江西上饶市名校联盟2025-2026学年高一下学期5月期中训练数学试题

江西上饶市名校联盟2025-2026学年高一下学期5月期中训练数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题单位：余干中学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知扇形的周长为，半径为，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线与的交点的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，内角所对的边分别为，已知，且当时，的最小值为1，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，且，，则的取值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列四个选项正确的是（ ） A. f(x)的最小正周期是 B. f(x)的值域是 C. f(x)在区间上单调递增 D. f(x)的图象关于对称 11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是（    ） A. 为定值 B. 的取值范围是 C. 当时，为定值 D. 的最大值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 函数的部分图象如图所示.已知直线与的图象交于，，三点且，是图象的一个最大值点，.则__________. 14. 在中，角的对边分别是，若，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知化简求值： ； （2）已知且求的值. 16. 设（），图象的一条对称轴是直线. （1）写出函数的振幅、周期和初相，并说明函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到； （2）用“五点作图法”画出函数在区间上的图象. 17. 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，线段与线段交于点. （1）若，求实数的值； （2）若，且满足， ①求实数的值； ②如图2，过点的直线与边分别交于点，设，，（，），求的最小值. 18. 《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量，． （1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值； （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值； （3）霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线BD的长度平方成正比，比例系数为k，而总收益与成正比，比例系数为m（其中，）若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的BD长度，并写出此时的最大净收益表达式． 19. 已知函数. （1）若对于任意都有，且，求的对称中心； （2）若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，函数在区间（且）上恰好有2026个零点，求的最小值； （3）在第（2）问条件下，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度后得到函数的图象.若关于的方程在上有且仅有四个解，求实数的取值范围. 江西上饶市名校联盟2025-2026学年高一下学期5月期中训练数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题单位：余干中学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）函数的振幅为1，周期为，初相为；① 把图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象； ② 把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. （2） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1） 在△ABD中，由余弦定理得， 即. 在△BCD中，由余弦定理得， 即，所以， 即，所以无论BD多长，． （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $