2026届高考数学考前数列保温抢分练

**基本信息** 2026高考数列保温抢分练，35分钟72分，聚焦等差等比核心知识，含兼职报酬计算等实际应用与阶跳跃等差数列创新定义，适配三轮冲刺，强化数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|4/20|等比数列公比、等差数列公差、等比数列实际应用|基础巩固，结合生活情境，考查抽象能力| |多选|2/12|正项等比数列性质、等差等比综合|能力提升，多选项需严谨推理，体现逻辑思维| |填空|2/10|等差数列最值、递推数列求值|聚焦易错点，强化运算能力| |解答|2/30|等差等比通项求和、阶跳跃等差数列定义应用|创新应用，引入新定义，考查数学语言表达，贴合高考命题趋势|

2026高考考前数列保温抢分练 （建议35分钟完成 总分72分） 一、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 1或 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，则. 代入已知条件​，，得， 整理得，即，解得或， 此数列的公比为或. 2. 为等差数列前项和.若，则公差（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】设等差数列的首项为，由， 则，解得：. 3. 小明假期在一家文具店兼职打工，文具店第1天支付给他30元，由于小明工作认真努力，从第2天起，文具店老板决定每天支付给小明的金额都是前一天的1.2倍．小明一共工作了10天，则他领到的总报酬为（ ）元．（参考数据：） A. 778.5 B. 624 C. 185.7 D. 154.8 【答案】A 【解析】设第n天的报酬为，， 由题意，是以首项，公比的等比数列， 则工作了10天，他领到的总报酬. 4. 已知数列中，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】在数列中，由，得数列是首项为2，公比为2的等比数列，，则，即， 因此数列是以为首项，为公差的等差数列. 则，即，由，得， 所以. 二、选择题：本题共2题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列有最小项 C. 数列为递减数列 D. 【答案】ACD 【解析】设正项等比数列公比为， 对于A，由题意得， 结合，解得或（舍去），故A正确； 对于B和C，，故数列为递减数列，无最小项，故B错误，C正确； 对于D，，则，故D正确， 故选：ACD． 6.已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（） A B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于A，设等比数列的公比为，由，得， 两式相减得，即所以， 又，解得，所以，正确； 对于B，设等差数列的公差为， 由，得，解得， 所以，正确； 对于C，由，得， 则集合中元素的个数为，即，错误； 对于D， ，正确． 三、填空题：本题共2题，每小题5分，共10分. 7. 已知数列为等差数列，，公差若，则的最小值为________. 【答案】 【解析】由已知，得，则 ， ，，，，当时，， 8. 已知数列满足，则__________. 【答案】 【解析】由，可得， 所以， 两式相减得， 所以， 当时，，所以，适合上式， 所以. 四、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 【解】（1）设等差数列的首项为​，公差为， 由得：，化简得 ； 由得：，化简得 ， 联立方程解得：，， 因此等差数列通项为： ， 对于数列，已知， 当时，，得； 当时，，两式相减得：​， 即， 因此是首项为、公比为的等比数列， 通项为： ； （2）由， 可得：， 又， 得：， 又， 这是首项为、公比为的等比数列， 则 所以. 10. 若存在正整数k，使得对任意正整数n，都有（），则称数列为阶跳跃等差数列. （1）已知数列为1阶跳跃等差数列，且，，. （i）求，； （ii）求的前n项和. （2）已知数列为阶跳跃等差数列，且，，，从的前（）项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：. 【解】（1）（i）由为1阶跳跃等差数列，得， 则，，. （ii）当为偶数时，设（），前项包含个奇数项和个偶数项. 奇数项和， 偶数项和， 所以，则. 当n为奇数时，. 综上，. （2）因为数列为k阶跳跃等差数列，且，所以. 因为，， 所以，， ，， 当时，. 设（），则，则单调递增， 则，则， 所以的前（）项中不大于的项数为，则， 则. 设， 则， 则 ， 所以， 所以. 因为，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考考前数列保温抢分练 （建议35分钟完成 总分72分） 一、选择题：本题共4题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 1或 2. 为等差数列前项和.若，则公差（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 小明假期在一家文具店兼职打工，文具店第1天支付给他30元，由于小明工作认真努力，从第2天起，文具店老板决定每天支付给小明的金额都是前一天的1.2倍．小明一共工作了10天，则他领到的总报酬为（ ）元．（参考数据：） A. 778.5 B. 624 C. 185.7 D. 154.8 4. 已知数列中，，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共2题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 5. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 数列有最小项 C. 数列为递减数列 D. 6.已知等比数列的前项和为，且为等差数列，且，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（） A B. C. D. 三、填空题：本题共2题，每小题5分，共10分. 7. 已知数列为等差数列，，公差若，则的最小值为________. 8. 已知数列满足，则__________. 四、解答题：本题共2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足，． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 10. 若存在正整数k，使得对任意正整数n，都有（），则称数列为阶跳跃等差数列. （1）已知数列为1阶跳跃等差数列，且，，. （i）求，； （ii）求的前n项和. （2）已知数列为阶跳跃等差数列，且，，，从的前（）项中任选1项，记该项大于的概率为，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $