2026年中考数学临考冲刺卷01（贵州省专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（贵州省专用） 数 学·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A D B C D C C D C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13 14 15 16 108 18 5 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（1）解：选择①②③，； 选择①②④， 选择①③④， 选择②③④，；………………6分 （2）①小强的化简过程从第二步开始出现错误；……………………7分 ②解： ，……………………10分 ，， ，且， 当时，原式．……………………12分 18． （1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和， 中位数；……………………2分 七年级的名同学的成绩中分出现次数最多， 众数为分，即；……………………4分 （2）解：（名） 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名；……………………7分 （3）解：小明的说法是错误的，理由如下：……………………8分 虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差， 七年级竞赛成绩比较稳定．……………………10分 19． （1）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为， ∴点B的坐标为，……………………1分 ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， ∴反比例函数的表达式为；……………………5分 （2）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴，，……………………7分 设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上， 即点落在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 将向上平移2个单位，点D落在反比例函数的图象上， ∴平移的距离为．……………………10分 20．（1）证明：， 四边形是平行四边形，……………………2分 ， ， 又， ， 四边形是矩形；……………………5分 （2）解：， ， 又平分， ， ， ， 四边形是矩形，……………………6分 ， 在中，， 设，由勾股定理可得， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：（负值已舍）， ， ．……………………10分 21．（1）解：设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒． ，……………………3分 解得， 答：A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要秒．……………………5分 （2）解：设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步． ， ，……………………7分 均为正整数， 或或， ①秒， ②秒， ③秒， 答：完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒．……………………10分 22．（1）解：设米， ∵， ∴， ∴；……………………5分 （2）解：在中，，， （米）， ， ， 解得， ∴这段河流的宽度约为米．……………………10分 23．（1）40°；……………………2分 20°；……………………4分 （2）证明：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；……………………8分 （3）解：连接，则， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……………………12分 24． 【解析】 任务一： 解析：由题意，点M 的坐标为（20,50）， 设抛物线表达式为，……………………2分 将（0，0）代入得： ; 解得： ∴抛物线的解析式为：……………………4分 任务二： 过点M作线段平行于x周的EF，使得ME=MF=3，且E、F分别在M的两侧，再作矩形EFGD，使得DE=5，D、G在线段EF上方； ∴E坐标为（17,50），G坐标为（23，55）；A坐标为（45，0），B坐标为（62，0）； 由题意，当抛物线的顶点坐标在矩形EFGD内，且过线段AB时，可以“连跳”通过第二个小栏架； 由图可知，当顶点在E点，且过点B时，抛物线开口最大，此时m的最小。 由抛物线的对称性可知： ； 解得；……………………6分 当顶点在G点，且过点A时，抛物线开口最小，此时m的最大。 由抛物线的对称性可知： ； 解得； ∴……………………8分 任务三： 若以小华起跳点为原点，则抛物线可设为：；且顶点坐标为（120，60） 将（120，60）代入得： 解得：；……………………10分 ∴抛物线为：； 当y=45时， 解得：； ∴小华能跳过两个栏架的方案为： 在距离第一个小栏架60cm处起跳，两个小栏架的距离小于120cm；…………………12分 25．（1）∵ 折叠使点 B 落在边上的处，， ∴，，， 在中， 故答案为：；……………………4分 （2）设 l 与交于 F 点， ∵ l 是正方形的对称轴，则l垂直平分， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴；……………………8分 （3）作于 G，设与交于点 Q，连接， ∵ 点 A 关于的对称点为 D， ∴垂直平分，，，， ∵， ∴， ∴ 点 A、B、D 在以C为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米， 在中，由勾股定理得，米 ∵，，， ，， ∴， ∴ 米 ∵米，为等腰直角三角形， ∴米．……………………12分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（贵州省专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列四个数中，比小的数是（    ） A． B．2 C． D．4 2．如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．如图，在数轴上表示2.4的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．为增强学生体质，学校倡议：每名学生每天的体育锻炼时间不少于分钟．设某学生当天的体育锻炼时间为（单位：分钟），则应满足（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，连接，若，，则长为（    ） A． B．8 C． D．10 8．《数学之美》特种邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带，现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚．两次抽取的邮票图案名称不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 9．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（    ） A． B． C． D． 11．一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 12．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算：______． 14．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 15．如图，在一块不规则余料上，连接，若，，，则的面积为________． 16．如图，点A的坐标为，点M为直线上的一个动点，点B的坐标为，，于点B，连接．若直线与x轴的正半轴所夹的锐角为，则当的值最大时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ （2）下面是小强的化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ………………………第二步 ……………………………………第三步 ①小强的化简过程从第__________步开始出现错误； ②请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值． 18．为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 年级 分数段 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 19．如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求此反比例函数的表达式； (2)将向上平移，当点落在反比例函数的图象上时，求出平移的距离． 20．如图，在四边形中，． (1)求证：四边形是矩形； (2)如图，过点作的角平分线与的延长线交于点．若，，求的面积． 21．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 22．综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 (1)设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）． 23．如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． （1）若∠E=50°，则∠BAE= °；∠EBC= °； （2）求证：； （3）延长交于点F，若，，求的长． 24．【活动背景】 为增强学生体质，体育组给学生购买一批小栏架，用来训练学生立定跳远。如图1； 体育课后，数学兴趣小组对小栏架产生兴趣，测量得出如下信息： 信息一 人在起跳时，将人的脚底当成一个点，起跳到下落过程可以看出是一条抛物线。 信息二 图1 图2 如图2，小栏架最高点P到水平面的距离PN=45cm，最左端O与栏架的水平距离ON=20cm，小栏架与地面接触的点Q，NQ=15cm， 【数学抽象】 数学兴趣小组将小栏架绘制成示意图，放置在直角坐标系中，使得ON与x轴重合，O在坐标原点出，如图3所示： 图3 备用图 【任务一】 小华第一次起跳时，刚好从O点起跳，经过的最高点M高出小栏架5cm处后落地，求小华第一次起跳时，脚底所经过的二次函数图象表达式； 【任务二】 在训练一段时间后，体育老师要求学生必须“连跳”，即学生跳过第一个小栏架后，立即起跳，跨过第二个栏架。数学小组成员通过体验发现，若调整起跳位置，使得脚底通过的最高点M的左右3cm的线段及以上，且不高于该线段5cm，同时落在线段AB之间时（含端点）刚好能跳过第二个小栏架，OA=45cm，AB=17cm，此时起跳点C坐标为（m，0）,求m的取值范围。 【任务三】 已知小华立定跳远的最好成绩为240cm，且跳远的同时达到的最大高度为60cm，请你设计一种同时满足以下两个条件的方案： ①小华能一次性跳过两个小栏架； ②两个小栏架间的距离尽可能远 要求：计算出两个小栏架间距离的取值范围；并说明起跳点距离第一个小栏架的距离。 25．问题提出 (1)如图1，在中，，，将其折叠，使点B落在边上的处，折痕经过点C，交于点D．则的度数为______； 问题探究 (2)如图2，正方形的一条对称轴l交于点H，点E在l上，连接、、、．若正方形的边长为4，，求线段的长． 问题解决 (3)如图3．有一块三角形空地经测量，米，．现要过点C修建一条小路，满足，点A关于的对称点为D．连接、．交于点E．若米，请利用所学知识，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学临考冲刺卷（贵州省专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分3分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列四个数中，比小的数是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用“正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则判断即可． 【详解】解：∵正数都大于负数， ∴ 和都大于，排除B，D选项； 比较剩余负数： ∵ ，，， ∴ ； ∵ ，， ∴ ，排除C选项； 因此比小的数是． 2．如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】A 【详解】解：从正面看和从上面看，看到的轮廓形状相同， ∴主视图与俯视图相同， 从左面看，看到的图形为圆，与主视图与俯视图不同． 3．如图，在数轴上表示2.4的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先确定2.4所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点即可． 【详解】解：由数轴可知表示2.4的点应在数轴上2和3之间的位置． 所以，在数轴上表示2.4的点是点． 4．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可知，，， ，， ，， ． 6．为增强学生体质，学校倡议：每名学生每天的体育锻炼时间不少于分钟．设某学生当天的体育锻炼时间为（单位：分钟），则应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为“不少于”表示“大于或等于”， 所以． 7．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，连接交于点，连接，若，，则长为（    ） A． B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答即可． 【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线， ， ， ． 8．《数学之美》特种邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带，现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面，洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚．两次抽取的邮票图案名称不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意列出表格，求得所有等可能的结果与两次抽取的邮票图案名称不相同的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：设4枚邮票分别为、、、，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中两次抽取的邮票图案名称相同的结果有种， 两次抽取的邮票图案名称不相同的结果有 种 两次抽取的邮票图案名称不相同的概率为 9．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子， 根据题意，得， 故选：D． 10．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证明，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴（米）． 11．一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．把，，代入进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 12．如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 14．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】108 【分析】本题考查扇形统计图，将乘以“50元”对于的百分比，即可解答． 【详解】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：108 15．如图，在一块不规则余料上，连接，若，，，则的面积为________． 【答案】18 【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的面积，过A作于O，根据含角的直角三角形的性质得到，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：过A作于O， ∵， ∴， ， 则的面积为． 故答案为：18． 16．如图，点A的坐标为，点M为直线上的一个动点，点B的坐标为，，于点B，连接．若直线与x轴的正半轴所夹的锐角为，则当的值最大时，的面积为__________． 【答案】 【详解】解：如图，设直线与y轴交于G，过A作直线于H，轴于F， ∵轴， ∴， ∵点A的坐标为，点M为直线上的一个动点， ∴， 在中，,， 即， ∵随的减小而增大， ∴当最小时有最大值， 即最小时，有最大值，即最大时，有最大值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A的坐标为，点M为直线上的一个动点，点B的坐标为， 即， ∴， ∵ ∴当时，有最大值， 此时，，， ∴，， ∴的面积为． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算 (1)在下面四个式子中任选三个求和 ①        ②        ③        ④ （2）下面是小强的化简分式的过程： 解：原式…………第一步 ………………………第二步 ……………………………………第三步 ①小强的化简过程从第__________步开始出现错误； ②请你写出正确的化简过程，并从2、3、4、5中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，当时，值为（答案不唯一） 【分析】（1）根据实数运算法则运算即可； （2）①由去括号法则判断可得解； ②先对括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简，再根据分式有意义的条件，确定的取值，代入计算求值即可． 【详解】（1）解：选择①②③，； 选择①②④， 选择①③④， 选择②③④，； （2）①小强的化简过程从第二步开始出现错误； ②解： ， ，， ，且， 当时，原式． 18．为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据 从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 七年级：70    70    80    90    80    80    90    60    100    80    80    80    90    90    70    90    70    70    100    60 八年级：60    70    80    70    70    90    60    90    90    90    70    90    100    70    70    60    90    90    90    100 整理数据 成绩 人数 年级 七年级 八年级 （说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为） 分析数据 两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 七年级 80 80 130 八年级 80 90 170 请解答下列问题： (1)______；______； (2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？ (3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可） 【答案】(1)85；80 (2)220名 (3)小明的说法是错误的，理由见解析 【分析】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义是解题的关键． （1）由原始数据根据中位数和众数的概念可得； （2）利用八年级学生被抽取20名学生中在这次竞赛中成绩达到良好成绩以上的学生的比例乘总人数可得； （3）根据平均数、众数、中位数和方差多方面的意义解答可得． 【详解】（1）解：八年级的名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据是和， 中位数； 七年级的名同学的成绩中分出现次数最多， 众数为分，即； （2）解：（名） 答：估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220名； （3）解：小明的说法是错误的，理由如下： 虽然八年级和七年级的平均分相同，都是80分，但是从中位数看，八年级的中位数为85，大于七年级的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从众数看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80， 八年级学生的竞赛成绩较好； 或从方差看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差， 七年级竞赛成绩比较稳定． 19．如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求此反比例函数的表达式； (2)将向上平移，当点落在反比例函数的图象上时，求出平移的距离． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)平移的距离为 【分析】（1）利用轴对称的性质求得点B的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）求解，设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上，即点落在反比例函数的图象上，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵的边经过原点，点，关于轴对称，点的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴，， 设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上， 即点落在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 将向上平移2个单位，点D落在反比例函数的图象上， ∴平移的距离为． 20．如图，在四边形中，． (1)求证：四边形是矩形； (2)如图，过点作的角平分线与的延长线交于点．若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)50 【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理进行证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得出相等的边，假设出未知数，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】（1）证明：， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， 四边形是矩形； （2）解：， ， 又平分， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， 设，由勾股定理可得， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：（负值已舍）， ， ． 21．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走3步，接着B型机器人走4步，共需要秒；A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 【答案】(1)A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要秒 (2)完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用是解本题的关键． （1）设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒，根据题意列方程组求解即可； （2）设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步，根据题意列出二元一次方程，求出所有符合条件的情况即可． 【详解】（1）解：设A型机器人走一步需要x秒，B型机器人走一步需要y秒． ， 解得， 答：A型机器人走一步需要1秒，B型机器人走一步需要秒． （2）解：设A型机器人步数为m步，B型机器人步数为n步． ， ， 均为正整数， 或或， ①秒， ②秒， ③秒， 答：完成这次接力的时间可能是39秒或38秒或37秒． 22．综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 (1)设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） (2)请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到）． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）利用正切函数进行求解； （2）利用正切函数表示出的长，然后根据的长列方程求解． 【详解】（1）解：设米， ∵， ∴， ∴； （2）解：在中，，， （米）， ， ， 解得， ∴这段河流的宽度约为米． 23．如图，是的直径，点C，D在上，，连接，过点B作的切线交的延长线于点E． （1）若∠E=50°，则∠BAE= °；∠EBC= °； （2）求证：； （3）延长交于点F，若，，求的长． 【答案】（1）40°；20°； （2）见解析 （3） 【分析】 （1）有切线的性质，以及圆周角定理，即可得出结论； （2）根据切线的性质，圆周角定理，以及同角的余角相等，即可得出结论； （3）连接，根据圆周角定理，得到，解直角三角形，求出的长，进而求出的长，解直角三角形求出的长，求出的长，解直角三角形，求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）∵是的切线， ∴， ∵∠E=50°， ∴∠BAE=45°； ∵ ∴， ∵是的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=70°， ∴∠EBC=20°； （2）证明：∵是的直径，是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：连接，则， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．【活动背景】 为增强学生体质，体育组给学生购买一批小栏架，用来训练学生立定跳远。如图1； 体育课后，数学兴趣小组对小栏架产生兴趣，测量得出如下信息： 信息一 人在起跳时，将人的脚底当成一个点，起跳到下落过程可以看出是一条抛物线。 信息二 图1 图2 如图2，小栏架最高点P到水平面的距离PN=45cm，最左端O与栏架的水平距离ON=20cm，小栏架与地面接触的点Q，NQ=15cm， 【数学抽象】 数学兴趣小组将小栏架绘制成示意图，放置在直角坐标系中，使得ON与x轴重合，O在坐标原点出，如图3所示： 图3 备用图 【任务一】 小华第一次起跳时，刚好从O点起跳，经过的最高点M高出小栏架5cm处后落地，求小华第一次起跳时，脚底所经过的二次函数图象表达式； 【任务二】 在训练一段时间后，体育老师要求学生必须“连跳”，即学生跳过第一个小栏架后，立即起跳，跨过第二个栏架。数学小组成员通过体验发现，若调整起跳位置，使得脚底通过的最高点M的左右3cm的线段及以上，且不高于该线段5cm，同时落在线段AB之间时（含端点）刚好能跳过第二个小栏架，OA=45cm，AB=17cm，此时起跳点C坐标为（m，0）,求m的取值范围。 【任务三】 已知小华立定跳远的最好成绩为240cm，且跳远的同时达到的最大高度为60cm，请你设计一种同时满足以下两个条件的方案： ①小华能一次性跳过两个小栏架； ②两个小栏架间的距离尽可能远 要求：计算出两个小栏架间距离的取值范围；并说明起跳点距离第一个小栏架的距离。 【答案】 任务一： 任务二： 任务三：小华能跳过两个栏架的方案为： 在距离第一个小栏架60cm处起跳，两个小栏架的距离小于120cm； 【解析】 任务一： 解析：由题意，点M 的坐标为（20,50）， 设抛物线表达式为， 将（0，0）代入得： ; 解得： ∴抛物线的解析式为： 任务二： 过点M作线段平行于x周的EF，使得ME=MF=3，且E、F分别在M的两侧，再作矩形EFGD，使得DE=5，D、G在线段EF上方； ∴E坐标为（17,50），G坐标为（23，55）；A坐标为（45，0），B坐标为（62，0）； 由题意，当抛物线的顶点坐标在矩形EFGD内，且过线段AB时，可以“连跳”通过第二个小栏架； 由图可知，当顶点在E点，且过点B时，抛物线开口最大，此时m的最小。 由抛物线的对称性可知： ； 解得； 当顶点在G点，且过点A时，抛物线开口最小，此时m的最大。 由抛物线的对称性可知： ； 解得； ∴ 任务三： 若以小华起跳点为原点，则抛物线可设为：；且顶点坐标为（120，60） 将（120，60）代入得： 解得：； ∴抛物线为：； 当y=45时， 解得：； ∴小华能跳过两个栏架的方案为： 在距离第一个小栏架60cm处起跳，两个小栏架的距离小于120cm； 25．问题提出 (1)如图1，在中，，，将其折叠，使点B落在边上的处，折痕经过点C，交于点D．则的度数为______； 问题探究 (2)如图2，正方形的一条对称轴l交于点H，点E在l上，连接、、、．若正方形的边长为4，，求线段的长． 问题解决 (3)如图3．有一块三角形空地经测量，米，．现要过点C修建一条小路，满足，点A关于的对称点为D．连接、．交于点E．若米，请利用所学知识，求的长． 【答案】(1) (2) (3)米 【分析】（1）利用折叠性质得，求出，再求出即可． （2）由正方形对称轴性质得，结合，判定为等边三角形；利用勾股定理求，即可求得答案． （3）① 由轴对称性质得，结合，推出在以 C 为圆心的圆上，得；② 作，在等腰中求；③ 用勾股定理求，再证，得；④ 由，在等腰中求． 【详解】（1）∵ 折叠使点 B 落在边上的处，， ∴，，， 在中， 故答案为：； （2）设 l 与交于 F 点， ∵ l 是正方形的对称轴，则l垂直平分， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）作于 G，设与交于点 Q，连接， ∵ 点 A 关于的对称点为 D， ∴垂直平分，，，， ∵， ∴， ∴ 点 A、B、D 在以C为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米， ∴米， 在中，由勾股定理得，米 ∵，，， ，， ∴， ∴ 米 ∵米，为等腰直角三角形， ∴米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $