专题06概率初步2025-2026学年下学期七年级数学期末备考专项训练

2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题06概率初步 一、单选题 1．下列事件中是必然事件的是（   ） A．本次考试小明同学能考120分 B．明天早上会下雨 C．花生油滴入水中，油会浮在水面上 D．小军后天到衡阳旅游的飞机会晚点 2．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（　　） A．12种 B．6种 C．4种 D．3种 3．不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（   ）． A． B． C． D． 4．在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 （    ） A． B． C． D． 5．抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（   ） A．抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B．抛掷1次，一定是正面朝上 C．抛掷1次，不一定是正面朝上 D．抛掷10次，一定有9次正面朝上 6．如图，将一张半径为的圆形纸片放在一张边长为的正方形纸片上（整个圆形纸片都在正方形内），现通过计算机模拟在这个图形上随机取点，则所取的点恰好位于图中阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 7．某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到次时，统计了某一结果出现了次，则符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一副张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B．掷一枚一元的硬币，正面朝上 C．三张同样的纸片，分别写有数字，，，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” 8．在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80 试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（   ） A．0.79 B．0.80 C．0.81 D．0.82 二、填空题 9．掷一枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件：①向上一面的点数为正数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是偶数；④向上一面的点数是两位数．其中按发生的可能性从小到大的顺序排列为________________（填序号）． 10．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 304 644 796 1602 3200 发芽的频率 0.760 0.805 0.796 0.801 0.800 若学校劳动基地对该批次油菜籽200粒进行萌发，发芽的植株大约有_____株． 11．“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件是_____．（填随机事件、必然事件或不可能事件） 12．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 13．某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共100张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后再放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下折线统计图．估计箱子中绿色卡片的数量是________张． 三、解答题 14．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的以下试验结果： 试验的种子数（m） 500 1000 1500 2000 3000 10000 发芽的种子粒数（n） 471 946 1425 1898 y 9502 发芽频率 0.942 0.946 x 0.949 0.951 0.950 (1)求表中______，______（填数值）； (2)任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为______（填数值，保留两位小数）； (3)若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，试估算多少粒种子会发芽？ 15．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准区域“D”，则顾客未中奖；指针对准“A”“B”“C”三个区域，顾客就可以分别获得4元、12元、24元的购物券一张（转到公共线位置时重转），凭购物券可以在商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． (1)某顾客转动1次转盘，求其获得购物券的概率； (2)若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是多少? (3)若小丽购买了120元商品，那么： ①她获得12元购物券的概率是多少? ②转转盘和直接获得购物券相比，小丽选择哪种方式更合算?请你通过计算说明． 16．“五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券． (1)某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？ (2)为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 17．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球和3个白球，这些球除颜色外其他均相同．若从中任意摸出一个球，求： (1)摸到白球的概率； (2)要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 18．为了早日实现“双碳”目标，某市林业局决定扩大城市绿化面积，特地考察一种花卉移植的成活率，对这种花卉在本市移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在________附近，估计成活的概率为________（精确到0.1）； (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活27000棵这种花卉，估计还需要移植的棵数． 19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品（指针落在分界线上，重转）．下表是活动进行中的一组统计数据：    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗手液”区域的次数m 65 108 136 345 552 690 落在“洗手液”区域的频率 0.65 0.72 0.68 0.69 a 0.69 (1)填空： ______； (2)根据上表，随机转动该转盘一次，获得“洗手液”的概率大约是多少？（结果保留两位小数） 20．2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得．小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字． (1)摸到球面数字为奇数的概率为___________； (2)若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票．你认为这种方法公平吗？请说明理由． 21．综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 (1)表中______，______； (2)【理论分析】经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______．你认为一株该植物开出紫花的概率是______． (3)【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题06概率初步》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C D A B 1．C 【详解】解：∵必然事件是一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A选项中，小明考试是否得120分不确定，是随机事件； B选项中，明天早上是否下雨不确定，是随机事件； C选项中，花生油密度小于水，花生油滴入水中一定会浮在水面上，是必然事件，符合要求； D选项中，飞机是否晚点不确定，是随机事件． 2．D 【分析】本题考查了列举法求等可能结果，根据题意列举所有等可能结果，即可求解． 【详解】解：从中同时随机抽出两张，所有等可能结果为：、；、；、这3种结果， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查用频率估算概率，概率的计算公式，熟练掌握频率与概率的关系是关键． 当试验次数足够多时，频率会趋近于概率，由此判断选项． 【详解】解：由图可知，试验次数足够多时，频率在附近波动， ∴抽取一个球是灰球的概率为， ∴袋中白球与灰球的数量相等，只有选项C不符合． 故选：C． 4．B 【分析】根据盒子中装有个白球，随机摸出一个白球的概率为，可以求出盒子中小球的总数为个，用总数减去白球的个数，即可求出黄球的个数． 【详解】解：盒子中装有个白球，随机摸出一个白球的概率为， 盒子中小球的总数为个， 盒子中黄球的个数为个． 5．C 【详解】解：∵概率只反映事件发生的可能性，不能确定每次抛掷的必然结果， ∴抛掷100次，不一定有90次正面朝上，抛掷10次，不一定有9次正面朝上，选项A、D错误； ∵“正面朝上”的概率为，概率不为1，说明不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项B错误，选项C正确． 6．D 【分析】分别求出阴影部分面积和正方形面积，然后通过概率公式即可求解． 【详解】解：所取的点恰好位于图中阴影部分的概率为． 7．A 【分析】用频率估计概率得到该事件概率约为，再计算各选项事件的概率，选出概率最接近的选项即可． 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为，可得该事件的概率约为； A：∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为 ，符合要求； B：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C：∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D：∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为 ，不符合要求． 8．B 【分析】利用频率估计概率，大量重复试验时，频率会逐渐稳定在某个数值附近，可用稳定后的频率估计概率，掌握该知识点即可解题． 【详解】解：∵观察表格数据可知，随着试种数量不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.80附近， ∴根据用频率估计概率的方法，可得种植一粒该品种的小麦发芽的概率约为0.80． 9．④②③① 【分析】本题考查了概率的计算与可能性大小的比较，掌握计算各事件的概率，再根据概率大小判断可能性大小是解题的关键． 计算各事件发生的概率，比较大小即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，每个面出现的概率均为． 事件①：向上一面的点数为正数，是必然事件，概率为1； 事件②：向上一面的点数是3的倍数，有2种可能（点数为3和6），概率为； 事件③：向上一面的点数是偶数，有3种可能（点数为2，4，6），概率为； 事件④：向上一面的点数是两位数，不可能事件，概率为0． 因此，概率从小到大为0，，，1，对应事件顺序为④，②，③，①． 故答案为：④②③①． 10．160 【分析】根据用频率估计概率的知识，在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察大量重复试验后频率的稳定值，得到发芽概率的估计值，再计算200粒油菜籽的发芽植株数． 【详解】解：由表格数据可知，随着试验粒数增加，该油菜籽的发芽频率逐渐稳定在附近， 估计该油菜籽发芽的概率为， 粒该油菜籽发芽的植株大约为（株）． 11．随机事件 【详解】解：“据今晚的天气预报，泰山区明天的最高气温是28摄氏度”这一事件可能发生，也可能不发生， 因此该事件是随机事件. 12． 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 13．30 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此根据题意可得摸到绿色卡片的概率为，再由概率公式可得答案． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加，摸到绿色卡片的频率逐步稳定在附近， ∴摸到绿色卡片的概率为， ∴估计箱子中绿色卡片的数量是张． 14．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据发芽频率公式计算即可得出结果； （2）观察表格数据即可得出结果； （3）根据发芽频率公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：任取一粒该植物的种子，估计它能发芽的概率为； （3）解：（粒）， 若学校为兴趣小组准备了80000粒种子进行发芽培育，粒种子会发芽． 15．(1) (2)0 (3)①；②选择直接获得购物券更合算 【分析】（1）由图算出的圆心角为，即可求解； （2）由得小亮不能获得转动转盘的机会，即可求解； （3）由得能获得一次转动转盘的机会，小丽能获得一次转动转盘的机会， ①根据概率公式即可求解； ②根据概率公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：的圆心角为：， 其未中奖的概率为； 故某顾客转动1次转盘，其中奖的概率为； （2）解：每购买100元商品，才能获得一次转动转盘的机会， ， 若小亮购买了65元商品，他获得购物券的概率是0； （3）解：①由题意得，小丽获得12元购物券的概率为； ②P（获得4元购物券），P（获得12元购物券）， P（获得24元购物券）， （元）， ， 选择直接获得购物券更合算． 16．(1) (2)2个蓝球改为黄球 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）先求出概率提高后黄球的个数，再减去黄球的原个数即可． 【详解】（1）解：从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有4种， P（获得20元购物券）； （2）解：当获得10元购物券的概率为时， 黄球的个数为（个）， （个） 所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球 17．(1) (2)再放入2个白球 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）设需要在这个口袋中再放入个白球，结合题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：设需要在这个口袋中再放入个白球， ∴， 解得， 答：需要在这个口袋中再放入2个白球． 18．(1)0.9，0.9 (2)①18000棵；②10000棵 【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． （2）解：①估计这批花卉成活的棵数为： （棵）； ②估计还需要移植：（棵）． 19．(1)0.69 (2)0.69 【分析】（1）直接根据频率公式计算即可； （2）直接根据频率估计概率即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵随着转动转盘次数的增加，落在“洗手液”区域的频率稳定在0.69， ∴随机转动该转盘一次，获得“洗手液”的概率大约是0.69． 20．(1) (2)这种方法公平，理由见解析 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）分别计算出两人获得电影票的概率，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有8个小球，其中球面数字为奇数的小球有4个，且每个小球被摸到的概率相同， ∴摸到球面数字为奇数的概率为； （2）解：这种方法公平，理由如下： 由题意得，球面上数字比5大的情形有种，则小颖得到电影票的概率为， 球面上数字比5小的情形有种，小明得到电影票的概率为， ∴这种方法公平． 21．(1)0.05，0.30 (2)三，试验的植株数太少，0.30 (3)估计该公园此植物植株的总数量为3600棵 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：表中，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $