压轴题题组(3)-【众相原创·赋能中考】2026年数学题组滚动练册（贵州专用）

当点P在线段AD的延长线上时，如解图4，将△ABP绕 点B顺时针旋转90°，得到△CBP' 则AP=CP',∠6=∠P',∠ABP=∠CBP'=90°-∠8， ∠PAB=∠BCP'=90°. ∠BCE=90°=∠BCP',.C,E,P'三点共线， 将△ABP沿BP折叠得到△A'BP, .∠PBA=∠PBA',.∠CBP'=∠PBA', ∴.∠8+∠9=∠7+∠9，∠7=∠8. .·AM∥BN,.∠6=∠8=∠7=∠P'. ∴.∠7=∠P', .BE=P'E=CP'-CE=AP-CE. 综上所述，BE=AP+CE或BE=AP-CE. 压轴题题组（二） 16.13 23.(1)∠DBE(或∠DBA): (2)证明：如解图，连接OD D AB为⊙0的直径， ∴.∠ADB=90° .∴.∠CDB=180°-∠ADB=90°， ·BC=AB,.D是AB的中点， ∴.OD是△ABC的中位线，.OD∥BC, ·.·∠BDE=∠C,∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°， ∴.∠C+∠CDE=90°， .∠CED=180°-（∠C+LCDE)=90°， .∠ODE=∠CED=90°，.OD⊥DE. .OD为⊙0的半径，∴.DE与⊙O相切： (3)解：如解图，连接AF. '∠BDE=∠C,∠BED=∠CDB, 六△CDB△DEB.流DB=EB,CR DB CB ·CB=4EB,.4=EB·4EB. ∴.EB=1,BC=4,∴.CE=CB-BE=3. ·AB为⊙0的直径，.∠F=90°， ∴.∠F=∠CED=90°，DE∥AF BA=BC,BD⊥AC于点D,.AD=CD 贵 ∴.CE=EF=3,∴.BF=EF-EB=2. 24.解：(1)38,10640； (2)由题意，设利润为w元， (30)(5009.-35)+105a25. ∴开口向下，对称轴为直线x=355. 又：x为10的整数倍， ∴当x=350或360时，0有最大值为10560元： (3)令m=- 10(x-355)+10562.5=10360. 48 .x=310或x=400. 又：所获利润不低于10360元，.310≤x≤400. .·该民宿空闲房间数不能超过20间， 18 10 ≤20.x≤380. .房间定价x的范围为310≤x≤380，且x为10的整 数倍. 25.解：(1)四边形ECDG是平行四边形，理由如下： 由旋转可得AE=AB,∠AEF=∠B=60°. ∠B=60°.△ABE是等边三角形， .∴.∠AEB=60°，.∴.∠BEF=∠AEB+∠AEF=120°. .∠B+∠BEF=180°，AB∥EF. :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,ABCD,∴.EF∥CD. .四边形ECDG是平行四边形； (2)CE=FG.理由如下： 由(1)知AB∥EF,AD∥BC,AB=BE, .四边形ABEG是菱形，.EG=AB=BE. 由旋转可得EF=BC,.EG+FG=BE+CE, .CE=FG: (3)当AD=DE时： 如解图1，过点E作EV LAD于点 V,过点A作AW⊥BC于点W. 由旋转的性质得AB=AE=4, 图 BC=DE=6. 5 :∠ABC=60°，∴.AW= AB=25 设AV=x,则DV=6-x, 由EV=AE2-AP=DE2-DP得42-x2=62-(6-x)2, 解得x二3 4 47√6-（于）=8 3 1 Sac=。X6x(-23)=8v2-6 3 当AE=DE时， 如解图2，过点A作AW⊥BC于 点W,过点E作EV⊥AD于点V, B 5440=3. 图2 EV=√AE2-A下=√4-3=7， $6a=2×6x(25-7)=65-3万， 综上所述，△BCE的面积是8√2-6√5或6√5-3万. 压轴题题组（三） 16.5 23.(1)解：AB是⊙0的直径，BG是⊙0的切线， ∴.∠ABF=90°. :∠AFB=70°，∠BAF=20° :AC=2BD.∠ADC=2∠BAF=40°， ∴.∠GDF=∠ADC=40°， ∴.∠G=∠AFB-∠GDF=70°-40°=30°； (2)①证明：AC=2BD.∠A0C=2LB0D. .·∠AOM=∠BOD,∴.∠AOM=∠COM. .OA=0C,∴.OM⊥AC M,O,D三点共线，DMLAC; ②解：如解图，连接BD, AB是⊙O的直径， LADB=90°， ∴.∠ADB=∠ABF, 又.·∠BAD=∠FAB, .△ABD△AFB, .AD_AB AB AF' .AB=AD·AF, 由①知，∠AOM=∠COM,.∠ADM=∠CDM. 又·DM⊥AC,.AD=CD,.AB=CD·AF .CD·AF=16,∴.AB=4,∴.⊙0的直径长为4 24解：1)二次函数，=-：托的对称轴为直线x=之， 图象顶点的纵坐标为1c-力 4 二次函数y2=x2-2x+c的对称轴为直线x=1,图象顶点 的纵坐标为c-1. :C,的顶点纵坐标比C,的顶点纵坐标小3， c-14e-62 4=3,解得6，=4,62=-4 又.C,的对称轴在C,的对称轴的右侧 分>16>26=4： (2)0<x≤2 (3)①：点A(m,p)在C,上，.p=m2-4m+c. :点B(n,q)在C2上，.q=n2-2ntc, ∴p-q=(m2-4m+c)-(n2-2n+c)=m2-4m-n2+2n, 把n=2m+3代人得p-q=m'-4m-(2m+3)2+2(2m+3) =-3m2-12m-3=-3(m+2)2+9. -3<0,∴.当m=-2时，p-q有最大值为9： ②油①得p-q=m2-4m-n2+2n, 把n=m+t代入上式得，p-q=m2-4m-(m+t)2+2(m+t) =-2m-2mt-t+2t. 由条件可知-2m-2mt-t2+2t=3t,得-2m(1+t)=t(1+t), .1+t=0,.t=-1. 25.(1)证明：如解图1，：四边形ABCD是 矩形， ∴.∠BAD=∠B=90°，∴.∠1+∠4=90° .DF⊥AE,∴.∠1+∠3=90°， B E ∴.∠3=∠4. 图1 .AE=DF,·.△DAF≌△ABE(AAS). .AB=AD,.四边形ABCD是正方形； (2)解：易知∠2=∠3，∠AGF=∠DGA=90°. △AGF△DGA,FG-AG1AG AG DG AG4 .AG=2(负值已舍去). 在Rt△ADG中，由勾股定理得， AD=√AG+DG=25. .DC=AD=25; (3)解：如解图2，当点E在线段BC上时， .·AM∥FD. ∴.∠MAE=∠DGE=90°，∴.∠2+∠5=90° .∠1+∠2=90°，.∠1=∠5. 由(1)知，此时四边形ABCD是正方形， .∠ADM=∠ADC=∠B=90°，AB=AD, .△ABE≌△ADM(ASA),.AE=AM. .△AEM是等腰直角三角形， .∠AEM=45°，EM=√2AE=√2(AG+GE). :∠HGE=90°，.△HGE是等腰直角三角形， .∴.GE=GH,∴.EM=√2(GH+AG). M B E 图2 图3 如解图3，当点E在CB的延长线上时， .AM∥FD, ∴.∠MAE=∠DGE=90°，∴.∠1+∠BAM=90° .∠BAM+∠2=90°，∴.∠1=∠2. 由(1)同理可得四边形ABCD是正方形， .∠ADM=∠ABC=∠ABE=90°，AB=AD, .∴.△ABE≌△ADM(ASA), .AE=AM,△AEM是等腰直角三角形， .∠AEM=45°，EM=√2AE=√2(GE-AG). :∠EGH=90°，.△EGH是等腰直角三角形， ..GE=GH,...EM=(GH-AG). 压轴题题组（四） 16. 5 3 【解析】如解图，过点M D 作MH⊥EF于点H.,F为CD 的中点，EC=2BE,BC=3.∴.CF B =BE=1,EC=AB=2.∠B= ∠C=90°，△ABE≌△ECF(SAS),.AE=EF= J12+2=√5，∠BAE=∠CEF,.∠BAE+∠AEB=90°= ∠CEF+∠AEB,∠AEF=90°，·△AEF是等腰直角三 49压轴题题组（三） 限时：45分钟 回满分：40分 风班级： 8姓名： 16.(4分)如图，在△ABC中，D是边BC的 24.（本题满分12分)若二次函数y1=x2- 中点，E,F分别是边AB,AC上的点，连 bx+c,y2=x2-2x+c(b,c为常数)的图象 接DE,DF,EF,使DE⊥DF.若∠A=45° 分别记为C1,C2,C,的对称轴在C2的对 BE=1,CF=32,则EF的长为 称轴的右侧，且C,的顶点纵坐标比C, 的顶点纵坐标小3. (1)求b的值； (2)当y,<2,且y,随x的增大而减小 23.(本题满分12分)如图，⊙0的直径AB 时，直接写出此时自变量x的取值范围； (3)若点A(m,p)在C1上，点B(n,q)在 与弦CD交于点E,AC=2BD,连接AD,过 C2上. 点B作⊙O的切线与AD的延长线相交 ①当n=2m+3时，求p-g的最大值； 于点F,CD的延长线与BF的延长线相 ②当n=m+t时，无论m取何实数，始终 交于点G 都有p-q=3t成立，求t的值， (1)若∠AFB=70°，求∠G的度数； (2)连接C0,AC,再连接D0并延长交 AC于点M. ①求证：DM⊥AC; ②若CD·AF=16,求⊙0的直径 35 25.（本题满分12分)在矩形ABCD中，E是射线CB上的一点，过点D作DF⊥AE分别交直 线AE,AB于点G,F,且AE=DF (1)【问题解决】如图，若点E在线段BC上，求证：四边形ABCD是正方形； (2)【深入探究】在(1)的条件下，若FG=1,GD=4,求DC的长； (3)【拓展迁移】过点A作AM∥FD交直线CD于点M,直线ME,DF相交于点H,根据题 意画出图形，试探究EM,GH,AG之间的数量关系. B 备用图 36