第11章 不等式与不等式组 单元检测卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册数学 第 11 章 不等式与不等式组 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 下列各式中，属于不等式的是（） A B C D 2 若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（） A B C D 3 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A B C D 4 不等式的解集在数轴上的表示正确的是（） A 数轴上数字3处画实心圆点，向左画线 B 数轴上数字3处画实心圆点，向右画线 C 数轴上数字3处画空心圆圈，向左画线 D 数轴上数字3处画空心圆圈，向右画线 5 不等式组的解集是（） A B C D 无解 6 已知是一元一次不等式，则的值为（） A 2 B -2 C D 1 7 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小明得分要超过120分，设小明答对道题，下列不等式列式正确的是（） A B C D 8 下列说法正确的是（） A 是不等式的一个解 B 不等式的解集是 C 不等式的整数解只有一个 D 不等式的解集是 9 若，则不等式的解集是（） A B C D 10 不等式组无解，则的取值范围是（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 用不等式表示：x的3倍与5的差不小于1，________。 12 已知，则________（填“>”“<”或“=”）。 13 不等式的解集为________。 14 不等式组的整数解有________个。 15 若关于的不等式的正整数解只有2个，则的取值范围是________。 16 当________时，代数式的值大于的值。 17 某商店购进一批笔记本，进价为4元/本，售价不低于进价，且利润率不高于50%，设售价为元/本，则可列不等式为________。 18 若不等式组有2个整数解，则的取值范围是________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤） 19（6分）已知，求证：。要求结合不等式的基本性质，写出完整推理过程。 20（7分）解一元一次不等式，并文字描述该解集在数轴上的表示方法。 21（7分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解。 22（8分）某校期中考试计分规则：数学成绩由卷面分和平时分组成，卷面分满分100分，平时分满分20分。已知卷面分占总成绩的80%，平时分占总成绩的20%，若学生总成绩不低于80分为合格，小明平时得分16分，求小明卷面分至少需要考多少分？ 23（8分）学校组织学生外出研学，现有载重45人的大巴车和载重30人的中巴车两种车型。若租用3辆大巴车和若干辆中巴车，搭载总人数不低于200人；为节约成本，中巴车最多租用5辆，且中巴车至少租用2辆，求中巴车的租用数量有几种方案？ 24（10分）某文具店售卖A、B两款钢笔，已知A款钢笔单价15元，B款钢笔单价10元。现班级需要采购两款钢笔共40支，采购总费用不低于480元，且A款钢笔采购数量不少于B款钢笔数量的一半。 （1）求A款钢笔的采购数量取值范围； （2）若商家对A款钢笔进行优惠，每支降价元（），且本次采购最低费用为460元，求的值。 参考答案及详细解析（含评分标准） 一、选择题（每题3分，共30分） 1 答案：B 解析：不等式是用不等号连接的式子，A为等式，C、D为代数式，故选B。 2 答案：B 解析：依据不等式性质，，两边加3、乘正数不等号方向不变，乘负数不等号方向改变。 3 答案：C 解析：一元一次不等式要求含一个未知数、未知数最高次数为1、分母不含未知数，只有C符合。 4 答案：B 解析：解得，包含3故画实心圆点，大于向右画线。 5 答案：B 解析：依据口诀同大取大，解集为。 6 答案：B 解析：一元一次不等式要求且，解得。 7 答案：A 解析：答对得分，扣分，超过120分用大于号。 8 答案：A 解析：解集为，整数解有无数个，是其中一个解。 9 答案：D 解析：移项得，，系数化为1变号，得。 10 答案：B 解析：大大小小找不到，时不等式组无解。 二、填空题（每题3分，共24分） 11 答案： 解析：不小于即大于等于，直接列式即可。 12 答案：< 解析：，两边乘-2变号得，再加1不等号方向不变。 13 答案： 解析：移项化简，，系数化为1得解集。 14 答案：3 解析：整数解为-1、0、1，共3个。 15 答案：解析：解得，正整数解为1、2，故。 16 答案：>4 解析：列不等式，移项解得。 17 答案： 解析：利润率，结合售价不低于进价列式。 18 答案： 解析：已知，2个整数解为1、2；为保证包含1、2，且不含0，可得取值范围：。 三、解答题（共46分，按步骤给分） 19（6分）解答： 证明： （不等式性质2：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变）（3分） （不等式性质1：不等式两边减同一个数，不等号方向不变）（6分） 评分标准：写出性质依据得满分，无依据扣2分，推理逻辑错误不得分。 20（7分）解答： 解：去分母，两边同乘6：（2分） 去括号：（3分） 移项、合并同类项：（5分） 数轴表示：在数轴上数字14处画空心圆圈，向左方向画射线。（7分） 评分标准：去分母、去括号步骤各1分，化简求解2分，数轴文字描述2分，格式不规范扣1分。 21（7分）解答： 解：解不等式，得（2分） 解不等式，得（4分） 综上，不等式组解集为（5分） 整数解为：-2、-1、0、1、2（7分） 评分标准：单个不等式求解各2分，解集合并1分，整数解齐全2分，漏写整数解扣1分。 22（8分）解答： 解：设小明卷面分为分，（1分） 根据题意列不等式：（4分） 化简计算：，解得（7分） 答：小明卷面分至少需要考96分。（8分） 评分标准：设未知数1分，列式3分，求解2分，作答1分，单位、答语缺失扣1分。 23（8分）解答： 解：设租用中巴车辆，为正整数，（1分） 根据题意列不等式：（4分） 解得：，即 结合题目限制条件：，且为正整数， ∴ 可取3、4、5，共3种租用方案。（7分） 答：中巴车的租用数量共有3种方案。（8分） 补充说明：若限定常规研学租车数量，取值为3、4、5，共3种方案。 评分标准：设未知数1分，列式3分，求解2分，方案总结2分。 24（10分）解答： 解：解：（1）设采购A款钢笔支，则采购B款钢笔支，（1分） 根据题意列不等式组：（4分） 化简不等式： 根据不等式组“同大取大”原则，得，结合采购总数限制，最终取值范围：（为正整数）。（6分） （2）优惠后A款钢笔单价为元， 总费用表达式：（7分） ∵，∴，随增大而增大， 因此当取最小值16时，采购费用最低。（8分） 代入最低费用列式：，解得：。（9分） 答：A款钢笔采购数量取值范围为（x为正整数）；的值为1.25。（10分） 评分标准：（1）问不等式组列式3分，求解2分；（2）问费用表达式1分，单调性分析1分，计算求解1分，作答1分。 学科网（北京）股份有限公司 $