辽宁大连市金普新区2025-2026学年七年级数学下学期期中数学试题

七年级（下）学情调查 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数是无理数的是（ ） A． B．-1 C．0 D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A．18° B．20° C．25° D．40° 6．解关于，的二元一次方程组①+②可以直接消去，则和的关系为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，则度数为（ ） A．145° B．125° C．105° D．95° 8．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数，满足，则 D．两直线平行，同位角相等 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，把线段向右平移4个单位长度得到线段（点的对应点为），连接，点从点开始出发以每秒2个单位长度的速度按方向沿四边形的边匀速循环爬行，运动2026秒停止，则点停止运动时所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知是方程的解，则的值为__________． 12．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为1，到轴的距离为3，则点的坐标为__________． 13．已知，，则__________． 14．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则__________． 15．如图，是我们七年级上学期学的九宫格，在每个格子中填上一个数（图中没有全部标出），使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）（5分）计算：； （2）（5分）解方程组： 17．（8分）如图，已知，，求证：． 请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：（已知），（__________）， __________（等式的基本事实），______（__________）， （________________）， （已知），（等式的基本事实）， __________（__________________）， （__________________）． 18．（8分）长方形画纸的面积为，长与宽的比为，小明同学想从中裁出半径为的圆形画纸，他的想法可行吗?请你通过计算说明． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为，． （1）直接写出三角形是由三角形怎样平移得到的； （2）画出； （3）直接写出点，的坐标． 20．（8分）为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． （1）排球和跳绳的单价各是多少元? （2）学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．方案：买两个排球送一条跳绳；方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 21．（8分） 【特例探究】 （1）__________，__________，__________． 【规律总结】 （2）对于实数，当时，__________，当时，__________． 【学以致用】 （3）计算： 22．（12分）我们知道，一个二元一次方程有无数组解．对于二元一次方程，我们取它的部分解，…．在平面直角坐标系中，我们把二元一次方程的解用点表示出来（的值为横坐标，的值为纵坐标），点，点，点，点，点，如图，在平面直角坐标系中，描出这些点，由于两点确定一条直线，我们过点和点作直线，发现直线经过点，，． 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）若点在直线上，求的值； （2）在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，它们的坐标如下表： 三角形的三个顶点 三角形的三个顶点 已知点在第一象限，且在直线上． ①若点在直线上，三角形的面积为4，求的值； ②若点在轴，求证：点在直线上． 23．（13分）如图，直线，直线分别与，相交于点，．点在直线上，连接，且，平分交于点，交于点，的平分线所在直线与直线相交于点． （1）如图1，当点在点右侧时， ①求证：平分； ②求的度数； ③猜想与之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当点在点左侧时，猜想与之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $