期中复习卷（第8-10章）2025-2026学年数学八年级下册青岛版

**基本信息** 青岛版八年级下册期中复习卷（第8-10章），以函数图象、几何图形（平行四边形、菱形等）为载体，通过动态折叠、实际应用（快递费）等问题设计，分层考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|函数定义、二次根式取值、平行四边形判定|第1题结合图象辨析函数，体现数学眼光；第8题对比菱形对角线性质，强化几何直观| |填空题|7|菱形性质、矩形折叠、动态几何|第15题菱形折叠与等腰三角形分类，考查空间观念；第16题等边三角形动点问题，发展推理能力| |解答题|7|代数式求值、平行四边形证明、函数应用|第20题快递费图象分析，培养模型意识；第23题坐标系动点探究，关联创新意识与逻辑推理|

2025-2026学年数学八年级下册青岛版期中复习卷（第8-10章） 一、单选题 1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，平分，，则（　　） A． B． C． D． 5．二次根式中字母的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．如图，过矩形对角线的交点 O，且分别交于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 的面积的（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．AB=CD，BC=AD B．AB∥CD，AD∥BC C．∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD D．OA=OB=OC=OD 9．如图，矩形中，，，为的中点，F为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（　　） A． B．3 C． D．4 二、填空题 10．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　 　． 11．如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是　 　. 12．如图，在矩形中，，对角线，点，分别是线段，上的点，将沿直线折叠，点，分别落在点，处．当点落在折线上，且时，的长为　 　． 13．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是　 　. 14．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=　 　. 15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE．当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为　 　． 16．如图，在中，，，，点D是边上的一点，且，点E是边上一个动点，连接．现以为一边在右侧作等边，连接． （1）当点E与点B重合时，　 　． （2）在点E运动过程中，线段的最小值为　 　． 三、解答题 17．已知，，求代数式的值． 18．如图，四边形ABCD， AB//DC， ∠B=55，∠1=85，∠2=40 (1)求∠D的度数： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 19．如图：过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四个点，连接EF，FG，GH，HE.试判䉼四边形EFGH的形状，并说明理由. 20．正值樱桃上市，小丽通过快递公司给在外省上学的姐姐寄樱桃，快递公司规定：不超过1千克，收费若干元，超过1千克时，超出部分按每千克5元加收费用．小丽所寄樱桃的数量x（千克）与快递费y（元）之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图中A点表示什么？ （2）不超过1千克，收费多少元？ （3）快递费为25元时，寄的樱桃的数量是多少千克？ 21．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 22．如图，在▱中，，，点是上一点，若将沿折叠，点恰好与上的点重合，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求点到直线的距离． 23．在直角坐标系中，，，点分别是轴，轴上的动点，点在的右侧，且，连接交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时，线段和线段数量关系是 ； （2）当点在射线上运动时，如图2，线段和线段的关系有没有变化？（直接写出答案） （3）如图2，连接，当时，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 【解析】【解答】解：要使有意义，必须使x-1≥0， 解得：x≥1. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形为矩形， ， ∴ 在与中， ， ， 阴影部分的面积， ∵与同底且的高是高的 ． 故选：B． 【分析】由矩形的性质可得，，得到，从而，确定阴影部分的面积，根据三角形中线的题意可得，，即可求解． 7．【答案】A 【解析】【解答】连接CM，CN，如图所示： ∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=， ∵DE=6，点M、N分别是DE、AB的中点， ∴CN=AB=5，CM=DE=3， ∴当C、M、N在同一直线上时，MN取得最小值， ∴MN的最小值为5-3=2， 故答案为：A. 【分析】连接CM，CN，先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得CN=AB=5，CM=DE=3，最后求出MN的最小值为5-3=2即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD， BC=AD，AB//CD， AD//BC， ∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD. 故A，B，C正确，D错误. 故选：D. 【分析】由菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，根据菱形的四条边相等，两组对边平行，两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案。 9．【答案】A 10．【答案】3 11．【答案】13 【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，， ∴∠COD=90°， ∴ 故答案为：13. 【分析】设AC与BD交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，OC=AC=12，OD=BD=5，然后利用勾股定理进行计算. 12．【答案】2或 13．【答案】平行四边形 【解析】【解答】解：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF，且AD∥EF， 同理可得BC=EF，且BC∥EF， ∴AD=BC，且AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 故答案为：平行四边形. 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=EF，AD∥EF，BC=EF，BC∥EF，则AD=BC，且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理进行解答. 14．【答案】 15．【答案】或2 【解析】【解答】①当DE=DC时，连接DM，过点D作DG⊥BC交BC延长线于点G，如图 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD ∴∠DCG=∠B=60゜，∠A=180゜-∠B=120゜，DE=CD=2 ∵DG⊥BC ∴∠CDG=90゜-60゜=30゜ ∴ 由勾股定理得： ∴BG=BC+CG=2+1=3 ∵M为AB的中点 ∴AM=BM=1 由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=1，∠MEN=∠B=60゜ ∴EM=AM ∵AD=DC，DE=DC ∴DE=AD 在△EMD和△AMD中 ∴△EMD≌△AMD(SSS) ∴∠DEM=∠A=120゜ ∴∠DEM+∠MEN=180゜ 即D、E、N三点共线 设BN=x，则EN=x，DN=DE+EN=2+x，NG=BG-BN=3-x 在Rt△DGN中，由勾股定理可得： 解得： 即 ②当CE=CD时，CE=CD=AD=2，此时点E与点A重合，点N与点C重合，如图 ∴BN=2　 ③当CE=DE时，点E在线段CD的垂直平分线上，此时点E与点A重合，点N与点C重合，同理可得BN=2． 综上所述，BN的长为或2 故答案为：或2． 【分析】分三种情况：①当DE=DC时，连接DM，过点D作DG⊥BC交BC延长线于点G，②当CE=CD时，CE=CD=AD=2，此时点E与点A重合，点N与点C重合，③当CE=DE时，点E在线段CD的垂直平分线上，此时点E与点A重合，点N与点C重合，再分别画出图象并求解即可。 16．【答案】​​​​​​​；4 【解析】【解答】解：（1）当点E与点B重合时，如图所示，过点F作于点Q， ∵为等边三角形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，如图所示： ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当点E与点N重合时，最小，即最小， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的最小值为4． 故答案为：4． 【分析】（1）当点E与点B重合时，过点F作于点Q，根据等边三角形的性质得出，，根据勾股定理求出QF的长，再在Rt△CFQ中利用勾股定理，即可求出CF的长； （2）以为边在上方作等边三角形，连接，过点M作于点P，于点N，利用SAS证明，得出，说明当最小时，最小，根据垂线段最短，得出最小，即当点E与点N重合时，最小，即最小，证明四边形BPMN为矩形，求得BP的长，即可求出最小值． 17．【答案】11 18．【答案】解：（1）∵∠D+∠2+∠1=180°， ∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°． （2）证明：∵AB∥DC， ∴∠2+∠ACB+∠B=180°． ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°． ∵∠ACB=∠1=85°， ∴AD∥BC． ∵AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形． 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠D的度数即可； （2）先证出AD∥BC，再结合AB∥DC，证出边形ABCD是平行四边形即可． 19．【答案】解：四边形是菱形，理由如下， 在平行四边形中， ， ， 又∵， ， ， 同理可得 四边形是平行四边形， 四边形是菱形. 【解析】【分析】四边形EFGH是菱形，理由如下：根据平行四边形的性质得OA=OC，AB∥CD，根据平行线的性质得∠OAE=∠OCG，从而用ASA判断出△AOE≌△COG，根据全等三角形的对应边相等得OE=OG，同理得OF=OH，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形EFGH是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论. 20．【答案】（1）寄3千克樱桃需快递费20元 （2）10元 （3）4千克 21．【答案】（1）解：证明：如图，连接． ，点M、点N分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∵N是的中点， ∴是的垂直平分线， ． （2）解：，， ， ， ， ， ，， ， 在中，， ∴cm， 答：的长是． 【解析】【分析】（1）连接．根据直角三角形斜边上中线的性质可得，根据线段垂直平分线的判定即可证明结果； （2）由及可得，再由得，在中，根据含30度角直角三角形的性质即可求得的长． 22．【答案】（1）证明：将沿折叠，点恰好与上的点重合， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 在中，， ， 解得， ， 设点到直线的距离为， ， 解得， 点到直线的距离为． 【解析】【分析】（1）根据折叠得∠CFD=∠EFD，CF=EF，CG=EG，再根据平行线的性质得∠EGF=∠CFD，等量代换得∠EGF=∠EFD，等角对等边得EG=EF，从而四边形的四边相等，问题得证； （2）根据∠A=∠B和平行四边形的性质得出四边形ABCD是矩形，在利用勾股定理得AE、EF的长，最后利用面积法即可求解. 23．【答案】（1） （2）没变化 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $