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为. 故答案为： 【考点二】分层抽样 7.（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】设从这一部门抽取的员工人数为，则，解得． 故选：A． 8．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求得抽样比，分别计算每个年级被抽到的人数，可得答案. 【详解】用分层抽样在各层中的每个个体被抽到的可能性为， 则在高一年级抽取的人数是（人）， 高二年级抽取的人数是（人）， 高三年级抽取的人数是（人）， 所以高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为13，12，11, 故选：D. 9.（23-24高一上·江西景德镇·期末）某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人．为了了解教师的健康状况，从中抽取60人进行体检．已知高级教师中抽取了18人，则从中级教师中抽取的人数是______． 【答案】30 【分析】由题意可先计算抽样比，再由抽样比求出结果． 【详解】由题意知，抽取的比例为，则中级教师抽取人. 故答案为：30 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为_______． 【答案】3 【分析】根据分层抽样的比例关系，列式求解即可. 【详解】女生被抽取的人数为． 故答案为：. 11．（24-25高一下·福建宁德·期末）某校为了解学生的学习情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法，从高一1000人、高二1200人、高三1400人中抽取若干人进行问卷调查，若高二被抽取30人，则高三被抽取_____人． 【答案】35 【分析】根据分层抽样的基本原则，计算各层人数即可. 【详解】设高三抽取人，则由分层抽样可知，解得， 故答案为：35. 12．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）一支田径队有男运动员76人，女运动员36人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应从女运动员中抽取的人数为______． 【答案】9 【分析】利用分层抽样的各层的比例求解. 【详解】， 故答案为：9 【考点三】根据扇形、折线、条形统计图解决实际问题 13.（23-24高一下·贵州黔东南·期末）小波一星期的总开支（单位：元）分布如图1所示，一星期的食品开支（单位：元）分布如图2所示，则小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据频数分布直方图可知食品开支为300元，其中肉类开支为元，运用百分比公式计算出肉类占食品开支的百分比； 然后根据扇形统计图得出食品在所有开支中所占的百分比，两者相乘，即可求得一星期的肉类开支占总开支的百分比. 【详解】由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中肉类开支为元，占食品开支的， 而食品开支占总开支的，所以小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为， 故选：C. 14．（23-24高一下·贵州安顺·期末）下面的折线图展示了我国2017~2022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确的是（　　　） A．疫苗进口均价的中位数小于美元/千克 B．疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克 C．疫苗进口均价逐年递增 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差 【答案】D 【分析】根据折线统计图一一分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知，疫苗进口均价从小到大排列的第3个数据为2020年数据接近， 第4个数据为2021年数据大于且比2020年数据到的距离要远， 所以疫苗进口均价的中位数大于美元千克，故A错误； 对于B，由折线图可知，疫苗出口均价最小值接近，最大值靠近， 且最大值与的距离大于最小值与的距离， 所以疫苗出口均价的极差小于美元千克，故B错误； 对于C，由折线图可知，疫苗进口均价先递减再递增，故C错误； 对于D，由折线图可知，疫苗出口均价的波动性大于疫苗进口均价的波动性， 所以疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差，故D正确． 故选：D． 15．（23-24高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【详解】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 16.（多选）（24-25高一上·安徽宿州·期末）2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（    ） A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 【答案】ABD 【分析】利用给定的饼状图，逐项分析计算判断. 【详解】对于A，2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，A正确； 对于B，2021年该地居民人均可支配收入为（元），B正确； 对于C，由，得2021年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，C错误； 对于D，2021年该地居民人均工资性收入为（元）， 人均转移净收入为（元），，D正确. 故选：ABD 17．（多选）（24-25高一上·河南南阳·期末）下图是2003年4月21日至5月15日上午10时，北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图．    则下列说法正确的有（   ） A．新增疑似的人数最多的是4月29日，新增确诊的人数最多的是4月27日 B．新增疑似的人数最多的是4月27日，新增确诊的人数最多的是4月29日 C．新增治愈的人数最多的是5月13日，新增死亡的人数最少的是5月15日 D．从图中可以看出，本次疫情得到了有效控制 【答案】BCD 【分析】利用折线图提供的数据和变化趋势直接求解. 【详解】新增疑似的人数最多的是4月27日162例，新增确诊的人数最多的是4月29日157例，故A错误，B正确； 新增治愈的人数最多的是5月13日35例，新增死亡的人数最少的是5月15日1例，故C正确； 由图，预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为：疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升，然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降，本次疫情得到了有效控制，故D正确. 故选：BCD. 18．（多选）（23-24高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【答案】BCD 【分析】先由图2计算出食品的开支，再由图1计算出总开支，从而对选项逐一分析即可得解. 【详解】对于C，由图2可知食品的开支为元， 由图1可知食品开支为，所以总开支为元， 则娱乐开支为元，故C正确； 对于A，通信开支为元，娱乐开支比通信开支多元，故A错误； 对于B，日常开支为元，肉类为元， 日常开支比肉类开支多元，故B正确； 对于D，储蓄开支为元，肉类开支占储蓄开支的，故D正确. 故选：BCD. 【考点四】频率直方图 19.在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（    ） A．组距 B．频率 C．组数 D．频数 【答案】B 【分析】根据频率直方图小长方形长宽的含义，即可得答案. 【详解】由频率直方图中小长方形宽为组距，高为频率与组距的比值， 所以小长方形的面积等于频率. 故选：B 20．已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（    ） A．89分 B．88分 C．87分 D．86分 【答案】B 【分析】根据题意确定出前200名的频率，进而判断出第200名的区间，然后根据频率求出答案. 【详解】由题意，，的频率为：0.02×5=0.1，的频率为：0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25，则第100名在中，设分数为x，的频率为：， 所以. 故选：B. 21.某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为n的样本，将数据按，，，，分成5组，制定成如图所示的频率分布直方图，则______．要从日支出在的样本中用分层抽样的方法抽取10人，则日支出在中被抽取的人数为______． 【答案】 0.005 2 【分析】根据频率之和为1列出方程，求出，得到内和内的样本比例，从而得到在中被抽取的人数. 【详解】，解得． 因为内和内的样本个数比例为， 根据分层抽样可知，日支出在中被抽取的人数为． 故答案为：0.005，2 22.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生3000人，根据统计图计算该校共捐款________元. 【答案】37770 【解析】求出每个年级的总人数,进而求得每个年级的总捐款值相加即可. 【详解】根据统计图,得 高一人数为,捐款（元）； 高二人数为,捐款（元） 高三人数为,捐款（元） 所以该校学生共捐款.（元） 故答案为：37770 【点睛】本题主要考查了图表的理解与总数的计算等.属于基础题型. 23．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______. 【答案】3 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20； 从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人， 在[50，60）年龄段抽取的人数为． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 24.杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：    (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人； (2)请补全频率分布直方图． 【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人 (2)答案见解析 【分析】（1）根据分层抽样的定义按比例求解即可； （2）由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图. 【详解】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为， 所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人； （2）第三组的频率为， 故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得    【考点五】计算几个数的众数、中位数、平均数 25.（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（   ） A．5 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【分析】设丢失的数据为，即可求出平均数与众数，再对分和两种情况讨论，得到中位数，即可得到方程，解得即可； 【详解】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是3， 若，则中位数为，此时，解得； 若，则中位数为5，此时，解得. 综上所述，丢失的数据可能是4，18. 故选：C. 26．（24-25高一下·河南濮阳·期末）2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送入预定轨道．若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82，85，87，89，91，93，95，97，99，101，103，105，则这组数据的中位数为（   ） A．94 B．93 C．92 D．91 【答案】A 【分析】利用求解中位数知识即可求解. 【详解】由题意可得这12个数据的中位数为第6位和第7位数的平均数，故A正确； 故选：A. 27．（24-25高一下·浙江台州·期末）已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据平均数的计算公式可得答案. 【详解】因为数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6， 所以数据，，…，，，，…，的平均数为. 故选：D. 28.（24-25高一下·湖北武汉·期末）立德中学某次课外定点投篮比赛中，登记的9个数据的平均数为8，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据15，则修正后的10个数据的平均数为______． 【答案】9 【分析】求出修正后的10个数据的和，进而求出平均数. 【详解】修正后的10个数据的和为， 修正后的10个数据的平均数为. 故答案为：9 29．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，则这组数据的众数是_________；中位数是_________． 【答案】 96， 92.5 【分析】把数据从小到大排列，再根据相关定义求众数和中位数. 【详解】这组数据从小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，95，96，96， 96出现的次数最多，则这组数据的众数是96； 中位数是. 故答案为：96；92.5. 30.某校从高一全体男生中用简单随机抽样的方法抽取了20人测量出体重（单位：kg），情况如下： 65　56　70　82　66　72　54　86　70　62 58　72　64　60　76　72　80　68　58　66 试估计该校高一全体男生的平均体重，以及体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占的比例． 【答案】平均体重约为67.85 kg，. 【分析】根据平均数的定义求出20个数据的平均数即可. 【详解】这20名男生的平均体重为 （kg）． 20名男生中体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人数为12， 故这20名男生体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人数所占比例为. 所以估计该校高一全体男生的平均体重约为67.85 kg，体重在60～75 kg（包括60 kg）之间的人所占比例约为. 【考点六】由频率分布直方图估计中位数、平均数 31.（23-24高一下·河北张家口·期末）某时间段公路上车速的频率分布直方图如图所示，则（    ）    A． B．车速的众数估计值是70 C．车速的平均数估计值大于其中位数的估计值 D．车速的中位数估计值是62.5 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图求出、众数、平均数、中位数判断即得. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，车速在内的频率最大，车速的众数估计值是65，B错误； 对于C，车速的平均数为， 车速的中位数，则，解得，C错误； 对于D，车速的中位数估计值是62.5. 故选：D 32．（23-24高一下·山东济南·期末）如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（    ）    A．众数平均数中位数 B．众数中位数平均数 C．众数平均数中位数 D．中位数平均数众数 【答案】B 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】由频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小， 平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边， 故平均数大于中位数，所以众数中位数平均数. 故选：B 33．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（    ） A．众数<中位数<平均数 B．众数<平均数<中位数 C．中位数<平均数<众数 D．中位数<众数<平均数 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均数的关系判断即可. 【详解】由频率分布直方图知，数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值， 显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5，则众数<中位数， 由频率分布直方图呈现右拖尾形态，得中位数<平均数， 所以众数<中位数<平均数. 故选：A 34.（多选）（24-25高一下·广东汕头·期末）某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有（    ） A．直方图中的 B．过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C．过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D．过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg 【答案】AB 【分析】利用各组频率之和为1可求解的值，进而判定A；根据平均数、众数以及中位数的计算公式即可判定BCD. 【详解】对于A，，解得，故A正确； 对于B，平均数为，B正确； 对于C，众数为频率最大的一组的中间值，故C错误； 对于D，由于， 设中位数为，则，解得，故D错误. 故选：AB 35.（24-25高一下·云南玉溪·期末）五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： (1)求样本数据的第50百分位数； (2)估计这100名游客的平均年龄（同一组中的数据用该组中的中点值代表）． 【答案】(1) (2)50岁 【分析】（1）根据频率分布直方图百分位数定义列式计算求解； （2）根据频率分布直方图平均数定义列式计算求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 样本中数据落在的频率为， 设第50百分位数为，易得位于50和60之间， 则有：，解得． （2）设100名游客的平均年龄为，由图可知， ， 故这100名游客的平均年龄约为50岁． 36．（23-24高一下·云南昆明·期末）为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示． (1)估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 【答案】(1)众数为85、平均数为85 (2)925家 【分析】（1）在频率分布直方图中利用众数、平均数的公式计算得出结果； （2）以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间，在频率分布直方图中利用相应小长方形面积求解相应概率； 【详解】（1）记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为、， 由频率分布直方图可得 ， ， 所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85． （2）由题，以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间， 估计该地区企业净利润在之间的概率为， 所以（家）， 估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内． 【考点七】计算几个数据的极差、方差、标准差 37.（24-25高一下·山东聊城·期末）若数据1，2，5，x，2，2的极差是它们众数的2倍，则满足条件的正整数x的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】确定出众数，再由已知数据中最大值与最小值的差是众数的2倍，从而得出的范围及结论. 【详解】由已知众数是2，由于，因此只有当即时均满足题意，共5个， 故选：D 38．（24-25高一下·山东青岛·期末）有一组样本数据，，，，的平均数为3，方差为3，则，，，，，3的方差为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】按照方差的公式计算即可. 【详解】由题可知：， 所以. 故选：C 39．（24-25高一下·山东滨州·期末）设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，14 B．4，16 C．5，14 D．5，16 【答案】C 【分析】由平均数公式可得，由方差公式可得，再利用平均数和方差公式可求得结果. 【详解】由样本数据的平均数为，方差为，得，， 则，， 因此数据，的平均数为 ， 方差为 . 故选：C 40.（24-25高一下·福建南平·期末）研究人员从某公司员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名女工员、名男员工的体重数据，计算得到10名女员工的平均体重为52（单位：kg），方差为6；20名男员工的平均体重为64（单位：kg），方差为3．则这30名员工体重的平均数是__________，方差是__________． 【答案】 60 36 【分析】利用加权平均数公式求解第一空，利用加权方差公式求解第二空即可. 【详解】由题意得总体平均数为， 总体方差为. 故答案为：60；36 41．（24-25高一下·山东烟台·期末）已知甲、乙两校高一年级的学生人数之比为．在一次数学考试中，甲校高一学生成绩的平均数为、方差为，乙校高一学生成绩的平均数为、方差为，则甲、乙两校高一年级所有学生成绩的平均数为________，方差为________． 【答案】 【分析】根据平均数与方差公式直接计算. 【详解】由已知可得平均数为， 方差为， 故答案为：，. 42.（24-25高一下·山东济南·期末）某同学用同一把尺子多次测量同一张标准A4纸的宽度，得到以下10个数据，，（单位：毫米）： 211 209 210 208 210 210 209 208 210 215 (1)计算该组数据的平均值和方差； (2)考虑到测量误差问题，可能存在无效数据，可以采用如下准则进行无效数据筛选： ①记（其中s为样本标准差，，）； ②若（其中n为样本容量），则该数据x，判断为无效数据，否则认为该数据有效． 对照表 n 3 4 5 6 7 8 9 10 1.16 1.48 1.72 1.89 2.02 2.13 2.22 2.29 （ⅰ）求，并判断是否为无效数据（结果保留两位小数）； （ⅱ）求，，，中无效数据的个数，并说明理由． （参考数据：） 【答案】(1)平均数为210，方差为3.6 (2)（ⅰ）为无效数据，（ⅱ）1个，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可求解， （2）（ⅰ）（ⅱ）根据的计算公式，与的值比较即可求解 【详解】（1）平均数, 方差 （2）（ⅰ）由可得， 故是无效数据， （ⅱ）由表中数据可知：故此时可得， 此时 此时， 故，，，均为有效数据， 由（ⅰ）知是无效数据，因此无效数据只有1个 【考点八】各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 43.（24-25高一下·浙江·期末）已知的方差为3，则的方差为（   ） A．6 B．7 C．12 D．18 【答案】C 【分析】利用方差的性质求解即可. 【详解】因为的方差为3， 所以的方差为. 故选：C. 44．（24-25高一上·江西·期末）若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的性质进行计算，得到答案. 【详解】因为样本，，…，的平均数和方差分别为3和5， 所以样本，，…，的平均数和方差分别为和. 故选：A 45.（多选）（24-25高一下·云南昆明·期末）一组数据的平均数为，方差为，频率分布直方图如图所示，若，则（   ） A．数据的平均数为 B．数据的方差为 C．估计数据的众数约为7.5 D．估计数据的中位数约为 【答案】AD 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的线性公式即可判断A，B，应用频率分布直方图计算众数及中位数计算结合线性关系判断C，D. 【详解】由数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，数据的方差为，A选项正确；B选项错误； 因为数据的众数为，则数据的众数约为，C选项错误； 设数据的中位数为，则，所以， 所以估计数据的中位数约为. 故选：AD. 46．（多选）（24-25高一下·山东淄博·期末）已知一组样本数据的方差，则（   ） A．这组样本数据的平均数为2 B．数据的方差为 C．若的平均数为1，方差为10，的平均数为3，方差为6，则的方差为9 D．现构造新的样本数据，则该组样本数据的方差大于原样本数据的方差 【答案】ABC 【分析】根据方差意义可求平均数，即可对A判断；由方差的性质可对B判断；根据分层的方差再结合总体方差的求法即可对C判断；利用方差变形公式求出新的方差，即可对D判断. 【详解】A：由题知根据方差的求解公式，可得，故A正确； B：由数据的方差为，根据方差的性质可得数据的方差为，故B正确； C：由A知总体平均数为，若的平均数为1，方差为10，的平均数为3，方差为6， 则由公式，可得，故C正确； D：原数据的平均数为，设新数据的平均数为，并设新数据的方差为， 则由方差公式可得 ，故D错误； 故选：ABC. 47.（24-25高一上·甘肃兰州·期末）若的方差为4，且，则新数据的标准差为__________. 【答案】6 【分析】根据方差的性质，结合题中条件，可直接求出新数据的方差，进而可得标准差. 【详解】因为的方差为，， 所以的方差为，故标准差为6 故答案为：6 48．（24-25高一下·福建莆田·期末）已知一组数据的平均数和方差均为1.若，则数据的方差为__________. 【答案】/ 【分析】根据一组数据的平均数和方差公式以及性质即可求解. 【详解】数据的平均数和方差均为1， 则 则数据的平均数为， 数据的方差为，即， 所以数据的平均数为1， 所以数据的方差为 . 故答案为： 【考点九】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 49.（多选）（24-25高一下·山东济南·期末）某校为了解高一学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则（   ） A． B．众数是230 C．中位数是210 D．跳远距离在区间的人数为168 【答案】AB 【分析】对于A，由各个矩形面积之和为1列方程验算即可；对于B，只需看最高矩形的中间值即可；对于C，由中位数的定义即可验算；对于D，由对应的频率乘以总人数即可验算. 【详解】对于A，由图可知，，解得，故A正确； 对于B，右图可知，最高的矩形是区间所对应的矩形，所以众数是230，故B正确； 对于C，第一组的频率为，第二组的频率为， 第三组的频率为，第四组的频率为， 而， 从而中位数在区间内，设中位数为， 则，解得，故C错误； 对于D，跳远距离在区间的人数为，故D错误. 故选：AB. 50．（多选）（24-25高一下·安徽安庆·期末）将某工厂新生产的10000件产品的质量大小统计如下图所示，则（   ） A．质量在区间的产品有2000件 B．质量在区间的频率为0.2 C．这10000件产品的质量的中位数大于1.15 D．这10000件产品的质量的众数为1.175 【答案】BD 【分析】根据矩形面积即可求解AB，根据中位数和众数的计算即可求解CD. 【详解】依题意，因为，故A错误； ，B正确； 前三块小矩形的面积依次为0.05，0.2，0.28，而， 故这10000件产品质量的中位数小于1.15，故C错误； 众数为，故D正确； 故选:BD. 51.（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛（得分均为整数，满分为100分）.从参赛的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 【答案】(1)77.4 (2)88分. 【分析】（1）由频率分布直方图数据计算平均数即可； （2）设受嘉奖的学生分数不低于x分，由得出即可求解. 【详解】（1）本次竞赛成绩的平均分. （2）由频率分布直方图，可得最后一组的频率为， 后2组的频率之和为. 设受嘉奖的学生分数不低于x分，则. ，解得. 故受嘉奖的学生分数不低于88分. 52．（25-26高一上·甘肃天水·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，⋯，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)求样本成绩的众数和平均数； (3)若要从成绩在，，的三组数据中，用分层抽样的方法抽取份成绩，则成绩在分的应抽取多少份？ 【答案】(1)； (2)众数、平均数分别为； (3). 【分析】（1）利用频率分布直方图的性质直接求解即可； （2）利用频率分布直方图的性质，直接求解众数和平均数即可； （3）先求出三组数据的频数，然后利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】（1）由频率分布直方图面积和为， 可得，解得. （2）由频率分布直方图可得众数等于最高小矩形中点横坐标； 样本平均数为. 即样本成绩的众数为，平均数为. （3）先计算三组数据的频数： 对于：，：， 又：， 三组频数比为，抽取个样本时， 则的抽取个数为：. 即成绩在分的应抽取份. 53.（24-25高一上·江西景德镇·期末）课外阅读有很多好处，可以帮助学生提高阅读能力、拓展知识面、提高思维能力等．某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生一个学期的课外阅读时间（单位：时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有80人． (1)求n和a的值； (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)估计该校学生一个学期课外阅读时间的中位数． 【答案】(1)400； (2)105 (3)106.25 【分析】（1）由频率分布直方图，先求得课外阅读时间在内的频率，进而求得的值，利用各小组频率之和为1求得a的值； （2）利用频率分布直方图对应的平均数公式计算即得； （3）根据中位数的定义，结合频率分布直方图列方程计算即得. 【详解】（1）根据题意，课外阅读时间在内的有80人，频率为， 所以． 由频率分布直方图可知，， 解得． （2）估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数为： ． （3）因为，所以中位数位于内， 设中位数为x，则，解得， 所以估计该校学生一个学期课外阅读时间的中位数为106.25． 54．（25-26高一上·全国·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的平均数； (2)在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？ (3)若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)，平均数约为74 (2)6人 (3)，36 【分析】（1）利用频率之和为结合频率分布直方图列式求出，根据平均数的计算公式计算平均数即可； （2）利用频率分布直方图求出成绩为，，的市民人数，再根据分层抽样的概念求解即可； （3）先利用频率分布直方图求出和的市民人数，再根据平均数和方差公式计算求解即可. 【详解】（1）由频率之和为结合频率分布直方图可得， 解得， 样本成绩的平均数约为． （2）由频率分布直方图知，样本答卷成绩在，，的三组市民有（人）， 其中样本答卷成绩在的市民人数为， 用分层抽样的方法应从答卷成绩在的市民中抽取（人）． （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 所以总平均数， 总方差. 【考点十】总体百分位的估计 55.（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）样本数据13，10，14，14，15，20，22，24的75%分位数为（   ） A．15 B．20 C．21 D．22 【答案】C 【分析】根据百分位数的定义计算. 【详解】将数据从小到大排列为，共8个数据， 因为，所以75%分位数为. 故选：C 56．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 【答案】D 【分析】根据百分位数的计算规则，算出第60百分位数，再算出平均数，列出关于的等式，计算得出的值. 【详解】位置，根据百分位数的计算规则，第60百分位数是第5个数据，即7， 因为这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，所以， 解得. 故选：D 57.（24-25高一下·安徽合肥·期末）某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.则这组数据的第75百分位数为___________. 【答案】84 【分析】根据给定条件，利用第百分位数的定义求解. 【详解】由， 所以这组数据的第75百分位数为第9和第10的平均数， 即. 故答案为：84 58．（24-25高一下·湖南长沙·期末）某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）．现随机抽取了其中10个数据依次为80，85，86，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的第25百分位数为______． 【答案】86 【分析】根据百分位数的计算规则即可求解. 【详解】，故这组数据的第25百分位数为86， 故答案为：86 59.（24-25高一下·四川成都·期末）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 【答案】(1) (2)众数为65分，平均数为71.8分 (3)68分 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可求出的值； （2）根据众数和平均数的定义求解即可； （3）根据频率分布直方图计算出第40百分位数，即可得出结果. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1， 可得，解得， （2）估计本次竞赛成绩的众数为分， 估计本次竞赛成绩的平均数为 分. （3）由题意，成绩位于前百分之六十的考生为良好，则良好认定的分数线是第40百分位数， 前两个矩形面积之和为， 前三个矩形面积之和为， 设第40百分位数为，则， 则，解得， 因此，估计良好认定的分数线为68分. 60．（24-25高一下·山东济宁·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的上四分位数； (3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)； (2)84； (3)总平均数为65；总方差为37. 【分析】（1）由频率直方图小矩形的面积和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求上四分位数； （3）应用分层抽样的均值和方差公式求总平均数和总方差. 【详解】（1）因为每组小矩形的面积之和为1， 所以，则； （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得， 故上四分位数为84； （3）成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $