压轴题题组(4)-【众相原创·赋能中考】2026年数学题组滚动练册（贵州专用）

压轴题题组 限时：45分钟 ②满分：40分 16.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,24. BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE.F 为CD的中点，M为AF的中点，N为EF 上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的 长为 B 23.(本题满分12分)如图，AB是⊙0的直 径，弦CD⊥AB于点H,E为CD延长线 上一点，过点E作⊙O的切线，切点为 G,连接AG交CD于点F (1)求证：EF=EG; (2)若FG2=FD·EF,试判断AC与EG 的位置关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若simE=5,AH=3, 求⊙0的半径长 0， 入0 (四) R班级： 8姓名： (本题满分12分)如图1是某市一座中 承式拱桥，其截面示意图如图2所示，拱 圈可看作是抛物线的一部分，拱顶到桥 面AB的距离为8m,桥面AB与河面CD 平行，AB=40m,CD=60m,以A为原点， AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB 的直线为y轴，建立平面直角坐标系 (1)求抛物线的函数表达式； (2)一艘10.5m高的航船能否安全通过 该拱桥？请通过计算说明理由：（不考虑 航船的宽度) (3)如图3，为确保拱桥的稳固性，需在 桥面与拱圈之间每隔5m设置1根垂直 吊杆，若从左起第t根与第(t+1)根吊杆 的高度差为0.5m,求t的值 B D 图1 图2 图3 37 25.（本题满分12分)【问题提出】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,F为边CD的中点，连接EF,若 EF=3,则正方形ABCD的边长为 氵 【问题探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，且点E不与点C,D重合，过点A作AE 的垂线交CB的延长线于点F,连接EF,试判断△AEF的形状，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，四边形ABCD是某果园的平面示意图，该果园共有A,B,C,D,E五个出口，其 中出口E在边CD上，已知AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90°， AE,BE为果园内两条小路，现在BE的中点F处修建一个临时库房，沿DF修一条运输 通道 ①判断△AEB的形状，并说明理由： ②试求该运输通道DF的长度. 图1 图2 图3 38:∠AFB=70°，∠BAF=20° :AC=2BD.∠ADC=2∠BAF=40°， ∴.∠GDF=∠ADC=40°， ∴.∠G=∠AFB-∠GDF=70°-40°=30°； (2)①证明：AC=2BD.∠A0C=2LB0D. .·∠AOM=∠BOD,∴.∠AOM=∠COM. .OA=0C,∴.OM⊥AC M,O,D三点共线，DMLAC; ②解：如解图，连接BD, AB是⊙O的直径， LADB=90°， ∴.∠ADB=∠ABF, 又.·∠BAD=∠FAB, .△ABD△AFB, .AD_AB AB AF' .AB=AD·AF, 由①知，∠AOM=∠COM,.∠ADM=∠CDM. 又·DM⊥AC,.AD=CD,.AB=CD·AF .CD·AF=16,∴.AB=4,∴.⊙0的直径长为4 24解：1)二次函数，=-：托的对称轴为直线x=之， 图象顶点的纵坐标为1c-力 4 二次函数y2=x2-2x+c的对称轴为直线x=1,图象顶点 的纵坐标为c-1. :C,的顶点纵坐标比C,的顶点纵坐标小3， c-14e-62 4=3,解得6，=4,62=-4 又.C,的对称轴在C,的对称轴的右侧 分>16>26=4： (2)0<x≤2 (3)①：点A(m,p)在C,上，.p=m2-4m+c. :点B(n,q)在C2上，.q=n2-2ntc, ∴p-q=(m2-4m+c)-(n2-2n+c)=m2-4m-n2+2n, 把n=2m+3代人得p-q=m'-4m-(2m+3)2+2(2m+3) =-3m2-12m-3=-3(m+2)2+9. -3<0,∴.当m=-2时，p-q有最大值为9： ②油①得p-q=m2-4m-n2+2n, 把n=m+t代入上式得，p-q=m2-4m-(m+t)2+2(m+t) =-2m-2mt-t+2t. 由条件可知-2m-2mt-t2+2t=3t,得-2m(1+t)=t(1+t), .1+t=0,.t=-1. 25.(1)证明：如解图1，：四边形ABCD是 矩形， ∴.∠BAD=∠B=90°，∴.∠1+∠4=90° .DF⊥AE,∴.∠1+∠3=90°， B E ∴.∠3=∠4. 图1 .AE=DF,·.△DAF≌△ABE(AAS). .AB=AD,.四边形ABCD是正方形； (2)解：易知∠2=∠3，∠AGF=∠DGA=90°. △AGF△DGA,FG-AG1AG AG DG AG4 .AG=2(负值已舍去). 在Rt△ADG中，由勾股定理得， AD=√AG+DG=25. .DC=AD=25; (3)解：如解图2，当点E在线段BC上时， .·AM∥FD. ∴.∠MAE=∠DGE=90°，∴.∠2+∠5=90° .∠1+∠2=90°，.∠1=∠5. 由(1)知，此时四边形ABCD是正方形， .∠ADM=∠ADC=∠B=90°，AB=AD, .△ABE≌△ADM(ASA),.AE=AM. .△AEM是等腰直角三角形， .∠AEM=45°，EM=√2AE=√2(AG+GE). :∠HGE=90°，.△HGE是等腰直角三角形， .∴.GE=GH,∴.EM=√2(GH+AG). M B E 图2 图3 如解图3，当点E在CB的延长线上时， .AM∥FD, ∴.∠MAE=∠DGE=90°，∴.∠1+∠BAM=90° .∠BAM+∠2=90°，∴.∠1=∠2. 由(1)同理可得四边形ABCD是正方形， .∠ADM=∠ABC=∠ABE=90°，AB=AD, .∴.△ABE≌△ADM(ASA), .AE=AM,△AEM是等腰直角三角形， .∠AEM=45°，EM=√2AE=√2(GE-AG). :∠EGH=90°，.△EGH是等腰直角三角形， ..GE=GH,...EM=(GH-AG). 压轴题题组（四） 16. 5 3 【解析】如解图，过点M D 作MH⊥EF于点H.,F为CD 的中点，EC=2BE,BC=3.∴.CF B =BE=1,EC=AB=2.∠B= ∠C=90°，△ABE≌△ECF(SAS),.AE=EF= J12+2=√5，∠BAE=∠CEF,.∠BAE+∠AEB=90°= ∠CEF+∠AEB,∠AEF=90°，·△AEF是等腰直角三 49 角形..·M为AF的中点，MH⊥EF,.MH是△AEF的中 位线，∠PMH=45M=E= 2 .,∠FMN=75° √5 MH ∴.∠NMH=30°，.MN= 2 cos LNMH万3 2 23.（1)证明：如解图，连接0G, .·EG为⊙O的切线， ∴∠FGE+∠OGA=90°. ,CD⊥AB, ∴.∠AFH+∠OAG=90°. .·OA=OG,∴.∠OGA=∠OAG. ∴.∠FGE=∠AFH=∠GFE,∴.EF=EG: (2)解：AC∥EG,理由如下： 如解图，连接GD. FG2=FD·EF,FDF元 FG EF ,'∠GFD=∠EFG,∴.△GFD∽△EFG ∴.∠E=∠AGD. .·∠ACD=∠AGD,.∠E=∠ACD,.AC∥GE: (3)解：如解图，连接0C, AC//GE.sinLACH=sinE=5 3 在△AHC中，∠AHC=90°，AH=3, ∴.AC=5.∴CH=4, 设⊙0的半径为r,在Rt△0CH中，0C=r,0H=r-3, CH=4, 由勾股定理得OⅢ+C=OC2, 25 即(r-3)2+4=r2,解得r= 6 ©0的半径张长为治 1 24.解：(1)抛物线的函数表达式为y=50+了： 4 (2)一艘10.5m高的航船不能安全通过该拱桥.理由如 下：如解图，分别过点C,D作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分 别为E和F 根据对称性可知，AB=BF=60-40 10.∴.xc=-10 2 六%=50×(-10-20)2+8=-10，即CE=10m 10.5>10,.这艘航船不能安全通过该拱桥： (3)20÷5=4, ·.从左起第4根垂直吊杆在抛物线对称轴上 ①当t+1≤4时，由左起第t根与第t+1根吊杆的高度差 50 为0.5m,得-505+5-20)+8-[-5051-20)+8]= 0.5,解得t=3. 即从左起第3根与第4根吊杆的高度差为0.5m; ②当t≥4时，根据抛物线的对称性，从左起第3根与第 5根吊杆的高度相等」 .第4根与第5根吊杆的高度差也为0.5m,∴.t=4 综上所述，t的值为3或4. 25.解：(1)6： (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下： .·四边形ABCD是正方形. ∴.AD=AB,∠D=∠ABC=∠DAB=90°， .∠D=∠ABF=90°，∠DAE+∠BAE=90° AE⊥AF,.∠EAF=90°， .∴.∠BAE+∠BAF=90°，∴.∠DAE=∠BAF. .△ADE≌△ABF(ASA), .AE=AF,△AEF是等腰直角三角形； (3)①△ABE是等腰直角三角形.理由如下： 过点A作AG⊥BC于点G,如解图 .·∠ADC=∠DCG=∠AGC=90°， .四边形ADCG是矩形. AD=CD,四边形ADCG是正方形， .∴.∠GAD=90°，AG=CG=AD=CD=120. .∴.BG=BC-CG=40=DE. 又.·∠AGB=∠ADE, .·.△ABG≌△AED(SAS), .AB=AE.∠BAG=∠DAE .·.∠BAE=∠GAD=90°， .△ABE是等腰直角三角形； BG ②连接AF,CF,取CE的中点M,连接FM,如解图. .F为BE的中点，△ABE和△BCE都是直角三角形 A=CP=B跳 在△ADF和△CDF中，AD=CD,DF=DF,AF=CF, .△ADF≌△CDF(SSS). .∴.∠ADF=∠CDF=45° :F,M分别为BE,CE的中点， .FM为△BCE的中位线， Fc80.FM//mc. .∴.∠DMF=∠DCB=90°. .△DFM为等腰直角三角形， .DF=√2FM=80W2, 即该运输通道DF的长度为80w2米