11.3二次根式的加减（第2课时二次根式的混合运算）（课件） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十一章 二次根式 11.3二次根式的加减 第二课时 二次根式的混合运算 学习目标 1. 深入理解二次根式混合运算的优先级，牢固掌握先乘方、再乘除、最后加减的基本运算顺序。 2. 能够准确、熟练地运用二次根式的乘除、加减法则及运算律，快速解决基础运算问题。 3. 灵活运用平方差、完全平方等乘法公式，对复杂的二次根式混合运算进行简便化处理。 4. 培养严谨的数学思维，严格遵守先化简，再运算的解题步骤，保持书写的规范与整洁。 （1）　　　　　　×　　；　　　（2）　　　　　　　　 ． 例1　计算： 谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律． 问题引入 （1）　　　　　　×　　；　　　 例1　计算： 问题引入 解：(1) × 　　＝×＋2× 　　＝＋2 　　＝ ＋6； ——乘法分配律 ——二次根式的乘法性质 ——二次根式的性质 ——结果要写成最简形式 新课讲解 计算，并说明每一步计算的依据： ………………………乘法分配律 …………二次根式的乘法的性质 …计算的结果要化成最简二次根式 新课讲解 计算，并说明每一步计算的依据： ……………多项式乘多项式的法则 …………二次根式的乘法的性质 …………合并同类二次根式 …………计算的结果要化成最简二次根式 教材P169 例题 计算： (1)()×；(2)(3+)() (1)()× ； (2)(3+)()= . ● 例3 解 教材P170 例题 计算： (1)()×()； (2) (1)()×()； (2)3×2 ● 例4 解 　　二次根式的混合运算： 　　1.运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算． 　　2.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． 　　注意： 　　1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式． 　　2.进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是非负数（式）． 总结归纳 尝试练习 (书本第170页练习1)：计算： 解：(1) (＋2)× ＝ ＋2 ＝ ＝ ； (2) ×() ＝ ＝ －5 ＝ －5； 尝试练习 (书本第170页练习1)：计算： 解：(3) (－＋1)×2 ＝＋2 ＝2－2×＋2 ＝－6＋； (4) (5－)(＋) ＝ ＝ ＝． 方法技巧 二次根式混合运算总结 1.运算顺序:先乘方再乘除一最后加减，有括号先算括号里 2.关键前提:所有根式先化成最简二次根式 3.运算法则:类比整式运算，能用分配律就用 4.简便技巧:看到(a+b)(a-b)、，直接套平方差/完全平方公式 5.除法处理:分母有根式要有理化 6.最后一步:合并同类二次根式，结果化为最简 计算:（1） ；（2） . 解:(1) . ( . 例题解析 （1）　　　　　　 　　；　　　（2）　　　　 ． 例2　计算： 解：(1) () ＝ ＝3－2 ＝1； (2) (3＋2)2 ＝32＋2×3×2＋ ＝9＋12＋20 ＝29＋12． 例题解析 变式　计算： 解： ＝ ＝ ＝ 新课讲解 计算，并说明每一步计算的依据： ……………平方差公式 ……………二次根式的性质 新课讲解 计算，并说明每一步计算的依据： ……………完全平方公式 ……………二次根式的性质 1.化简先行 在进行任何运算之前，务必先将所有的二次根式化为最简二次根式，这是保证后续计算准确高效的基础。 2.确定顺序 仔细观察式子结构，严格遵循括号、乘方、乘除、加减的四则混合运算顺序，切忌盲目下笔，避免逻辑错误。 3.灵活选法 运算过程中时刻观察数据特征，灵活运用加法交换律、乘法公式等运算律来简化计算，拒绝枯燥硬算，提升解题效率。 例题解析 例3 计算： 解：= + ＝ 解:＝ ＝+ ＝ 基础巩固题 知识点1 二次根式的混合运算 1. 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 2.【2025湖北宜昌期中】如图，数轴上点 表示的数为2， 点表示的数为3，以 为边在数轴上方作一个正方形 ，以为圆心，为半径作圆与数轴交于， 两 B A. B. C. D. 【解析】 数轴上点表示的数为2，点表示的数为3， 以 为边在 数轴上方作一个正方形，，. 以为圆心， 为 半径作圆与数轴交于，两点，. 点，表示的数分别是 ， ，， ， ，故选B. 点（点在点的左侧），若点，表示的数分别是，，则 的值是 ( ) 21 尝试练习 (书本第170页练习2)：计算： 尝试练习 (书本第170页练习2)：计算： 易错点 错用二次根式加减法则致错 4.在计算 时，小亮的解题过程如下： 解: . （1）老师认为小亮的解法有错，请你指出小亮是从第____步开始出错的； ③ （2）请你给出正确的解题过程. 【解】 . 易错警示 在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式，被 开方数相同，就合并，若被开方数不相同，则不能合并. 24 新课讲解 ①二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序完全相同，遵循先 ，再 ，后 ，有括号先算括号里面的； ②进行二次根式的混合运算时，二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律仍然适用； ③二次根式的混合运算的结果一定要写成最简形式 . 知识点归纳 乘方 乘除 加减 本节课学习了哪些主要内容？说说你的体会． 课堂小结 二次根式的混合运算 运算法则 注意事项 先算乘除，后算加减，如果有括号，要先算括号内的． 1.结果应写成最简二次根式（或整式）的形式，并且分母中不含二次根式． 2.有的运算按照运算顺序比较复杂，可以利用运算律或者乘法公式进行简便计算． $