第十一章 二次根式（单元复习课件）数学新教材苏科版八年级下册

单元复习课件 第十一章 二次根式 新教材苏科版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解二次根式的概念，能准确判断一个式子是否为二次根式，会求二次根式有意义的字母取值范围； 3.理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减、乘、除运算法则，能进行二次根式的混合运算，合理运用运算律、乘法公式简化计算，保证运算准确、规范。 2.掌握二次根式的性质，理解最简二次根式，能利用二次根式的性质熟练化简二次根式，会进行分母有理化； 单元学习目标 二次根式 二次根式概念 二次根式性质 () 二次根式有意义条件：被开方数非负 =|| 加减 乘除 分母有理化 二次根式运算 二次根式 最 简 二 次 根 式 单元知识图谱 二次根式： 一般地,我们把形如 的式子叫作二次根式, 可以是 一个 ,也可以是一个 . 当是一个 时, 表示的 . 2.（1）二次根式有意义条件：当 时， 有意义； （2）二次根式值为0条件：当 时， 的值为0. (𝑎≥0) 一、二次根式的概念 考点串讲 1.二次根式性质1： 2.二次根式性质2： 3.二次根式性质3： 4.二次根式性质4： . 二、二次根式的性质 考点串讲 最简二次根式： 一般地,如果一个二次根式满足: (1)被开方数中不含 ; (2)被开方数写成 时,不含能 ,这样的二次根式叫作最简二次根式。 三、最简二次根式 分母 乘积形式 开得尽方的因数或因式 考点串讲 二次根式的乘法： 二次根式的除法： 二次根式的加减： 二次根式相加减,先 ,然后合并 。 4.二次根式分母有理化： （1）去掉根号中分母： （2）去掉分母中根号： 化简每个二次根式 四、二次根式的运算 同类二次根式 考点串讲 题型一、二次根式的概念识别 例1下列各式中为二次根式的是(   ) A． B． C． D． 【详解】解：A、 的被开方数，无意义，不是二次根式； B、 的根指数为2，被开方数2>0，符合二次根式的定义， 是二次根式； C、 的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式； D、 的被开方数不知道是不是非负数，不一定是不是二次根式． 故，答案选择B B 题型剖析 题型一、二次根式的概念识别 下列式子一定是二次根式的为(   ) A． B． C． D． 【详解】解：A. ，不能保证-x-2≥0，故不一定是二次根式； B. ，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误； C. ，不能保证，故不一定是二次根式； D. 中的被开方数，故一定是二次根式，故此选项正确． 故，答案选择D项。 D 针对训练 题型二、二次根式有意义的条件 例2若二次根式有意义，则可以取的数值是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得： ， ∴可以取的数值是4． 故，答案选择D D 题型剖析 题型二、二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则x的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足， 解不等式 ，即． 故，答案选择C项 针对训练 题型三、求二次根式中的参数 例3已知是正整数，且二次根式的值是整数，则正整数所有可能的值的和为(   )． A．24 B．26 C．28 D．30 【详解】解：∵是正整数， 的值是整数，∴， 当时，即；当时，即； 当时，即；当时，即； 综上所述，正整数的值可以是10，9，6，1， ∴所有可能的之和为10+9+6+1=26．故，答案选择B项。 B 题型剖析 题型三、求二次根式中的参数 已知是整数，则实数的最大值为(    ) A．12 B．11 C．8 D．3 【详解】解：∵ 是整数， ∴是平方数， ∴， ∴， ∴实数最大值为12， 故选：A． 针对训练 题型四、最简二次根式的概念 例4.下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A． B． C． D． 【详解】解：A、 的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 的被开方数含小数， 不是最简二次根式； C、 = =，被开方数含能开得尽方的因数4， 不是最简二次根式； D、 满足最简二次根式的两个条件， 是最简二次根式． 故，答案选择D项。 题型剖析 题型四、最简二次根式的概念 下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：A. = =，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； B. ，被开方数含小数，不是最简二次根式； C. ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D. 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 故，答案选择D项. 针对训练 题型五、利用二次根式性质化简二次根式 例5.把下列二次根式化为最简二次根式： (1) ； (2)； (3)； (4) ． 【详解】(1)解：== (2) (3) (4) 题型剖析 题型五、利用二次根式性质化简二次根式 化简二次根式： (1) (2) (3) (4) 【详解】(1)解：； (2)解： =12×13=156； (3)解： ； (4)解：． 针对训练 题型六、二次根式的加减乘除运算 例6.计算： (1) (2) 【详解】(1) 解：原式 ； (2)解：原式 ． 题型剖析 题型六、二次根式的加减乘除运算 计算： (1)； (2)． 【详解】(1)解：原式 ； (2)解：原式 ． 针对训练 题型七、同类二次根式的识别 例7.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A． B． C． D． 【详解】解： = =， 观察选项，只有的被开方数为3， 故选：B ． 题型剖析 题型七、同类二次根式的识别 二次根式① ,② ,③ ,④ 中，与不是同类二次根式的是(    ) A．① B．② C．③ D．④ 【详解】解： ① = =，被开方数为3，与是同类二次根式； ② = =，被开方数为2，与不是同类二次根式； ③ = =，被开方数为3，与是同类二次根式； ④ = =，被开方数为3，与是同类二次根式； ∴与不是同类二次根式的是②．故选择B项。 针对训练 题型八、二次根式的分母有理化 例8.计算的结果为(   ) A． B． C． D． 【详解】解：原式． 故选择B项。 题型剖析 题型八、二次根式的分母有理化 下列分母有理化过程正确的是(   ) A． B． C． D． 【详解】解：A选项：，该选项不符合题意； B选项：，该选项符合题意； C选项：，该选项不符合题意； D选项：，该选项不符合题意． 故选择B项。 针对训练 题型九、二次根式的大小比较 例9.比较大小：与，正确的是(   ) A． B． C． D．不确定 【详解】解： ， ， ，， ， ． 故选择B项。 题型剖析 题型九、二次根式的大小比较 已知，那么的大小关系是(    ) A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故选：A． 针对训练 题型十、字母值含二次根式，求代数式的值 例10.已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【详解】(1)解：∵ ， ， ∴，， ∴； (2)解：． 题型剖析 题型十、字母值含二次根式，求代数式的值 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵ (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①= ； ②化简． 【详解】(1)解： ； 针对训练 题型十、字母值含二次根式，求代数式的值 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵ (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①= ； ②化简． 【详解 (2)解：①； ②原式= ． 针对训练 ✅ 知识构建：二次根式 二次根式概念→二次根式性质→二次根式运算 ✅ 思想方法： 类比思想：二次根式类比整式的运算和性质 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $