第9章 二次根式 单元卷 2025—2026学年青岛版数学八年级数学下册

第9章 二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2、 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　） A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 3、若，则与3的关系一定是（ ） A. B. C. D. 4、化简：（　　） A. B. C. D. 5、下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6、下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7、下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 8、若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 9、计算正确的结果是（    ） A． B． C．1 D． 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行          第二行        2            第三行               …… A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、使式子有意义，则的取值范围为 ． 12、若，则___________． 13、比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 14、计算：若，则代数式 ． 15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 16、若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简下列各式． （1） （2） 18、计算：． 19、某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    20、先化简，再求值：，其中． 21、已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 22、请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式 的值； (2)已知，求代数式的值． 23、当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 24、我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘．如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)比较大小：_________（用“”、“”或“”填空）； (3)已知，求的值； (4)直接写出的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 二次根式 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解： A、，则无意义，此项不符合题意； B、当时，无意义，此项不符合题意； C、因为，所以一定有意义，此项符合题意； D、因为只有当时，才有意义，所以此项不符合题意； 2、 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：（　　）    A．分类讨论 B．数形结合 C．公理化 D．类比 【答案】B 【详解】解：借助几何图形解释数量关系是数形结合， 3、若，则与3的关系一定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵， ∴3-m≥0， ∴m≤3． 4、化简：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】∵被开方数大于或等于0， ∴， ∴， ∴， 5、下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A. 被方数含有能开的尽方的数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. 被方数是小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. 被方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. 是最简二次根式，故该选项符合题意； 6、下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解： A、3与不能合并，所以A选项错误； B、与不能合并，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、原式，所以D选项不正确； 7、下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 详解】解： A、，能与合并，故本选项不符合题意； B、，不能与合并，故本选项符合题意； C、，能与合并，故本选项不符合题意； D、能与合并，故本选项不符合题意． 8、若，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 9、计算正确的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】∵ = = =， 10、将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（   ） 第一行         第二行       2            第三行               …… A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第2个数是， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、使式子有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：要使式子有意义，则，即． 12、若，则___________． 【答案】1 【详解】因为， 所以b-2=0，a+3=0， 相加得，a+b=-1， 所以， 13、比较大小：-2______-4（填“＞”或“=”或“＜”） 【答案】＞ 【详解】解: -2=-,-4=-,12<16, -＞-,， -2＞-4 14、计算：若，则代数式 ． 【答案】 【详解】当时， ． 15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ．    【答案】 【详解】解：由数轴得 ，，， ，， 原式 ； 16、若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 【答案】10 【详解】== ∵ ∴ 故的整数部分为2，小数部分为-2 ∴a=2,b== 所以a2+(1+)ab =22+(1+) =4+(1+) () =4+7-1 =10 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、化简下列各式． （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【详解】（1） （2） 18、计算：． 【答案】 【详解】 解：原式 ． 19、某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？    【答案】元 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 20、先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时， 原式． 21、已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)99 (2)10 【详解】 （1）解：， ， ． ∴． （2）解：， ， ． ∴． 22、请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知，求代数式 的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)8 (2)2028 【详解】 （1）解：∵ ∴ ∴， ∴ 2，即1， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴． 23、当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2) (3) 【详解】 （1）解：∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：∵， ∴， ∴原式 24、我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘．如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 请运用有理化因式的知识，解决下列问题： (1)化简：_________； (2)比较大小：_________（用“”、“”或“”填空）； (3)已知，求的值； (4)直接写出的值． 【答案】(1) (2)> (3)3 (4)22 【详解】（1）解： （2）解：∵， ， 而， ∴， ∵和都是大于0的数， ∴， 即 故答案为：>． （3）解：设，， 则， ∵， ∴，即． （4） 解： ； —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $