2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末专题：二次根式

2025-2026苏科版数学八年级（下）期末专题：二次根式 一、选择题： 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2.下列各式中，最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11. 计算：__________． 12. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 13. 如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_________． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 15. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 16. 化简：__________． 17. ______． 18. 若化简后的二次根式与是同类二次根式，则______． 3、 解答题 19. 计算：（1） （2） （3） ； （4）． （5）； （6） （7） ； （8）． （9） （10） （11）； （12）； 20. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？ 【问题解决】因为，即， 所以的整数部分是1， 所以用来表示的小数部分． 【类比应用】 （1）的整数部分是______；小数部分是______； （2）如果的小数部分为的整数部分为，则______； 【拓展应用】 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 2025-2026苏科版数学八年级（下）期末专题：二次根式 一、选择题： 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 2.下列各式中，最简二次根式的是( A ) A. B. C. D. 3.下列各式中，与是同类二次根式的是( B ) A. B. C. D. 4. 把分式，根号外的字母a移进根号内的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算，从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．注意根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内． 如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内，然后化简即可． 【详解】解：由二次根式的意义可知， ∴，故D正确． 故选：D． 5. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】A. =3，故不是最简二次根式； B. =，故不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. =，故不是最简二次根式； 故选C. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式. 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握运算法则．根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、 与 不是同类二次根式，无法直接相加，，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，化简二次根式， 根据同类二次根式的定义，化简后根号内的数相同，由此建立方程求解． 【详解】∵和最简二次根式是同类二次根式， ∴ ∴． 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故不D符合题意； 故选：C． 二、填空题 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 10. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可．【详解】解：若式子实数范围内有意义， 则， 解得， 故答案为：． 11. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据解答即可． 本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：4． 12. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，，且18＞12， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＜ 13. 如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式和最简二次根式等知识点，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键． 根据同类二次根式的定义得出，求出即可． 【详解】， 与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故答案为： 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义得出，即可求出x的值． 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 15. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式．据此列方程进行解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故答案为：1． 16. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 利用二次根式的除法法则计算后再进行化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，先将化为最简二次根式，再合并即可． 【详解】解：． 故答案： 18. 若化简后的二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义， 根据同类二次根式的定义得到：，求出x的值，分别判断即可． 【详解】解：化简后的二次根式与是同类二次根式， ， 解得：，，  当时，，， 是最简二次根式，且二者相等，是同类二次根式， 故符合题意。 当时，， 不是最简二次根式，不符合题干“化简后的二次根式”的要求， 故不符合题意，应舍去， 综上所述，，  故答案为：3． 三、解答题 19. 计算：（1） （2） （3）； （4）． （5）； （6） （7）； （8）． （9） （10） （11）； （12）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式将括号展开，将其余二次根式化简，再合并同类二次根式即可； （2）按照二次根式乘除运算法则将各项化简，再合并同类二次根式即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【答案】（3）6 （4）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）根据二次根式乘除法则运算． 【小问3详解】 解∶ ； 【小问4详解】 解∶ ． （5）（6） （7）； （8）【答案】（7） （8） 【解析】 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 （9） （10） 【答案】（9） （10） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，解题关键是掌握二次根式的运算法则． （9）先计算零指数幂，化简二次根式，再加减即可； （10）利用完全平方公式和平方差公式结合二次根式的混合运算法则进行计算即可得到答案． 【小问9详解】 解：原式 ； 【小问10详解】 解：原式 ． （11）； （12）； 【答案】（11）0 （12）1 【分析】本题考查含二次根式的混合运算，熟练掌握基本运算法则是解题关键． （11）先化简二次根式，再加减即可； （12）利用平方差公式计算即可； 【小问11详解】 解： ； 【小问12详解】 解： ； 20. 【问题提出】是无理数，而无理数是无限不循环小数，如何表示的小数部分呢？ 【问题解决】因为，即， 所以的整数部分是1， 所以用来表示的小数部分． 【类比应用】 （1）的整数部分是______；小数部分是______； （2）如果的小数部分为的整数部分为，则______； 【拓展应用】 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）2， （2）7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的理解与应用，以及代数式的化简分母有理化的运用． （1）找到最接近7的平方数，确定的范围即可知道整数部分和小数部分； （2）分别确定的小数部分和的整数部分，然后代入式子即可； （3）先确定的范围，再同时加4即可得出的整数部分和小数部分，代入代数式，最后进行化简即可． 【详解】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； （2）∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分是， ∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分是， ∴，， ∴， 故答案为：7； （3）∵， ∴， ∴的整数分是6，小数部分， ∵，其中x是整数且， ∴，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $