任务强化练7 等差、等比数列-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

对，a=4×(侵)》厂=2,8=秋[1-（号）门 1一2 8一2+3， 则an十Sn=23-4十8-23-"=8，故D正确. 16.B解析：，S+1=2Sn-1(n∈N),当n≥2时，Sn=2S-1 1,∴.am+1=2am.当n=1时，a1十a2=2a1-1,a1=2,.∴.a2=1, ∴.数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2，则ao= a2×28=1×23=256. 1.A解析a-盟，直5时a,>1;当≥6时，a,<1,由题 意知，a1·a2·…·at是{an}的前n项乘积的最大 值，.k=5. 18.C解析：由题意得，竿%=lh(n+1)一lhm,n分别用1， 2,3…,a-1)取代，累加得会-是=lhn-h1=lhm .an=2+In n,.'.a=(In n+2)n. 19.28解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a=1, a2=2,a3=4,因此a1十a2十a3十…十a12=4(a1十a2十a3)= 4×(1+2+4)=28. 20.n-6(n∈N)(答案不唯一)解析：Hn∈N,at1>an,则 数列{an}是递增的，Hn∈N“,Sn≥S6,即S6最小，只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴满足条 件的数列{an}的一个通项公式an=n-6(n∈N)(答案不 唯一) 任务强化练7等差、等比数列 儿C解析：由题意，得a￠6解得{22·或a一一 4q=2, (9=-2 (舍去). 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S=5(a十a）_5X10=25。 2 3.C解析：：a+4S2=0,a+4a+4aq=0.a≠0， ∴.q+4g十4=0，∴.q=-2. 4.C解析：设{an}的公比为q,则a一ag十as=a1一aq十a1q= 2(1-d+q)=26,解得d=4,.a=a1d=8. 5.A解析：设从塔项到塔底第n层的灯数为am,则数列{an}为 等差数列，公差为d,设其前n项和为S.依题意得a=l3a1, (器+a S,=126,.9〔a,十a)=126,则 2 2 -=126,解得ag= 26,a=号=2 6.3解析：S,=4型X17=17a=51,a=3.根据等差 2 数列的性质知a5十a13=a十a1,.a5一a十ag一a11十a13 ag=3. 7.51解析：依题意a=a十a,∴a=aq十a.a1≠0， 2 “g十g-1=0,4q=-15或g=-125(舍去》. 2 2 8.20解析：设公差为d,则a=(a3十2)(a6一4)，即(2十3d)2 (2+2d+2)(2+5d一4)，化简得d+4d-12=0,解得d=2 或d=-6.又d>0,故d=2,则ao=a1十9d=20. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a2十ag<ag,即a1十a2<0,则不妨设a1=一4，a2= 一2，则an=一4十(n一1)X2=2n一6（答案不唯一）. 10.解：(1)当n=1时，a1=S=2a1-2,可得a=2; 当n≥2时，Sn-1=2a-1-2,∴.an=Sn-S.-1=2an-2an-1,即 an=2ax-1(n2). -5 a1=2≠0， ∴.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.am=2·2m-1=2". 1 (2)由(1)及题意可得6.=1og,2=1oga,一og2=元1 1 _1 当么=16=日，显然不适合6=弓4=了适合， 即6，=号，6=弓，6=言构成公差为一日的等差数列.。 11.A解析：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为号尺，则第 n次剩余的棍棒长为是尺，由2×33.33<1得，m≥6，当 剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6. 12.B解析：设等比数列{an}的公比为g,ag,a15是方程x2+ 6x十2=0的根，∴.a3·a15=a=2,a3十a15=-6,.g<0, a6<0,则a,=-2,a==4,=-2. ag 13.C解析：a,a2,a,a%,a%成公比为3的等比数列，可得 a2=3a,…a=a·34=81a1.又数列{a}为等差数列， ∴.公差d=a2-a=2a,.a=a+(k-1)d=a+2(kg 1)a1=(2k3-1)a1,.(2k3-1)a1=81a1,解得k3=41. 14.16解析：方法一：设公差为d,由a2十2as<a<3a1得31d< -2a1<30d,故a16=41+15d>0,a16+a1=2a1+31d<0,即 a1<-a6<0,.n=16时，Sn取得最大值. 方法二：设公差为d,由a2+2a16<a1<3au得31d<-2a1< 30d,放d0,且15<号<又8=号r+(a-号)m 共对应为二次通量y一号十(a-号)x的周象开口向下， 对称轴为x=号-∈(，16)，故m=16时，5，取得最 大值. 15.3解析：：函数y=x2-5x十3的两个零点是a1,as, ∴aa5=3.数列{an}是正项等比数列，∴a=a1a=3,解 得ag=√3. 16.解：(1)由am+am-1=4n-2(n≥2)可化为(a.-2n)+(ar-1 2n+2)=0. 令Cn=an一2n,则cn十cm-1=0,即cn=一c-1. .a1=2,∴.G1=a1-2=0,∴.cn=0, 即am一2n=0,故a.=2n. (2)由b+3b2+7b+…+(2-1)b,=a, 可知b+3b2+7b3十…+(21-1)b.-1=ar-1(n≥2)， 两式作差得(2m-1)bn=an-a,-1=2(n≥2)， 即6=22≥2. 又当n=1时，b=a1=2也满足上式， 故b.=2"-了 2 任务强化练8数列求和 1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a=-1,a2,a3,S十1成等比数列， ∴.a=a2·(S4+1), 即(-1+2d)2=(-1+d)(-3+6d), 解得d=2(d=2合去)， ∴.数列{an}的通项公式为an=2n一3. (2)由(1)可知a.一a-1=2(n≥2)， ∴.T2n=(-a1十a2)+(-a3十a4)+…+（-a2-1十a2n)=2n. 2.(1)解：由a1=1,4anam+1十1=3am十a+1,得4a2十1=3十a2,解 得a,=号由4a,a十1=3a十a,得a=号任务强化练7 【基础保分练】 1.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a= 16,a2=2,则公比q=( ) A.4 B C.2 2.(2023·辽宁沈阳检测二)已知数列{an}为等 差数列，且a1=1,a5=9,则数列{an}的前5项 和是( A.15 B.20 C.25 D.35 3.（2023·河南开封模拟)等比数列{an}的前n 项和为Sm,若a3十4S2=0,则公比q=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.(2023·山东济南历城二中模拟)在等比数列 {an}中，已知a1=2,a1-a3十a5=26,则a3= () A.20 B.12 C.8 D.4 5.(2023·江西九校联考)据有关文献记载：我 国古代有一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两 层中的下一层比上一层都多d(d为常数)盏 灯，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的顶层共 有灯() A.2盏 B.3盏 C.4盏 D.5盏 6.若等差数列{am}的前17项和S1z=51,则a5 a7十ag-a11十a13= 7.一个各项均为正数的等比数列，每一项都等 于它后面两项的和，则公比q= 8.(2023·山东泰安模拟)已知数列{an}是公差 大于0的等差数列，a1=2,且a3十2，a4,a6一4 成等比数列，则a1o= 9.(2023·河北张家口一模)写出一个公差为2 且“前3项之和小于第3项”的等差数列：an= -1 等差、等比数列 10.(2023·湖南师大附中模拟)已知数列{an}的 前n项和为Sm,Sn=2am一2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=log。,2,则在数列{b}中是否存在 连续的两项，使得它们与后面的某一项依原 来顺序构成等差数列？若存在，请举例写出 此三项；若不存在，请说明理由、 【能力提分练】 11.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子· 天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的 一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）. 这形象地说明了事物具有无限可分性.当剩 余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少 次数为() A.6 B.7 C.8 D.9 12.在等比数列{am}中，a3,a15是方程x2十6x十16.(2023·山东济南历城二中模拟)已知数列 2=0的根，则2a1的值为() {an}满足a1=2,am十am-1=4n-2(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式； A.-2+2 2 B.-√2 (2)若数列{bn}满足b1十3b2十7b3+…十 (2m-1)bn=an,求数列{bn}的通项公式. C.√2 D.一√2或√2 13.(2023·山东日照模拟)在公差不为0的等差 数列{an}中，a1,a2,a,a,ak,成公比为3的 等比数列，则3=() A.14 B.34 C.41 D.86 14.(2023·安徽安庆模拟)在等差数列{am}中， a2十2a16<a1<3a11,Sm是其前n项和，则使 Sm取得最大值的n的值为 15.(2022·山东日照一模)已知数列{an}是正项 等比数列，函数y=x2一5x十3的两个零点 是a1,a5,则a3= -14-