任务强化练6 数列的概念与表示-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

12.2解析：由题意可知1十十n立，解得n=2, 13.B解析：设三张奖券中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 m,则甲、乙两人抽奖的所有情况如下表： 乙 甲 A B m A AB Am B BA Bm m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴.所求概率为 2=1 6=31 14.C解析：4人到3个车站的方法数为CA=36,其中小李和 小明在同一车站的方法数为A=6.因此小李和小明在同一 车站的桃率是P一希一=日，小李和小明不在同一车站的赣 率为P=1-P=名 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19， 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C。=45(种) 情况，而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况， “所求概率为君一 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，·8×75%=6， a=810=9.:8个数中有6个数小于9，随机取两个 2 戴，这两个数新小于a的瓶率为P-号-是 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为 A4=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 A4一A一A十A=14,则周一不读《天问》，周三不读《离骚》 的概率为是-品 18.吾解析：总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故 共有6X6=36(种)结果，而两人在同一层下，共有6种结果， 两个人在同一层离开电棒的概率是品-言2个人在不 同层离开的概率为P=1一上 5 -6=6 19.品解析：在3名女性航天员和3名男性航天员中选择3名 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 航天员的概率P=1-C十C=9 20,解析：设3次取出的球上的数字依次为a,66,则无放回 地随机取3次球的取法有A=120(种)，则m一=时b 2 ++91=1+621<7,可得a+b-2≤3. 3 6 当c=1时，a,b需要满足“一1≤a十b≤5”，所有可能情况为 (2,3),(3,2),共2种. 当c=2时，a,b需要满足“1≤a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,4), (4,3),共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3a十b9”,所有可能情况为(1， 2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4), (4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(4,5),(5,4),共16种. 当c=4时，a,b需要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2, 6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(6,5),(5,6),共 -5 16种. 当c=5时，a,b需要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1,6),(6,1),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4, 6),(6,4),共10种. 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤15”，所有可能情况为 (4,5),(5,4),共2种. 故共有2+10+16+16十10+2=56种可能情况，∴.所求概 *P=照= 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：.{an}是递减数列，.an+1-an=k(n十1)-kn k<0. 2.A解析：“a1-a.=3一3n十3m十D>0, .a>an. 3.D解析：a2=[1-（-1)]2=22=4,.a=(1-4)2= (-3)2=9. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sin受不合题意. 5.C解析：数列5，√11，√17，√23，√29，…中的各项可变形 为W5,√/5+6，√/5+2×6，√5+3×6，√5+4×6，…，∴.通项 公式为a.=√5+6(n-1)=√6n-1.令v√6m-1=5√5，得 n=21. 6.C解析：当n≥2时，an=Sn一Sm-1=2kn-k+2.又a5=11, ∴.9k+2=11,可得k=1. 7.D解折：当≥2时a=8-及开"分-D 六d=5X6=30 8.D解析：当n≥2时，a.=Sn-S.-1=2m-3n-[2(n-1)2 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a=S=-1,符合上式，.an= 4n-5,.ap-a,=4(p-q=20. 9.B解析：a1·a2·a·…·a0=log23·log34·log5·…· 1g32-08·是等…最引-1oe32-5所来奇30项 之积是5. 10.n n,n十1.n+2=n n十3 解析：a·a1·a+-n‘n+2n+3n+3 解析：倍动递粮关系，由“往前道推依次得到山， 11.6 13 8 a6=8as=5 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2X2-2=2,a=3X 3+1=10,.a2·ag=20. 16解折：a,一。=号(1+96)，当>5且n∈N 时，am>0,且单调递减；当n≤5且n∈N时，an<0,且单调递 减.∴.当n=6时，am最大. 14.-3X2m-1解析：分情况讨论：①当n=1时，a1=S=3 3×22=-3;②当n≥2时，am=Sn-S.-1=(3-3×2")- (3-3×2-1)=-3×2m-1.综合①②，得an=-3×21. 15.AD解析：对A,由题意得a4=1, la十a19十a1=7,结合g>0,解 a1=4,a1=9, 得1或1（舍去），故A正确； 9=2(9=-3 对B,则a,=ag=4X(合)广=子，故B错误： 对C,S.=4(1一g)4×（1一32】31，故C错误， 1-9 1 1一2 对，a=4×(侵)》厂=2,8=秋[1-（号）门 1一2 8一2+3， 则an十Sn=23-4十8-23-"=8，故D正确. 16.B解析：，S+1=2Sn-1(n∈N),当n≥2时，Sn=2S-1 1,∴.am+1=2am.当n=1时，a1十a2=2a1-1,a1=2,.∴.a2=1, ∴.数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2，则ao= a2×28=1×23=256. 1.A解析a-盟，直5时a,>1;当≥6时，a,<1,由题 意知，a1·a2·…·at是{an}的前n项乘积的最大 值，.k=5. 18.C解析：由题意得，竿%=lh(n+1)一lhm,n分别用1， 2,3…,a-1)取代，累加得会-是=lhn-h1=lhm .an=2+In n,.'.a=(In n+2)n. 19.28解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a=1, a2=2,a3=4,因此a1十a2十a3十…十a12=4(a1十a2十a3)= 4×(1+2+4)=28. 20.n-6(n∈N)(答案不唯一)解析：Hn∈N,at1>an,则 数列{an}是递增的，Hn∈N“,Sn≥S6,即S6最小，只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴满足条 件的数列{an}的一个通项公式an=n-6(n∈N)(答案不 唯一) 任务强化练7等差、等比数列 儿C解析：由题意，得a￠6解得{22·或a一一 4q=2, (9=-2 (舍去). 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S=5(a十a）_5X10=25。 2 3.C解析：：a+4S2=0,a+4a+4aq=0.a≠0， ∴.q+4g十4=0，∴.q=-2. 4.C解析：设{an}的公比为q,则a一ag十as=a1一aq十a1q= 2(1-d+q)=26,解得d=4,.a=a1d=8. 5.A解析：设从塔项到塔底第n层的灯数为am,则数列{an}为 等差数列，公差为d,设其前n项和为S.依题意得a=l3a1, (器+a S,=126,.9〔a,十a)=126,则 2 2 -=126,解得ag= 26,a=号=2 6.3解析：S,=4型X17=17a=51,a=3.根据等差 2 数列的性质知a5十a13=a十a1,.a5一a十ag一a11十a13 ag=3. 7.51解析：依题意a=a十a,∴a=aq十a.a1≠0， 2 “g十g-1=0,4q=-15或g=-125(舍去》. 2 2 8.20解析：设公差为d,则a=(a3十2)(a6一4)，即(2十3d)2 (2+2d+2)(2+5d一4)，化简得d+4d-12=0,解得d=2 或d=-6.又d>0,故d=2,则ao=a1十9d=20. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a2十ag<ag,即a1十a2<0,则不妨设a1=一4，a2= 一2，则an=一4十(n一1)X2=2n一6（答案不唯一）. 10.解：(1)当n=1时，a1=S=2a1-2,可得a=2; 当n≥2时，Sn-1=2a-1-2,∴.an=Sn-S.-1=2an-2an-1,即 an=2ax-1(n2). -5 a1=2≠0， ∴.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.am=2·2m-1=2". 1 (2)由(1)及题意可得6.=1og,2=1oga,一og2=元1 1 _1 当么=16=日，显然不适合6=弓4=了适合， 即6，=号，6=弓，6=言构成公差为一日的等差数列.。 11.A解析：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为号尺，则第 n次剩余的棍棒长为是尺，由2×33.33<1得，m≥6，当 剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6. 12.B解析：设等比数列{an}的公比为g,ag,a15是方程x2+ 6x十2=0的根，∴.a3·a15=a=2,a3十a15=-6,.g<0, a6<0,则a,=-2,a==4,=-2. ag 13.C解析：a,a2,a,a%,a%成公比为3的等比数列，可得 a2=3a,…a=a·34=81a1.又数列{a}为等差数列， ∴.公差d=a2-a=2a,.a=a+(k-1)d=a+2(kg 1)a1=(2k3-1)a1,.(2k3-1)a1=81a1,解得k3=41. 14.16解析：方法一：设公差为d,由a2十2as<a<3a1得31d< -2a1<30d,故a16=41+15d>0,a16+a1=2a1+31d<0,即 a1<-a6<0,.n=16时，Sn取得最大值. 方法二：设公差为d,由a2+2a16<a1<3au得31d<-2a1< 30d,放d0,且15<号<又8=号r+(a-号)m 共对应为二次通量y一号十(a-号)x的周象开口向下， 对称轴为x=号-∈(，16)，故m=16时，5，取得最 大值. 15.3解析：：函数y=x2-5x十3的两个零点是a1,as, ∴aa5=3.数列{an}是正项等比数列，∴a=a1a=3,解 得ag=√3. 16.解：(1)由am+am-1=4n-2(n≥2)可化为(a.-2n)+(ar-1 2n+2)=0. 令Cn=an一2n,则cn十cm-1=0,即cn=一c-1. .a1=2,∴.G1=a1-2=0,∴.cn=0, 即am一2n=0,故a.=2n. (2)由b+3b2+7b+…+(2-1)b,=a, 可知b+3b2+7b3十…+(21-1)b.-1=ar-1(n≥2)， 两式作差得(2m-1)bn=an-a,-1=2(n≥2)， 即6=22≥2. 又当n=1时，b=a1=2也满足上式， 故b.=2"-了 2 任务强化练8数列求和 1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a=-1,a2,a3,S十1成等比数列， ∴.a=a2·(S4+1), 即(-1+2d)2=(-1+d)(-3+6d), 解得d=2(d=2合去)， ∴.数列{an}的通项公式为an=2n一3. (2)由(1)可知a.一a-1=2(n≥2)， ∴.T2n=(-a1十a2)+(-a3十a4)+…+（-a2-1十a2n)=2n. 2.(1)解：由a1=1,4anam+1十1=3am十a+1,得4a2十1=3十a2,解 得a,=号由4a,a十1=3a十a,得a=号任务强化练6数列的概念与表示 【基础保分练】 A哥 B号 1.在递减数列{an}中，an=n(k为常数)，则实 数k的取值范围是( c易 D.30 A.R B.(0,十∞) 8.数列{an}的前n项和Sn=2n2一3n(n∈N*), C.(-∞，0) D.(-∞，0] 若p-q=5,则ap-a=() 2.已知数列{a.}的通项公式是a,一3m升，那么 A.10 B.15 C.-5 D.20 这个数列是( 9.已知数列{an}的通项公式an=logm+1(n十2)， A.递增数列 B.递减数列 则它的前30项之积是( C.摆动数列 D.常数列 3.(2023·湖南长郡中学模拟)设数列{an}满足 A号 B.5 a1=-1,且am+1=(1一an)2,则a3=（） C.6 D.log23+logs 32 A.1 B.2 C.4 D.9 5 4.(多选)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此 10.已知数列a.)的通项公式a,n升则a., 归纳该数列的通项可能是() an+1·an+2= A.an=(-1)n-1+1 2,n为奇数， B.an 11若数列a满是关系a1=1+士a= 0,n为偶数 则a5= C.a.-2sin 12.已知数列{an}的通项公式am= 3n十1，n为奇数， D.am=cos(n-1)π+1 则a2·a3= 2n一2，n为偶数， 5.已知数列5，√11，√17,23,29，…，则 13.已知数列(a.}的通项公式a,=,n+1, 5√5是它的( ) 3n-16,则数 A.第19项 B.第20项 列{an}的最大项是第 项 C.第21项 D.第22项 14.已知数列{an}的前n项和Sn=3一3×2m,n∈ 6.(2023·广东鹤山模拟)已知数列{an}的前n N*,则an= 项和Sm=kn2+2n,a5=11,则k的值为( 【能力提分练】 A.2 B.-2 15.（多选)(2025·全国Ⅱ卷)记S,为等比数列 C.1 D.-1 {an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0,若 S3=7,a3=1,则( 7若S,为数列a.}的前n项和，且5.-开 1 A.q=2 B.as-g 则2等于( ) C.S5=8 D.am十Sm=8 -11 16.(2023·山东淄博实验中学月考)已知数列 则an等于() {an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=2Sn-1 A.2+nln n B.2n++(n-1)In n (n∈N*),则ao等于() C.2n+nln n D.1+n+nln n A.128 B.256 19.在一个数列中，如果Vn∈N*,都有ana+1· C.512 D.1024 a+2=k(为常数)，那么这个数列叫做等积 17.已知数列a的通项公式a=架，若c1· 数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an》 是等积数列，且a1=1,a2=2,公积为8，则 a2·…·an≤a1·a2·…·ak对n∈N*恒成 a1十a2十a3十…十a12= 立，则正整数k的值为() 20.(2023·北京昌平模拟)设数列{an}的前n项 A.5 B.6 和为Sn,且Hn∈N*,am+1>an,Sm≥S6.请写 C.7 D.8 出一个满足条件的数列{an}的通项公式 18,在数列a)中，a-2,-+h(1+品》， an -12