精品解析：河北北石家庄市第九中学2025-2026学年下学期八年级数学综合素质测试问卷

2025—2026学年第二学期初二年级数学综合素质测试问卷 一、选择题：本题共12小题，共36分． 1. 根据下列各点的坐标，可判定其在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一象限点的坐标符号规律，直接判断选项即可. 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为： 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∵点在第一象限， 故选：A. 2. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了变量，常量， 根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案． 【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变， 所以R,C是变量，2，是常量． 故选：C． 3. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 4. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项． 5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：B． 7. 已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（ ） A. 7∶30 B. 7∶40 C. 7∶50 D. 8∶00 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获得正确的信息．先计算出甲、乙两车的平均速度，再设乙车出发小时后两车相遇，列出方程解答即可． 【详解】解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城； 乙车的平均速度为：， 甲车的平均速度为：， 设乙车出发小时后两车相遇， 根据题意，得， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应的值是． 故选：A． 8. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：若函数为正比例函数， 则， 解得：； 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数． 9. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，，， 一次函数函数的图象经过第一、二、三象限， 点在第四象限， 一次函数的图象不可能经过点． 故选：A． 10. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：D 11. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 由于平行四边形两组对边分别相等，的边上的高的和是两平行线之间的距离，所以，同理可得：，可判断嘉嘉的说法；根据已知进行变形，求出，可判断淇淇的说法． 【详解】过点O作的垂线，分别交，于， 四边形是平行四边形 同理 ，故嘉嘉说法正确； ∵， ∴， 此时， 即P点一定在对角线上．故淇淇正确． 故选C． 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系内点的平移运动，由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立；先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键. 【详解】解：由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况： 先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立； 先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， ∴点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， ∴最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ， 故选：． 二、填空题：本题共3小题，每题4分，共12分． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m． 【答案】100 【解析】 【详解】解：∵点A，B分别是CM，CN的中点， ∴AB是△AMN的中位线， ∴AB=MN， ∵MN=200， ∴AB=100. 故答案为：100. 14. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】在中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD， 在中，， ∴菱形ABCD的周长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 15. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为______km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km． 【答案】 ①. 20 ②. 13 【解析】 【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度； （2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD=x，根据勾股定理即可求出x的值． 【详解】（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB=12﹣（﹣8）=20； （2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，设CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13． 故答案为（1）20；（2）13． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型． 三、解答题：本题共7小题，共52分．写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 17. 已知边形的内角和． （1）甲同学说，能取，他的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由； （2）若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值． 【答案】（1） 甲的说法不对，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式求出当时，的值即可； （2）根据多边形的内角和公式列方程即可. 【小问1详解】 解：甲的说法不对，理由如下： 当时，， 解得： ∵是正整数，此情况不成立， ∴甲的说法不对； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：. 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）判断点，是否在这个函数的图象上． 【答案】（1） （2）见解析 （3）不在 【解析】 【分析】（1）直接把点代入正比例函数，求出k的值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入正比例函数的解析式求出y的值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴这个函数的解析式； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴经过点，，描点画出图象如下： 【小问3详解】 解：∵正比例函数的解析式为， ∴当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 19. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2）27 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出，BC∥AD，根据平行四边形的判定可推出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出，从而结论得证； （2）先根据勾股定理求得的长，再根据矩形的性质并结合（1）可得，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 由（1）知，； ∴的周长为： ． ∴的周长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识．解此题的关键是由矩形的性质得出和判定四边形是平行四边形． 20. 电热水袋将电能转化为热能，使袋内液体迅速升温．小明在加热某种电热水袋时，电热水袋温度与加热时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）加热之前，电热水袋的温度为______℃； （2）求电热水袋温度与加热时间x（分钟）之间的函数表达式； （3）已知电热水袋充电加热温度一旦超过，系统就会立刻启动断电保护机制，则从开始加热到启动断电保护机制，电热水袋一共加热了多少分钟？ 【答案】（1） （2） （3）电热水袋一共加热了9分钟． 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图象信息，进行作答即可； （2）先设解析式为，再把分别代入，解得，即可作答． （3）依题意，把代入，解得的值，即可作答． 【小问1详解】 解：观察图象，加热之前，即时，， 即加热之前，电热水袋的温度为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，设电热水袋温度与加热时间x（分钟）之间的函数表达式为， 把分别代入， 得， 解得， ∴， 【小问3详解】 解：依题意，把代入， 得， ∴， 即电热水袋一共加热了9分钟． 21. 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD， （1试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积． 【答案】（1）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）2cm2. 【解析】 【详解】试题分析：（1）考查菱形的判定，四条边相等的四边形即为菱形； （2）要求重叠部分的面积，根据面积公式，求出底和高即可．可以通过作辅助线求得． 试题解析：（1）四边形ABCD是菱形， 理由是：如图1所示： ∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 分别作CD，BC边上的高为AE，AF， ∵两纸条相同， ∴纸条宽度AE=AF， ∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF， ∴CD=BC， ∴平行四边形ABCD为菱形； （2）如图2所示，过B、D两点分别作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分别为E、F， ∵宽为1cm， ∴BE=DF=1cm， ∵∠BAD=30°， ∴AB=2cm， ∴重叠部分的面积为DF×B=1×2=2cm2． 考点：菱形的判定与性质． 22. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣． 【解析】 【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣． 【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 设l2的解析式为y=ax，则4=2a， 解得a=2， ∴l2的解析式为y=2x； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k=； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣； 故k的值为或2或﹣． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初二年级数学综合素质测试问卷 一、选择题：本题共12小题，共36分． 1. 根据下列各点的坐标，可判定其在第一象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ） A. ，，是变量，2是常量 B. 是变量，2，，是常量 C. ，是变量，2，是常量 D. 是变量，，是常量 3. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（ ） A. 7∶30 B. 7∶40 C. 7∶50 D. 8∶00 8. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数（）的图象不可能经过（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（ ） 嘉嘉：一定存在，与点的位置无关； 淇淇：当时，点一定在对角线上． A. 只有嘉嘉 B. 只有淇淇 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共3小题，每题4分，共12分． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m． 14. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 15. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为______km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km． 三、解答题：本题共7小题，共52分．写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 17. 已知边形的内角和． （1）甲同学说，能取，他的说法对吗？若对，求出边数．若不对，说明理由； （2）若边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定的值． 18. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）判断点，是否在这个函数的图象上． 19. 如图，在矩形中，对角线、交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20. 电热水袋将电能转化为热能，使袋内液体迅速升温．小明在加热某种电热水袋时，电热水袋温度与加热时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）加热之前，电热水袋的温度为______℃； （2）求电热水袋温度与加热时间x（分钟）之间的函数表达式； （3）已知电热水袋充电加热温度一旦超过，系统就会立刻启动断电保护机制，则从开始加热到启动断电保护机制，电热水袋一共加热了多少分钟？ 21. 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD， （1试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积． 22. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $