专题05平行线的性质和判定的证明2025-2026学年七年级下学期期末备考专项训练

2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题05平行线的性质和判定的证明 一、单选题 1．如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，利用直尺和三角板，经过直线外一点画的平行线，则画图的依据是（  ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．如图，，，则（   ） A． B． C． D． 4．如图①是一种升降机，可以在垂直上下的通道载运人或货物升降，其升降部分可以抽象出如图②所示的几何图形，则下列能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图（1）是一台可折叠的床头壁灯.如图（2），壁灯调整前的灯杆与调整后的灯杆平行，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件能判断两直线和平行的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，是延长线上的一点．下列推理过程正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么_________． 10．如图，，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转______，才能使． 11．如图，在一次无人机航拍任务中，无人机沿一条直线飞行至湖泊区域时，为避开湖面障碍，需在B，C，D三个观测点依次调整航向．经过三次航向调整后，无人机的最终飞行方向与第一次调整前的方向平行（）．若，则的度数是______． 12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确的是______（填序号） 三、解答题 13．如图，、被所截，连接，过点D作射线，，，与平行吗？为什么？ 14．如图，平分，，，求的度数． 15．填空并完成以下证明：如图，，试说明：． 证明：（已知）， （___________）． （___________）（___________）， （已知）， （___________）（___________）， ___________． （已知）， ， （已证）， （___________）， （___________）． 16．已知：如图．求证：． 17．如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，如果，，试说明． 18．如图，是大众汽车的标志图案，，． (1)试说明； (2)若，求的度数． 19．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 (1)如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 (2)如图②，若，点B，D为直线和直线上任意一点，探究、与的数量关系．并说明理由． (3)如图③，利用（2）所得的结论，过直角三角尺的顶点作，平分平分，则= °； 【拓展延伸】 (4)如图④，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点F在直线CD的上方时，直接写出与之间存在的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D C C B C 1．C 【分析】由平行线的性质得，，结合角平分线的定义即可求解． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ． 2．B 【分析】由图可根据同位角相等，两直线平行进行判定． 【详解】解：如图， 由平行线的画法可知，与相等，且与是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 3．B 【分析】先根据结合邻补角性质判定两直线平行，再利用平行线的性质求的度数即可． 【详解】解：直线以及，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 4．D 【分析】观察图形，识别各角的位置关系，寻找符合平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）的条件． 【详解】解：选项A中与是邻补角，相等不能判定； 选项B中与是同旁内角，但与直线无关，无法判定； 选项C中与是同位角，但与直线无关，无法判定； 选项D中 与 是直线 、 被左侧直线所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，可判定 ． 5．C 【分析】过点作，则，根据两直线平行同旁内角互补求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：过点作， ∵ ∴， ∴， ∴． 6．C 【分析】本题考查平行线的判定，依据平行线的判定一一判断各选项即可． 【详解】解：， ，选项不符合题意； ， ，选项不符合题意； ， ，选项符合题意； ，无法判断两直线平行，选项不符合题意． 7．B 【分析】作，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图，作， 由题意，，， ∴， ∴， ∴ 8．C 【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可求解． 【详解】解：、，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得，得不到，该选项推理过程错误； 、，根据“两直线平行，同位角相等”，可得，得不到，该选项推理过程错误； 、，根据“内错角相等，两直线平行”，可得，该选项推理过程正确； 、，根据“两直线平行，内错角相等”，可得，得不到，该选项推理过程错误． 9．35 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴． 10． 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及旋转的性质．根据图形及题意可知，要使，利用两直线平行，同位角相等求出旋转后的角度，再结合已知角度计算旋转角． 【详解】解：设直线绕点按逆时针方向旋转后的位置为 要使，则（同位角相等，两直线平行） 旋转角． 11． 【分析】过点作，根据平行线的判定和性质求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 12．②③④ 【分析】根据题意可知，证明，可判断①错误；根据，可判断②正确；根据平行线的性质可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】解：由题意，知， ， ， ， 不能证明，故①错误； ， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确． 13．，理由见解析 【分析】先证明，得到，进而得到，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】先证明，由内错角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等可判断． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 15．见解析 【分析】因为已知，所以要依据平行线的判定定理确定的依据．因为，所以要依据平行线的性质定理找出对应的相等角，并明确定理内容．因为，所以要通过等量代换得到的等量关系，再依据平行线判定定理确定与平行的线段．因为，所以要依据平行线的性质定理找出的依据．因为，所以要依据垂直的定义确定的依据． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）； （两直线平行，内错角相等）； ， （等量代换）； ； ， ； ， （两直线平行，同位角相等）； （垂直的定义）． 16．见解析 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知） ∴（等量代换）， ∵（已知） ∴，即 ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 17．见解析 【分析】推出，得到，等量代换得到，推出，进而求解即可． 【详解】证明：因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以， 所以． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由两直线平行同位角相等得，等量代换得，进而可证； （2）由两直线平行同旁内角互补得出，结合，求出，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以 又因为， 所以， 所以 （2）解：因为， 所以 又因为， 所以， 所以 19．(1) (2)，理由见解析 (3)45 (4) 【分析】（1）根据对顶角相等得到，再由同旁内角互补证明直线平行即可； （2）如图：过作，则，由平行线的性质可得，再根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）利用（2）的结论可得，再根据角平分线的定义得到，再利用（2）的结论可得即可解答； （4）设．如图，过点F作．易得可得，再利用角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】（1）解：，证明如下： ， ， ∴． （2）解：，理由如下： 如图：过作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：由（2）的结论可得：， ∵平分平分， ∴， ∴， 利用（2）的结论可得：． （4）解：设． 如图，过点F作． ∵， ∴． ． ． ， ． ， ∴与之间存在的数量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $