辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学质量测试（五月）2026 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1.A2.D3.C4.B5.A6D7.D8.B9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1 2 13.142 14.77° 15.76 三、解答题（共55分） 16.(9分)(1)原式=-1+5+(W5-2)+(-2) =-1+5+5-2-2 =√5 -3分 (2)(2x-1P=9 2x-1=±3 .2x-1=3或2x-1=-3 ∴.x=2或x=-1 -3分 (3)由②得4x+3y=15③ ①+③得5x=20 解得x=4 把x=4代入①，得4-3y=5 解得y=一 1 x=4 这个方程组的解为 -3分 y=- 3 17.(5分) 解：设A种型号智能机器人的单价是x万元，B种型号智能机器人的单价是y万元· x+3y=155 根据题意，得 --3分 3x+2y=220 x=50 解这个方程组， 得 y=35 4分 答：A种型号智能机器人的单价是50万元，B种型号智能机器人的单价是35万元.-5分 18.(5分) 解：，∠AOE:∠C0E=3:4 ÷∠40E=3∠C0E 4 :∠COE=2∠BOF+10 3 3 .∠B0F=3∠C0E-15° -2分 ,OF平分∠BOE ∴.∠BOE=2∠BOF=3∠COE-30° :∠AOE+∠BOE=180° :3∠C0E+3∠c0E-30°=180° 4 -4分 解得∠COE=56° -5分 答：∠CoE的度数为56. 19.(7分) (1)∠BFD 两直线平行，内错角相等 ∠BFD 两直线平行，同位角相等 -2分 (2)解：∠CBF-70 ∴.∠ABC=180°-∠CBF=180°-70°=110° ,BE平分∠ABC :∠CB2=∠4BC=x110°=55 2 .∠A+∠ABC=180° ∴.BC∥DA ∴.∠BEA=∠CBE=55 .CD∥BE ∴.∠D=∠BEA=55°.- -5分 答：∠D的度数是55 20.(8分) 解：(1)①1,5 -1分 ②1，-2 -2分 （2)略… -5分 m-3=2m-7 (3)根据平移规律，得 -6分 n-2=2n-5 =4 解得 n=3 .m=43=64 .m的平方根是土8或：±Vm”=士V64=士8 -8分 21.(10分) (1)b(a-1)b(a-1) -3分 (2)(√66+2) √66 -5分 (3)答：总预算4400元够. -6分 理由如下： 解：设空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是xm,则长是3xm. 根据题意，得3x·x=66 3x2=66 x2=22 x=√22（负值舍去） ∴.空白部分表示草地的图形拼在一起形成的长方形的宽是√22m,则长是3v√22m ∴.原长方形场地的长是(3√22+2)m,宽是（√22+1）m ∴两条弯曲的小路（阴影部分）的总面积是(322+2)×1+（√22+1）×2-1×2=(5√22+2)m2 ∴.总费用是160(5√22+2)=(800√22+320)元- --8分 .4≤V22<5 .3200<800V22<4000 又.4000+320=4320<4400 .总预算4400元够 -10分 22.(11分) (1)35 -2分 (2)解：过点G作GQ∥AB ,GQ∥AB,AB∥CD .GQ∥CD ∴.∠FGQ=∠DFG ,GQ∥AB ∴.∠EGQ=∠BEG .'∠EGQ=∠EGF-∠FGQ,∠DFG-42 .∠BEG=∠EGF-42° ,∠BEG是∠EGF的“5系数平衡角” ∴.∠EGF+5∠BEG=180° .∴.∠EGF+5(∠EGF-42°)=180 解得∠EGF=65°.- -7分 答：∠EGF的度数是65 (3)18°或112.5° -11分学校 班级 空熟照七年级数学学情调查（五月）2026 (2) 姓名 心已途晋工人普（本试卷共2道题满分100分考试时间90分钟）高全说巴 ,率处考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效网知 考号 器附整日合，人器 第一部分选择题（共30分）啉两日，A味 日、选择题{本题共1小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，人 只有一项是符合题目要求的) ,代单m入器附馆置是味两 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A.V2 B.V16 c. D.0.060060006 2 在平面直角坐标系中，点P(1, -2)所在的象限是( 七年级数学学情调查（五月 A.第一象限 6.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，下列说法错误的是 A与是同位角 B. ∠3与∠4是内错角 ○0A旺30 0 图t（代).8 C.∠1与∠3是同旁内角 D.与∠A是同旁内角的角共有4个 +08 =303等.08代平0，：=0 4. 下列各式中，正确的是 ( A.V16=±4 B.-64=-4 C.y(-6)2=-6 D.3W2+2y3=5N5 5.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案 中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( 6. 下列命题中，是真命题的是( A.如果{a=bl,那么a=b B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.相等的角是对顶角 D.实数与数轴上的点一一对应 数学学情调查七年级第项兰处 7:如图，在心片农田中，有一口水井A,农户要从水井A铺设水是另市卧衣 市某 管到田埂BC处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中其县图 面 哪种是最合理的（)，平A已， 长OBD EFOGC A.AE方向 B.AG方向 C.AD方向 D.AF方向 8.一个面积为5的正方形，它的边长估计在( A.1和2之间 B.2和3之间 、MC,3和4之间 D.4和5之间 9.古代歌谣《群鸦栖树》记载：硒树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个没去处：五 个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何.若设树x棵，乌鸦y只，可得方程组( 3y+5=x 3x-5=y 3x-5=y 3x+5=y tA6x1)2yB.6x+1)yC.5x1=y卖要D.5c1)y.2 10.(如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴E表示1的点重合，将纸片沿着数轴 向左滚动一周，点1到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（干大Q1Q2干 仓，三的面声Q10配去做果破()，元录墙的10个别，大立吉而从，心英元心个馆Q1E t A2π贤的10+ B2县Cm1立D2是除eE -+1 A 县射文立阳òQ8卜出三，系女思上别学司新.0c=e12 (女壁跳头 达草赏职新治文出官血含验代阳共，恩心3共感本)盟誉翳，三 E61 8-+ (te).o! 3 人4 B A B2 F -2-10 (3题) (10题) 第二部分 非选择题 :寻衣骑() 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将命题“互为倒数的两数之积为1”改写成“如果.，那么..”的形式为 2.已如关于y的方智4y20。的解满足y=3.则u的值为 C 13.如图，直线AB与直线DE相交于点G,CG⊥DE,垂 :E太(e 足为G,若∠BGC=S2°，则∠AGD的度数 B G 为 数学学情调查七年级第2页学造 D 14.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平 地面的实物图，图2是其示意图.其中AB,CD都与地面1平行，∠BAC=48°；艺ACB: ∠BCD=7:5,当∠MAC为 度时，AM与BC平行 的职合知县蛛则 E 向式N,A 五的之长对面个一 .8 回时A 正：去州 《部》圣：酒升古 图1 图2 八各树架同料别系，臂一坐个 (14题) 心=+x 15.我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：(1)由 于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；(2)由于59 319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9：(3)如果划去59319后面的三位 数319得到数59，而3的立方是27,4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以 59319=39.请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是 三、解答题（本题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(9分) 1)计算：-12026+√-5)2+12-V5+-8: (四01 平得的 (恩 (2)解方程：3(2x1)2=27 伏脂二巢 (公I共伏题小独，圆心石共题本)顾空戴， 大友馆“公照果城”为三巧“」长形淡两是阔代更“盟命部. 武道谄硬 x-3y=5 的的2关始 (3)解方程组： x+3+y以=2千交所0美直已8直州政， 3的4倾，·c2=08菩，0代国 数学学情调查七年级第3页学 17.(5分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、 粱张 托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作。随着人工智能与物 子 联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率， 拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器 铁 人，共需155万元：若买3台A型机器人，2台B型机器人，共需220万元.求A、B 两种型号智能机器人的单价。 (馆要目题合苏品烫一本只 )景的送耳天县，中透顺可 ∂00000000.0.g orv.a Sv.A )景翔废前的润(S~,1)。点，中杀林她武直两平本C 承 别梁四策.d 别宏三策.○ 别8二策 羽溶一案 对 )县的器张区不.图破… 蝼 学 18.(5分)如图，直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠ 学 C0B=3:4,0F平分∠B0B、若∠C0E=号B0F+10,末∠C0E的度数。 中乒含 卦 3va-CY 厨 6-=s(3-)V.5 -=0-Va e±=0Iy.A B 查 灯口常常中村关林园迹，行货感龄采的武妻时木能身国中皇财窗 金 A )头的性野等平女签“案图本基”个一由补赛回中 D )最的强命真县.中题命低不∂ d=。公纸周=果政A 装时就静内，角闲百滚三酸型直论两，廷 武该县武的等时，○ 安战一一点的暖已蝶多④ 数学学情调查七年级童第4项 学校 班 级 19.(7分) 【课本再现】如图1，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB 姓名 上的点，DE//BA,DF∥CA,求证：∠FDE=∠A (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据： 老 号 证明：，DE∥BA, ∴∠FDE= ,DF∥CA, 《 1. ∴.∠A= 百点，1○81面平5(0 ∴.∠FDE=∠A (2)如图2，若∠A+∠ABC=180°，CD∥BE,BE平分∠ABC, ∠CBF=70°，求∠D 七年级数学学情调查（五月 的度数 1 色武小以总门3·) 示'93可 ·0> B E 六度的3 B D C D E (图1) (图2) 甲 乐鑫 数学学情调查毛年级第5页￥弥 20.(8分)已知三角！形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平 面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A(a,5) B（5,7) C(4,0)》 三角形A'B'C A'（-2,3) B'(2,b) C (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①a= ,b= ； ②C'( ，） (2)在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C (3)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点M的坐标为 (2m-7,2n-5),求m的平方根. 2 6 -4 哈一微人用贸的兴代可 :由中， 数学学情调查七年级第6页以 21.(10分)在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2,从而得到封闭图 形A1A2B2B1(即阴影部分)：在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3, 从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)· B :ht A,B. B 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ (1)图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形， 若剩余部分的面积分别是S,52(图①，图②长方形的长均为Q个单位，宽均为b个单 位)，则S= ，S2= ,S水S2(填“>”或“=” 或“<”)： (2)如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成.这条弯曲的小路（即阴 影部分)任何地方的水平宽度都是2m,除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可 拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是66m,则原长方形场地的长为 m,宽为 m. (3)如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成.竖直方向 小路任何地方的水平宽度都是2m,水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1m.除去小 路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的 3倍，且面积是66m2.计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若 每平方米路面的铺设费用（人工费+材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并 说明理由 数学学情调查七年级第7页学学 22,（11分)在平面内，对于∠P和∠2，给出如下定义：若存在一个常数k(k>0),使 得∠P+k∠Q=180°，则称∠2是∠P的“k系数平衡角”·例如，∠P=60°，∠2= 20°，有∠P+6∠2=180°，则∠9是∠P的“6系数平衡角” 近网不安资冠(1) 【概念理解】 ,k8@: (1)若∠P=110°，则∠P的“2系数平衡角”是 aa>" 【初步认识】 90 (2)在平面内，AB∥CD,点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1， 点G为平面内一点，连接GE,GF,∠DFG=42°，若∠BEG是∠EGF的“5系数平衡 d 角”，求∠EGF的度数。 8公平i8380Q○，08：=8k.+管.8收 【问题解决】 端安帕 对 (3)连接EF.点M、N为直线AB与直线CD间的动点（点M、N不在直线EF上）， 遴 ∠ABN=3LABM, ∠CFN=CFM. ∠EMF是∠ENF的“3系数平衡角”，此时 学 ∠ENF的度数为】 学 卦 B -B B G (图) 查 D F 图1 备用图 备用图 (正民) 数学学情调查 七年级 第8内￥